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2011中考数学复习课件:第27讲 圆与圆的位置关系

发布时间:2014-04-27 11:59:23  

第 27 讲

圆与圆的位置关系

考点一 两圆的位置关系 设 R、r 为两圆的半径,d 为圆心距. (1)两圆外离?d>R+r; (2)两圆外切?d=R+r; (3)两圆相交?R-r<d<R+r(R≥r); (4)两圆内切?d=R-r(R>r); (5)两圆内含?d<R-r(R>r). (注意:两圆内含时,如果 d 为 0,则两圆为同心圆)

考点二 三角形?多边形?的内切圆 1.与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念 (1)和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形内心,这个 三角形叫做圆的外切三角形; (2)和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆,这个多边形叫做圆的外切多边形. 2.三角形的内心的性质 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点,它到三边的距离相等,且在三角形内部.

考点三 相交、相切两圆的性质 1.相交两圆的连心线,垂直平分公共弦,且平分两条外公切线所夹的角.(注:平分两 外公切线所夹的角,通过角平分线判定“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”, 很容易证明.) 2.相切两圆的连心线必经过切点. 3.两不等圆相离时,两圆的连心线平分内公切线的夹角和外公切线的夹角.

(1)(2010· 成都)已知两圆的半径分别是 4 和 6,圆心距为 7,则这两圆的位置关系是 ( ) A.相交 B.相切 C.外离 D.内含

(2)(2010· 芜湖)若两圆相切,圆心距是 7,其中一个圆的半径为 10,则另一个圆的半径为 ________.
(3)(2009· 荆门 )如图,Rt△ ABC 中,∠ C= 90° ,AC=6,BC=8.则△ ABC 的内切圆半径 r =________.

例 1(3)题

例 1(4)题

(4)(2010· 益阳 )如图,分别以 A、B 为圆心,线段 AB 的长为半径的两个圆相交于 C、D 两点,则∠CAD 的度数为________.

【点拨】理解本讲基础知识是作此类题的关键.

【解答】(1)∵6-4<7<6+ 4,∴两圆相交,故选 A. (2)由题意知两圆相内切,则两圆半径、圆心距的关系为 d= R- r,即 |10- r|=7,∴r= 3 或 17. a+ b- c 6+8- 10 (3)直角三角形内切圆的半径 r= = =2. 2 2 (4)连结 BC、BD ,得△ ACB 和△ ADB 为等边三角形,∴∠ CAD=∠ CAB+∠DAB=60° +60° = 120° .

(2010· 十堰 )如图,已知⊙O1 与⊙ O2 都过点 A, AO1 是⊙ O2 的切线,⊙ O1 交 O1O2 于点 B,连结 AB 并延长交⊙ O2 于点 C,连结 O2C. (1)求证: O2C⊥ O1O2; (2)证明: AB· BC= 2O2B· BO1;

【点拨】(1)题利用切线性质及等边对等角证明. (2)题考查相似三角形的判定和性质.

【解答】(1)∵ AO1 是⊙ O2 的切线,∴ O1A⊥ AO2,∠ O2AB+∠ BAO1=90° . 又 O2A= O2C, O1A= O1B,∴∠ O2CB=∠ O2AB,∠ O2BC=∠ ABO1=∠BAO1. ∴∠O2CB+∠ O2BC=∠ O2AB+∠BAO1= 90° ,∴ O2C⊥ O2B,即 O2C⊥ O1O2.

(2)如图,

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