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2011中考数学复习课件:第26讲 点与圆、直线与圆的位置关系

发布时间:2014-04-27 11:59:32  

第 26 讲

点与圆、直线与圆的位置关系

考点一 点与圆的位置关系 1.点与圆的位置关系有三种:点在圆内、点在圆上、点在圆外. 如果圆的半径是 r,点到圆心的距离为 d,那么:(1)点在圆上?d=r;(2)点在圆内?d<r; (3)点在圆外?d>r. 2.过三点的圆 (1)经过三点作圆: ①经过在同一直线上的三点不能作圆; ②经过不在同一直线上的三点, 有且只有一个圆. (2)三角形的外接圆:经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆;外接圆的圆心叫做三 角形的外心;这个三角形叫做这个圆的内接三角形. (3)三角形外接圆的作法:①确定外心:作任意两边的中垂线,交点即为外心;②确定半 径:两边中垂线的交点到三角形任一个顶点的距离作为半径.

考点二 直线与圆的位置关系 1.直线与圆的位置关系的有关概念 (1)直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时的直线叫做圆的割线; (2)直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,唯一的公共点叫做切点,这时的直线 叫圆的切线; (3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离. 2.直线和圆的位置关系的性质与判定 如果⊙O 的半径为 r, 圆心 O 到直线 l 的距离为 d, 那么: (1)直线 l 和⊙O 相交?d<r; (2) 直线 l 和⊙O 相切?d=r;(3)直线 l 和⊙O 相离?d>r.

考点三 切线的判定和性质 1.切线的判定方法 (1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线; (2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线; (3)过半径外端点且和这条半径垂直的直线是圆的切线. 2.切线的性质 (1)切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径; (2)推论 1:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心; (3)推论 2:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.

考点四 切线长定理 1.切线长:在经过圆外一点的切线上,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切 线长. 2.切线长定理 :从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线 ..... 平分这两条切线的夹角.

(1)(2009· 江西 )在数轴上,点 A 所表示的实数为 3,点 B 所表示的实数为 a,⊙ A 的半径为 2,下列说法中不正确 的是( ) ... A.当 a<5 时,点 B 在⊙ A 内 B.当 1<a<5 时,点 B 在⊙ A 内 C.当 a<1 时,点 B 在⊙ A 外 D.当 a>5 时,点 B 在⊙ A 外

(2)(2010· 青岛 )如图,在 Rt△ ABC 中,∠C= 90° ,∠ B= 30° ,BC= 4 cm,以点 C 为圆心, 以 2 cm 的长为半径作圆,则⊙ C 与 AB 的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交

(3)(2010· 门头沟 )如图, 已知⊙O 是以数轴的原点 O 为圆心, 半径为 1 的圆, ∠ AOB=45° , 点 P 在数轴上

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