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石家庄市2013-2014学年初中毕业、升学模拟调研测试

发布时间:2014-04-27 08:05:49  

2013-2014学年初中毕业、升学模拟调研测试2014.4

数 学 试 题

注意事项:1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.

2.学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具;若试题计算没有要求取近似值,则计算结果取精确值(保留根号与?). 3.请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上,在本试卷上答题无效.

一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给的四个选项中,只有

一个选项是正确的)

1.下列各式中,与2是同类二次根式的是 A.4

B.8 C. D.24

2.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是 ...

A.当AB=BC时,它是菱形 C.当∠ABC=90o时,它是矩形

B.当AC⊥BD时,它是菱形 D.当AC=BD时,它是正方形

3.若两圆的半径分别为5 cm和3 cm,圆心距为2 cm,则两圆的位置关系是

A.内切 B.外切 C.内含 D.相交

4.下列各点中,在函数y??

12

的图象上的点是 x

C.(-2,6)

D.(-3,-4)

A.(3,4) B.(-2,-6)

5.为了帮助本市一名患“白血病”的高中生,某班15名同学积极捐款,他们捐款数额如下表:

关于这15名学生所捐款的数额,下列说法正确的是

A.众数是100 B.平均数是30 C.极差是20 D.中位数是20

6.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,连结AC、AD、BD, 若?CAB?35?,则?ADC的度数为

A.35° C.65°

2

B

.55° D.70°

第6题图

7.把二次函数y?ax?bx?c的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点,则二次函数图像的对称轴与x轴的交点是

A.(-2.5,0) B.(2.5,0)

1

C.(-1.5,0) D.(1.5,0)

8.如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是 A. (2,0)

C. (-2,1)

B.(-1,1) D. (-1,-1)

二、填空题(本大题共9小题,第9小题4分,其余8小题每小题2分,共20分)

9. 计算:2?2?

?,2?2?

2?2?.

10.函数y?3x?2中自变量x的取值范围是x=1时,y= 11.若关于x的方程x2-5x-3k=0的一个根是-3,则k= ,另一个根是 . 12.在△ABC中,若AB=AC=5,BC=8,则sinB=.

13.如图,在Rt?ABC中,?C?90?,AC=5cm, BC=12cm,以BC边所在的直线为

轴,将?ABC旋转一周得到的圆锥侧面积是 .

A

B

E

D

D

G

C

第13题图

ABF

第14题图

C

14.如图,任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H,若对角线AC、BD的长都为

10 cm,则四边形EFGH的周长是cm.

15.如图,在□ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足

为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是 . 16.已知二次函数y?ax?bx?c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:

2

若A(m,y1),B(m?1,y2)两点都在该函数的图象上,当m=y1=y2.

17.已知点A(0,-4),B(8,0)和C(a,-a),若过点C的圆的圆心是线段AB的中点,

则这个圆的半径的最小值等于 .

2

三、解答题(本大题共有11小题,共84分.请在答题卡指定区域内作答,解答时 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

18.化简(每题4分)

19.解方程(每题5分)

20.(本小题满分7分) 甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛,两校参赛人数

相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.

12

??sin45?

3tan30?

2tan45??1

⑴ x(x?3)?7(x?3) ⑵ x?5x?6?0

2

甲校成绩统计表

乙校成绩扇形统计图

乙校成绩条形统计图

图1

分数

图2

⑴ 请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整;

⑵ 经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数;并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.

3

21.(本小题满分8分)小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏:下面是两个可以自由

转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么红色和蓝色在一起配成了紫色,游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.(用列表法或树状图)

22.(本小题满分6分)已知:如图,□ABCD中,∠BCD的平分线交AB于E,交DA的延长

线于F.

FA盘 B盘 求证:AE=AF. C

EB

23.(本小题满分7分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P为边AC上一

个点(可以包括点C但不包括点A),以P为圆心PA为半径作⊙P交AB于点D,过点D作⊙P的切线交边BC于点E. 试猜想BE与DE的数量关系,并说明理由.

BECA

4

24.(本小题满分6分)如图所示(左图为实景侧视图,右图为安装示意图),在屋顶的斜坡面

上安装太阳能热水器:先安装支架AB和CD(均与水平面垂直),再将集热板安装在AD上.为使集热板吸热率更高,公司规定:AD与水平线夹角为θ1,且在水平线上的射影AF为140cm.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2,并已知tanθ1≈1.1,tanθ2≈0.4.如果安装工人已确定支架AB高为25cm,求支架CD的高(结果精确到1cm)?

25.(本小题满分6分)某五金店购进一批数量足够多的Q型节能电灯,进价为35元/只,以

50元/只销售,每天销售20只.市场调研发现:若每只每降1元,则每天销售数量比原来多3只.现商店决定对Q型节能电灯进行降价促销活动,每只降价x元(x为正整数).在促销期间,商店要想每天获得最大销售利润,每只应降价多少元?每天最大销售毛利润为多少?(注:每只节能灯的销售毛利润指每只节能灯的销售价与进货价的差)

26.(本小题满分8分)对于平面直角坐标系中的任意两点A(a,b),B(c,d),我们把|a-c|+|b-d|叫做A、AABθ1 2 DDCFE

B两点之间的直角距离,记作d(A,B)w W w .x K b 1.c om

⑴ 已知O为坐标原点,①若点P坐标为(-1,2),则d(O,P)=_____________; ②若

Q(x,y)在第一象限,且满足d(O,Q)=2,请写出x与y之间满足的关系式,并在平面直角坐标系内画出符合条件的点Q组成的图形.

⑵ 设M是一定点,N是直线y=mx+n上的动点,我们把d(M,N)的最小值叫做M到

直线y=mx+n的直角距离,试求点M(2,-1)到直线y=x+3的直角距离.

5

27.(本小题满分8分)已知,如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,M为BD的

中点,AB=AD,BD

=CD=2.

⑴ 取AC中点E,连接ME,求证:ME⊥AC;

⑵ 在⑴的条件下,过点M作CD的垂线l,垂足为F,并交AC于点G,试说明:△MEG是等腰直角三角形.

BMDC

28.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中, 点A为二次函数y??x2?4x?1图象

的顶点,图象与y轴交于点C,过点A并与AC垂直的直线记为BD,点B、D分别为直线与y轴和 x轴的交点,点E 是二次函数图象上与点C关于对称轴对称的点,将一块三角板的直角顶点放在A点,绕点A旋转,三角板的两直角边分别与线段OD和线段OB相交于点P、Q两点.

⑴ 点A的坐标为____________,点C的坐标为_____________.

⑵ 求直线BD的表达式.

⑶ 在三角板旋转过程中,平面上是否存在点R,使得以D、E、P、R为顶点的四边形为菱形,若存在,直接写出P、Q、R的坐标;若不存在请说明理由.

备用图

6

常州市2013-2014学年初中毕业、升学模拟调研测试

数学参考答案 2014.4

一、选择题

二、填空题

18.⑴

12

=

??sin45?

tan30?

2tan45??1

3

------------ =3分 2?1?13?

=1 ------------------- 4分

2

22

--------------- 3分 ?32?

22

=?22 ----------------------------- 4分

19.x(x?3)?7(x?3)

⑵ x?5x?6?0

2

x (x+3)-7(x+3)=0 ----------------------- 1分

5?49?

(x+3)(x-7)=0 ----------------------------- 3分 ?x??? ---------------- 2分

24??57

x1??3;x2?7 ------------------------ 5分 --- x??? ---------------------- 3分

22

x1?1;x2??6 ------------------ 5分

7

20.⑴ 1; --------------------------------------------------------------------------------------------------- 1分

3 及画图正确 --------------------------------------------------------------------------------------- 3分

⑵ 甲校的平均分=8.3分,中位数是:7分, ------------------------------------------- 5分

22.证明:∵CF平分∠BCD

∴∠BCE=∠DCE, ∵平行四边形ABCD ∴AB∥DE,AD∥BC ∴∠F=∠BCE,∠AEF=∠DCE ∴∠F=∠AEF --------------------------------------------------- 4分 ∴AE=AF, ----------------------------------------------------- 6分 证明: 连接PD.

∵DE切⊙O于D.

∴PD⊥DE. -------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 ∴∠BDE+∠PDA=90°. ------------------------------------------------------------------------------------ 3分 ∵∠C=90°.

∴∠B+∠A=90°. ------------------------------------------------------------------------------------------ 4分 ∵PD=PA.

∴∠PDA=∠A.--------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 ∴∠B=∠BDE. -------------------------------------------------------------------------------------------- 6分 ∴BE=DE; ------------------------------------------------------------------------------------------------- 7分 23.猜想:BE=DE --------------------------------1分

24.矩形ABEF中,AF=BE=140,AB=EF=25. -------------------------------------------------- 1分

Rt△DAF中:∠DAF=θ1,DF=AFtanθ1 ?154 -------------------------------------------------------------------- 3分 Rt△CBE中:∠CBE=θ2,CE=BEtanθ2 ?56 --------------------------------------------------------------------- 4分 DE=DF+EF=154+25=179, --------------------------------------------------------------------------- 5分 DC=DE-CE=179-56=123. xK b1.C om 答:支架CD的高为123cm. ------------------------------------------------------------------------ 6分

25.每天的销售毛利润W=(50-35-

x)(20+3x)=-3x2+25x+300 ---------------------- 2分

25 ------------------------------------------------------------------------- 3分 62525?4?5? ------------------------------------------------- 5分 ∵x为正整数,x=4或5且66∴ 图象对称轴为x?∴x=4时,W取得最大值,最大销售毛利润为352元 ------------------------------------- 6分

26.⑴ ①3 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分; 8

② x+y=2, ------------------------------------------------------------------------------------------ 4分 画图正确 --------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 ⑵ d(M,N)=∣x-2∣+∣x+4∣???7分, d最小=6 -------------------------------------------- 8分 ⑵ △MEG是等腰直角三角形理由正确 --------------------------------------------------------- 8分

⑵ 直线BD的表达式为:y??27. ⑴ 理由正确 ----------------------------------------------------------------------------------------- 3分 28. ⑴ 点A的坐标为(2,3),点C的坐标为(0,-1) ---------------------------------------------------- 2分 1x?4 ------------------------------------------------------ 4分 2

⑶ P1(8-,0),Q1(0, ?3?2

3),R1(4-,-1);

P47549

2(8,0),Q2(0,12),R2(,8,-1) (以上各点分别1分)

9 10分 --------------------------------------

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