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中考基础知识总结

发布时间:2014-04-27 13:14:38  

中考数学基础知识要点归纳(新人教版)实数

⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a的相反数为________. 若a,b互为相反数,则a?b= . ⑶ 非零实数a的倒数为______. 若a,b互为倒数,则ab= .

?

(a?0) ⑷ 绝对值a??

?

(a?0). ??

(a?0) ⑸ 科学记数法:把一个数表示成 的形式,其中1≤a<10的数,n是整数.

⑹ 一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.这时,从左边第一个不

是 的数起,到 止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.

数的开方

⑴ 任何正数a都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a叫_______________. 没有平方根,0的算术平方根为______.⑵ 任何一个实数a都有立方根,记为 .

⑶ a2?a??

?

a (a?0)

?

?a (a?0)

。3. 实数的分类:和统称实数.

4.a0

?(其中a且a是a?p

?(其中a)

整式

(1)单项式:由数与字母的 组成的代数式叫做单项式(单独一个数或 也是单项式).单项式中的 叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.

(2) 多项式:几个单项式的 叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 . (3) 整式: 与 统称整式. 4. 同类项:在一个多项式中,所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.

5. 幂的运算性质: am·an= ; (am)n= ; am÷an=_____; (ab)n

= .

因式分解

1. 因式分解:就是把一个多项式化为几个整式的 的形式.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.

2. 因式分解的方法:⑴ ,⑵ , ⑶ . 3. 提公因式法:ma?mb?mc?__________ _________.

4. 公式法: ⑴ a2

?b2

? ⑵ a2

?2ab?b2

? ⑶

a2?2ab?b2?5. 十字相乘法:x2??p?q?x?pq? . 6.因式分解的一般步骤:一“提”(取公因式),二“用”(公式). 7.易错知识辨析

(1)注意因式分解与整式乘法的区别;

(2)完全平方公式、平方差公式中字母,不仅表示一个数,还可以表示单项式、多项式.

分式

1. 分式:整式A除以整式B,可以表示成 AB的形式,如果除式B中含有 ,那么称 A

B 为分

式.若 ,则 AB有意义;若 ,则AB无意义;若 ,则A

B

=0.

2.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式

的 .用式子表示为 .

3. 约分:把一个分式的分子和分母的 约去,这种变形称为分式的约分.

4.通分:根据分式的基本性质,把异分母的分式化为 的分式,这一过程称为分式的通分.

二次根式

1.二次根式的有关概念

⑴式子a(a?0) 叫做二次根式.注意被开方数a只能是 .并且根式.

⑵简二次根式:被开方数所含因数是 ,因式是 ,不含能 的二次根式,叫做最简

二次根式.

(3)同类二次根式:化成最简二次根式后,被开方数 的几个二次根式,叫做同类二次根式. 2.二次根式的性质: ⑴

;⑵

a?

2

?a≥0); a2?;

⑶ ab? (a?0,b?0); ⑷

a

b

? (a?0,b?0). 方程(组)和不等式

(1)判断一个方程是不是一元一次方程,首先在整式方程前提下,化简后满足只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程,像

1

x

?2,2x?2?2?x?1?等不是一元一次方程. (2)解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化,要注意:①方程两边不能乘以(或除以)含有未知数的整式,否则所得方程与原方程不同解;②去分母时,不要漏乘没有分母的项;③解方程时一定要注意“移项”要变号. 一元二次方程的常用解法

(1)直接开平方法:形如x2?a(a?0)或(x?b)2?a(a?0)的一元二次方程,就可用直接开平方的方法.

(2)配方法:用配方法解一元二次方程ax2?bx?c?o?a?0?的一般步骤是:①化二次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数;② ,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项,③ ,

不等式的基本性质

即方程两边都加上一次项系数一半的平方,④化原方程为(x?m)2?n的形式,⑤如果是非负数,即

n?0,就可以用直接开平方求出方程的解.如果n<0,则原方程无解.(3)公式法:一元二次方程

ax2

?bx?c?0(a?

0)的求根公式是x1,2?

b2

?4ac?0). (4)因式分解法:因式分解法的一般步骤是:①将方程的右边化为 ;②将方程的左边化成两个一次因式的乘积;③令每个因式都等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解.

一元二次方程根的判别式

关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0?的根的判别式为 .

(1)b2

?4ac>0?一元二次方程ax2

?bx?c?0?a?0?有两个数根,即

x1,2?(2)b2

?4ac=0?一元二次方程有x1?x2?(3)b2?4ac<0?一元二次方程ax2

?bx?c?0?a?0?.

(1)若a<b,则a+c b?c;(2)若a>b,c>0则ac bc(或ac b

c

); (3)若a>b,c<0则ac bc(或

ac b

c

). 平面直角坐标系

1.

2. x轴上的点______坐标为0, y轴上的点______坐标为0.

3. P(x,y)关于x轴对称的点坐标为__________,关于y轴对称的点坐标为________,关于原点对称的点坐标为___________.

练习: ⑴ 在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为A(-?2,1),B(-3,-1),C(1,-1).若四边形ABCD为平行四边形,那么点D的坐标是_______.

(2)将点A(3,1)绕原点O顺时针旋转90°到点B,则点B?的坐标是_____.

一次函数

1.正比例函数的一般形式是__________.一次函数的一般形式

_______________

___.

2. 一次函数y?kx?b的图象是经过 和 两点的 . 3. 求一次函数的解析式的方法是 ,

其基本步骤是:⑴ ; ⑵ ;⑶ ;⑷ . 4.一次函数y?kx?b的图象与性质

反比例函数

1.反比例函数:一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= 或 (k

为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数. 2. 反比例函数的图象和性质 3.k的几何含义:反比例函数y=

kx (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=k

x

(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为

二次函数

1. 二次函数y?a(x?h)2?k的图像和性质

2. 二次函数y?ax2

?bx?c用配方法可化成y?a?x?h?2

?k的形式,其中h= , k= .

3. 二次函数y?a(x?h)2

?k的图像和y?ax2

图像的关系.

2

?c通过配方可得y?a(x?b2

要点归纳:1.二次函数y?ax?bx24ac?b2a)?

4a

, ⑴ 当a?0时,抛物线开口向 ,有最 (填“高”或“低”)点, 当

x? 时,y有最 (“大”或“小”)值是 ; ⑵ 当a?0时,抛物线开口向 ,有最 (填“高”或“低”)点, 当

x?y有最“大”或“小”)值是 统计知识

1.平均数的计算公式___________________________. 2. 加权平均数公式

_____________________________. 3. 中位数是___________________________,众数是__________________________. 4.极差是__________________,方差的计算公式_____________________________. 标准差的计算公式:_________________________.

概率知识

【知识要点】

1.__________________叫确定事件,________________叫不确定事件(或随机事件),__________________叫做必然事件,______________________叫做不可能事件. 2._________________________叫频率,_________________________叫概率. 3.求概率的方法:

(1)利用概率的定义直接求概率;(2)用树形图和________________求概率; (3)用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率.

相交线与平行线

【知识要点】

1. 两点确定一条直线,两点之间线段最短._______________叫两点间距离. 2. 1周角=__________平角=_____________直角=____________. 3. 如果两个角的和等于90度,就说这两个角互余,同角或等角的余角相等;如果_____________________互为补角,__________________的补角相等.4. ____________________________叫对顶角,对顶角___________.

5. 过直线外一点有___________条直线与这条直线平行.

6. 平行线的性质:两直线平行,_________相等,________相等,________互补. 7. 平行线的判定:________相等,或______相等,或______互补,两直线平行. 8. 平面内,过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.

三角形

【知识再现】

一、三角形的分类:

1.三角形按角分为______________,______________,_____________.

2.三角形按边分为_______________,__________________. 二、三角形的性质:

1.三角形中任意两边之和____第三边,两边之差_____第三边

2.三角形的内角和为_______,外角与内角的关系:__________________. 三、三角形中的主要线段:

1.___________________________________叫三角形的中位线.

2.中位线的性质:____________________________________________. 则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________,CD2=_______,BC2.

3. 两个角对应相等的两个三角形__________.4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似. 3.三角形的中线、高线、角平分线都是____________.(线段、射线、直线) 【考点提要】

一.等腰三角形的性质与判定:

1. 等腰三角形的两底角__________;2. 等腰三角形底边上的______,底边上的________,顶角的_______,三线合一;

3. 有两个角相等的三角形是_________. 二.等边三角形的性质与判定:

1. 等边三角形每个角都等于_______,同样具有“三线合一”的性质;

2. 三个角相等的三角形是________,三边相等的三角形是_______,一个角等于60°的_______三角形是等边三角形.

三.直角三角形的性质与判定:

1. 直角三角形两锐角________.

2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的

________.

3. 直角三角形中,斜边的中线等于斜边的______.;

4. 勾股定理:

_________________________________________.

5. 勾股定理的逆定理:_________________________________________________.

全等三角形

【知识回顾】

1.全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.

2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.

3. 全等三角形的性质:全等三角形___________,____________.

4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.

【典例精析】

相似三角形

【要点罗列】

一、相似三角形的定义

三边对应成_________,三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形. 二、相似三角形的判定方法

1. 若DE∥BC(A型和X型)则______________.

2. 射影定理:若CD为Rt△ABC斜边上的高(双直角图形)

5. 三边对应成比例的两个三角形___________. 三、相似三角形的性质

1. 相似三角形的对应边_________,对应角________.2. 相似三角形的对应边的比叫做________,一般用k表示.

3. 相似三角形的对应角平分线,对应边的________线,对应边上的_______?线的比等于_______比,周长之比也等于________比,面积比等于_________.

锐角三角函数

【知识回顾】

1.sinα,cosα,tanα定义

sinα=____,cosα=_______,tanα=______ . 2.特殊角三角函数值 b

c

解直角三角形

【知识回顾】

1.解直角三角形的概念:在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形. 2.解直角三角形的类型:

已知____________;已知___________________.

3.如图(1)解直角三角形的公式:

(1)三边关系:__________________.

(2)角关系:∠A+∠B=

_____,

(3)边角关系:sinA=___,sinB=____,cosA=_______. cosB=____,tanA=_____ ,tanB=_____. 4.如图(2)仰角是____________,俯角是____________. 5.如图(3)方向角:OA:_____,OB:_______,OC:_______,OD:________. 6.如图(4)坡度:AB的坡度iAB=_______,∠α叫_____,tanα=i=____. B O A

C

(图2

)(图3) (图4)

四边形

【知识回顾】1. 四边形有关知识

⑴ n边形的内角和为 .外角和为 .⑵ 如果一个多边形的边数增加一条,那么

梯形

【知识回顾】

1.梯形的面积公式是________________.

这个多边形的内角和增加 ,外角和增加 .⑶ n边形过每一个顶点的对角线有

条,n边形的对角线有 条.

2. 平面图形的镶嵌

⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时,就拼成一个

平面图形.

⑵ 只用一种正多边形铺满地面,请你写出这样的一种正多边形____________. 3.易错知识辨析

多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化,外角和恒为

360 o.

平行四边形

【知识要点】

1.

平行四边形

矩形

方菱形

2. 特殊的平行四边形的判别条件

要使成为矩形,需增加的条件是_______ _____ ; 要使成为菱形,需增加的条件是_______ _____ ; 要使矩形ABCD成为正方形,需增加的条件是______ ____ ; 要使菱形ABCD成为正方形,需增加的条件是______ ____ . 3. 特殊的平行四边形的性质

2.等腰梯形的性质:边 __________________________________.

角 __________________________________. 对角线 __________________________________.

3. 等腰梯形的判别方法__________________________________. 4. 梯形的中位线长等于__________________________. 圆

【要点再现】

1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .

2. 圆是 对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的 ;圆又 是 对称图形, 是它的对称中心.

3. 垂直于弦的直径平分 ,并且平分 ;平分弦(不是直径)的 垂直于弦,并且平分 .

4. 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,两个圆周角中有一组量 ,那么它们所对应的其余各组量都分别 .

5. 同弧或等弧所对的圆周角 ,都等于它所对的圆心角的 . 6. 直径所对的圆周角是 ,90°所对的弦是 .

1. 点与圆的位置关系共有三种:① ,② ,③ ;对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为: ①d r,②d r,③d r.

2. 直线与圆的位置关系共有三种:①,② ,③. 对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为: ①d r,②d r,③d r.

3. 圆与圆的位置关系共有五种:①,②d和两圆的半径R、r(R≥r)之间的数量关系分别为:①d R-r,②d R-r,③ R-r d R+r,④d R+r,⑤d R+r.

4. 圆的切线过切点的半径;经过 的一端,并且这条的直线是圆的切线.

5. 从圆外一点可以向圆引 条切线, 相等, 相等.

6. 三角形的三个顶点确定 个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,三角形的外接圆的圆心叫 心,是三角形 的交点.

7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ,内切圆的圆心是三角形 的交点,叫做三角形的 .

1. 圆的周长为 ,1°的圆心角所对的弧长为 ,n°的圆心角所对 的弧长为 ,弧长公式为 .

2. 圆的面积为 ,1°的圆心角所在的扇形面积为 ,n°的圆心角所的扇形面积为

S= ??R = = .

3. 圆柱的侧面积公式:S=2?rl.(其中r为 的半径,l为 的高)

4. 圆锥的侧面积公式:S=?rl.(其中r为 的半径,l为 的长) 2

平移与变幻

【要点再现】

1. 如果一个图形沿一条直线对折,对折后的两部分能 ,那么这个图形就

是 ,这条直线就是它的 .

2. 如果一个图形沿一条直线折叠,如果它能与另一个图形 ,那么这两个图形

成 ,这条直线就是 ,折叠后重合的对应点就是 .

3. 如果两个图形关于 对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段

的 .

4. 把一个图形绕着某一个点旋转 °,如果旋转后的图形能够与原来的图形 ,那么这个图形叫做 图形,这个点就是它的 .

5. 把一个图形绕着某一个点旋转 °,如果它能够与另一个图形 ,那么就说这两个图形关于这个点 ,这个点叫做 .这两个图形中的对应点叫做关于中心的 .

6. 关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过 ,而且被对称中心所 .关于中心对称的两个图形是 图形.

7. 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号 ,即点P(x,y)关于原点的对称点P1为8. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离,这样的图形运动称为______,它是由移动的

和 所决定.

9. 平移的特征是:经过平移后的图形与原图形的对应线段 ,对应 ,图形的 与 都没有发生变化,即平移前后的两个图形 ;且对应点所连的线段 .

10. 图形旋转的定义:把一个图形 的图形变换,叫做旋转, 叫做

旋转中心, 叫做旋转角.

11. 图形的旋转由 、 和 所决定.其中①旋转 在旋转过程中保持不动.②旋转 分为 时针和 时针. ③旋转 一般小于360o.

12. 旋转的特征是:图形中每一点都绕着 旋转了 的角度,对应点到旋转中心的 相等,对应 相等,对应 相等,图形的 都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 .

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