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2014年中考复习数学特讲课【二次函数】复习题

发布时间:2014-04-27 08:05:48  

2014年中考复习数学特讲课

【二次函数】复习题

作者:无端落叶

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一、选择题

1.抛物线y=3x2,y=-3x2,y=12x+3共有的性质是 3

A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x值的增大而增大 答案:B

提示:三个图象的顶点的横坐标都是0,所以对称轴都是y轴.

2.将二次函数y=3(x+2)2-4的图象向右平移3个单位,再向上平移1个单位,所得的图象的函数关系式是

A.y=3(x+5)2-5 B.y=3(x-1)2-5 C.y=3(x-1)2-3 D.y=3(x+5)2-3 答案:C 提示:y=3(x+2)2-4的图象向右平移3个单位,得y=3(x+2-3)2-4=3(x-1)2-4,再向上平移1个单位,得y=3(x-1)2-4+1=3(x-1)

2-3.

3.图9-29是二次函数y=ax2+bx+c的图象,则a、b、c满足

图9-29

A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b<0,c>0 C.a>0,b>0,c<0 D.a>0,b<0,c<0 答案:C

4.直线y=ax+c与抛物线y=ax+c的图象画在同一个直角坐标系中,可能是下面的

图9-30

答案:A

提示:两图象与y轴的交点相同,故排除了B、D,若a>0,选A,C中两个函数中的a符号相反.

5.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时,每天能卖出20个,若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销量就增加1个,为了获取最大利润则应降价

A.20元 B.15元 C.10元 D.5元

答案:D

提示:降价x元,获利润y元,

由题意得y=(100-x-70)(20+x),由配方得当x=5时可得最大利润.

二、填空题

6.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象是_________________,它的顶点坐标是______________,对称轴是________________.

b4ac?b2b答案:抛物线 (-,) x=- 2a2a4a

提示:由公式法或配方法.

7.函数y=12x-6当x=_________________时,y有最________________值为______________. 2

答案:0 小 -6

提示:顶点坐标为(0,-6)并且开口向上.

8.开口方向和开口大小与y=3x2相同,顶点在(0,3)的抛物线的关系式是________________. 答案:y=3x2+3

提示:由开口方向和大小可得a=3,由顶点可得b=0,c=3. 9.抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为(m,0)和(n,0),则当x=m+n时,y的值为___________________.

答案:3

提示:对称轴为y轴,同时与x轴的两个交点的横坐标互为相反数,所以m+n=0.

所以当x=m+n=0时,y=3.

10.如图9-31,有一个抛物线形拱桥,其桥拱的最大高度为16米,跨度为40米,现把它的示意图放在平面直角坐标系中,则此抛物线的函数关系式为___________________.

图9-31

答案:y=-1(x-20)2+16 25

提示:顶点坐标为(20,16),

所以y=a(x-20)2+16.

再把(40,0)代入可得a的值.

三、解答题

11.如图9-32,正方形ABCD边长是16 cm,P是AB上任意一点(与A、B不重合)

,QP⊥DP.设AP=x cm,BQ=y cm.试求出y与x之间的函数关系式.

图9-32

12.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.根据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能销售500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题:

(1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润;

(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x之间的函数关系式;

(3)商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下,使得月销售利润达到5 000元,销售单价应定为多少?

解:(1)月销售量:500-10×(55-50)=450(千克),

月销售利润:(55-40)×450=6 750(元).

(2)y=(x-40)\[500-(x-50)×10\].

(3)当y=5 000元时,(x-40)\[500-(x-50)×10\]=5 000.

解得x1=50(舍去),x2=90.当x=50时,40×500=20 000>10 000.

不符合题意舍去.

当x=90时,500-(90-50)×10=100,40×100=4 000.

销售单价应定为90元.

【较难】13.△ABC是锐角三角形,BC=6,面积为12.点P在AB上,点Q在AC上.如图9-33,正方形PQRS(RS与A在PQ的异侧)的边长为x,正方形PQRS与△ABC的公共部分的面积为

y.

图9-33

(1)当RS落在BC上时,求x;

(2)当RS不落在BC上时,求y与x的函数关系式;

(3)求公共部分面积的最大值.

1hBC=12. 2

4?xx∴h=4.由△APQ∽△ABC,得=.∴x=2.4. 46解:(1)设△ABC的高为h,则

(2)当0≤x≤2.4时,y=x2;

当2.4<x≤6时,y=-22x+4x. 3

(3)当x=-b=-2a422?(?)3=3时,最大面积为6.

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