haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 中考中考

2013南京中考数学试题(解析版)

发布时间:2014-04-27 13:14:42  

南京市2013年初中毕业生学业考试

数 学

4. 如图,圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上,圆O1的半径为2 cm,圆O2的半径为3 cm,O1O2=8 cm。圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动,7s后停止运动,在此过程中,

圆O1与圆O2没有出现的位置关系是

(A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含

答案:D

解析:7s后两圆刚好内切,所以,外切、相交、内切都有,没有内含,选D。

6. 如图,一个几何体上半部为正四棱椎,下半部为立方体,且有一个面涂

有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是

答案:B

解析:涂有颜色的面在侧面,而A、C还原后,有颜色的面在底面,故错;D还原不回去,故错,选B。 D

11. 如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A’B’C’D’的位置, ’ 旋转角为? (0?<?<90?)。若?1=110?,则?? BC 答案:20

’ 解析:?B'AB??D'AD??,延长CD'交CD于E,则?C'EC=20?

,?D'ED=160?,由四边形的内角和为

360?,可得??=20?

12. 如图,将菱形纸片ABCD折迭,使点A恰好落在菱形的对称中心

O处,折痕为EF。若菱形ABCD的边长为2 cm, ?A=120?,则EF= cm。

答案:3 解析:点A恰好落在菱形的对称中心O处,如图,P为AO中点,所以E为A职点,AE=1,?EAO=60?,EP,所以,EF=3 15. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AC与BD 于点P。已知A(2, 3),B(1, 1),D(4, 3),则点P的坐标为( , )。

答案:3; 7 3

解析:如图,由对称性可知P的横坐标为3,

PEBEPE244 7 ??,所以,PE=,+1= 3 ,即DFBF2333

7 故P的坐标为(3, 3

16. 计算(1? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ???)(????)?(1? 2 3 4 5 2 3 4 5 6 2 ? 3 ? 1 1 ? 4 5 1 1 1 1 1 ? 6 )( 2 3 ? 4 5 )的结果是

1 答案: 6

111 1 1 1 1 解析:设x=??1-x)(x+)-(1-x-)x= 2 3 4 5 666

20. (8分)

(1) 一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个,这些球除颜色外都相同。求下列事件的概率:

? 搅匀后从中任意摸出1个球,恰好是红球;

? 搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,再从中任意摸出1个球,两次都是红球;

(2) 某次考试有6道选择题,每道题所给出的4个选项中,恰有一项是正确的,如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个,那么他6道选择题全部选择正确的概率是

1 1 6 1 6 3 6 (A) (B) () (C) 1?() (D) 1?( 4 4 4 4 )

解析: (1) 解:? 搅匀后从中任意摸出1个球,所有可能出现的结果有:红、黄、蓝、白,共有4种,它们出

1 现的可能性相同。所有的结果中,满足“恰好是红球”(记为事件 A)的结果只有1种,所以P(A)= 4 ? 搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,再从中任意摸出1个球,所有可能出现的结果有:(红,红)、(红,黄)、(红,蓝)、(红,白)、

(黄,红)、(黄,黄)、(黄,蓝)、(黄,白)、(蓝,红)、(蓝,黄)、(蓝,蓝)、(蓝,

白)、(白,红)、(白,黄)、(白,蓝)、(白,白),共有16种,它们出现的可能

性相同。所有的结果中,满足“两次都是红球”(记为事件B)的结果只有1种,

1 所以P(B)= 16 (6分)

(2) B (8分)

22. (8分) 已知不等臂跷跷板AB长4m。如图?,当AB的一端碰到地面时,AB与地面的夹

角为?;如图?,当AB的另一端B碰到地面时,AB与地面的夹角为?。求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH。(用含?、?的式子表示)

解析:解:在Rt△AHO中,sin?= OH OH OH OH ∴OA= 。 在Rt△BHO中,sin?= ,∴OB=

OA OB sin? sin?

OH OH 4sin?sin? ∵AB=4,∴OA?OB=4,即?=4。∴OH= (m)。 (8分) sin? sin? sin??sin?

23. (8分) 某商场促销方案规定:商场内所有商品案标价的80%出售,同时,当顾客在商场内消费满一定金额后,

注:300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元,其他类同。

根据上述促销方案,顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如,若购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为400?(1?80%)?30=110(元)。

(1) 购买一件标价为1000元的商品,顾客获得的优惠额是多少?

(2) 如果顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠额不少于226元,那么该商品的标价至少为多少元?

解析:解:(1) 购买一件标价为1000元的商品,消费金额为800元,

顾客获得的优惠额为1000?(1?80%)?150=350(元)。 (2分)

(2) 设该商品的标价为x元。

当80%x?500,即x?625时,顾客获得的优惠额不超过625?(1?80%)?60=185<226;

当500<80%x?600,即625?x?750时,(1?80%)x?100?226。解得x?630。

所以630?x?750。

当600<80%x?800?80%,即750<x?800时,

顾客获得的优货额大于750?(1?80%)?130=280>226。

综上,顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优或额不少于226元,

那么该商品的标价至少为630元。 (8分)

24. (8分) 小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第x min时的速度为y km/h,图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系。

(1) 小丽驾车的最高速度是;

(2) 当20?x?30时,求y与x之间的函数关系式,并求出小丽出发第22 min时的速度;

(3) 如果汽车每行驶100 km耗油10 L,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升?

y

0 0 0 0 0

解析:解:(1) 60;(1分)

(2) 当

20?x?30时,设y与x之间的函数关系式为y=kx?b。

根据题意,当x=20时,y=60;当x=30时,y=24。

?60=20k?b?k= ?3.6 所以?,解得?。所以,y与x之间的函数关系式为y= ?3.6x?132。 ?b=132?24=30k?b

当x=22时,y= ?3.6?22?132=52.8。

所以,小丽出发第22min时的速度为52.8km/h。(5分)

(3) 小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为

0?12 5 12?60 5 10 60?24 10 24?48 5 10 48?0 5 60??48 2 60 2 60 60 2 60 2 60 60 ? 2 60 =33.5(km)。

10 所以,小丽驾车从甲地到乙地共耗油33.5? 100 =3.35(L) (8分)

25. (8分) 如图,AD是圆O的切线,切点为A,AB是圆O

的弦。过点B作BC//AD,交圆O于点C,连接AC,过

点C作CD//AB,交AD于点D。连接AO并延长交BC

于点M,交过点C的直线于点P,且?BCP=?ACD。

(1) 判断直线PC与圆O的位置关系,并说明理由:

(2) 若AB=9,BC=6,求PC的长。 解析: 解法一:(1) 直线PC与圆O相切。

如图?,连接CO并延长,交圆O于点N,连接

∵AB//CD,

∴?BAC=?ACD。

∵?BAC=?BNC,∴?BNC=?ACD。

∵?BCP=?ACD,∴?BNC=?BCP。 ∵CN是圆O的直径,∴?CBN=90?。 ∴?BNC??BCN=90?,∴?BCP??BCN=90?。

∴?PCO=90?,即PC?OC。 ? 又点C在圆O上,∴直线PC与圆O相切。 (4分)

(2) ∵AD是圆O的切线,∴AD?OA,即?OAD=90?。

∵BC//AD,∴?OMC=180???OAD=90?,即OM?BC。

∴MC=MB。∴AB=AC。

在Rt△AMC中,?AMC=90?,AC=AB=9,MC= 1 BC=3, 2

由勾股定理,得AMAC?MC=9?3=62。

设圆O的半径为r。

在Rt△OMC中,?OMC=90?,OM=AM?AO2?r,MC=3,OC=r, 由勾股定理,得OM 2?MC 2=OC 2,即2?r)2?32=r2。解得r=

在△OMC和△OCP中,

∵?OMC=?OCP,?MOC=?COP, 27 8 2。

27 2? 8 2 OM CM 3 ∴△OMC~△OCP。∴=,即=。 OC PC 27 PC 8

∴PC=

27 7 。(8分)

解法二:(1) 直线PC与圆O相切。如图?,连接OC。

∵AD是圆O的切线,∴AD?OA,

即?OAD=90?。

∵BC//AD,∴?OMC=180???OAD=90?, 即OM?BC。

∴MC=MB。∴AB=AC。∴?MAB=?MAC。 ∴?BAC=2?MAC。又∵?MOC=2?MAC,∴?MOC=?BAC。 ? ∵AB//CD,∴?BAC=?ACD。∴?MOC=?ACD。又∵?BCP=?ACD, ∴?MOC=?BCP。∵?MOC??OCM=90?,∴?BCP??OCM=90?。

∴?PCO=90?,即PC?OC。又∵点C在圆O上,∴直线PC与圆O相切。

(2) 在Rt△AMC中,?AMC=90?,AC=AB=9,MC= 1

2 =3,

由勾股定理,得AMAC 2?MC 2 =92?32 =62。

设圆O的半径为r。

在Rt△OMC中,?OMC=90?,OM=AM?AO2?r,MC=3,OC=r, 由勾股定理,得OM 2?MC 2=OC 2,即2?r)2?32=r2。解得r=

在△OMC和△OCP中,∵?OMC=?OCP,?MOC=?COP, 27 8 2。

27 2? 2 8 OM CM 3 ∴△OMC~△OCP,∴=,即= OC PC 27 PC 。

2 8

∴PC= 27 。(8分) 7

26. (9分) 已知二次函数y=a(x?m)2?a(x?m) (a、m为常数,且a?0)。

(1) 求证:不论a与m为何值,该函数的图像与x轴总有两个公共点;

(2) 设该函数的图像的顶点为C,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点D。

? 当△ABC的面积等于1时,求a的值:

? 当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,求m的值。

解析: (1) 证明:y=a(x?m)2?a(x?m)=ax2?(2am?a)x?am2?am。

因为当a?0时,[?(2am?a)]2?4a(am2?am)=a2>0。

所以,方程ax2?(2am?a)x?am2?am=0有两个不相等的实数根。

所以,不论a与m为何值,该函数的图像与x轴总有两个公共点。(3分)

2m?1 2 a (2) 解:? y=a(x?m)2?a(x?m)=(x? ?, 2 4

2m?1 a 所以,点C的坐标为,?。 2 4

当y=0时,a(x?m)2?a(x?m)=0。解得x1=m,x2=m?1。所以AB=1。

1 a 当△ABC的面积等于1时,?1?| ? 2 4 |=1。

1 a 1 a 1?( )=11 2 4 2 4 =1。

所以a= ?8,或a=8。

? 当x=0时,y=am2?am,所以点D的坐标为(0, am2?am)。

当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,

1 a 1 ?1?| ?|=?1?| am2?am |。 2 4 2

1 a 1 1 a 1 1?( )=1?(am2?am),或?1?=1?(am2?am)。 2 4 2 2 4 2

所以m= ? 1 ?12 ?12 ,或m= m= (9分) 2 2 2

27. (10分) 对于两个相似三角形,如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同,那么称这两个

三角形互为顺相似;如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反,那么称这两个三角形互为

逆相似。例如,如图?,△ABC~△A’B’C’且沿周界ABCA与A’B’C’A’环绕的方向相同,

因此△ABC 与△A’B’C’互为顺相似;如图?,△ABC~△A’B’C’,且沿周界ABCA与

A’B’C’A’环绕的方向相反,因此△ABC 与△A’B’C’互为逆相似。

’ ? III满足的条件,可得下列三对相似三角形:? (1) 根据图I、图II和图? △ADE与△ABC;

? △GHO与△KFO; ?△NQP与△NMQ。其中,互为顺相似的是;互为逆相似的是。(填写所有符合要求的序号)

(2) 如图?,在锐角△ABC中,?A<?B<?C,点P在△ABC的边上(不与点A、B、C重

合)。过点P画直线截△ABC,使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似。请根据点P的不同位置,探索过点P的截线的情形,画出图形并说明截线满足的条件,不必说明

理由。

解析:

B ? (1) ??;? (4分)

(2) 解:根据点P在△ABC边上的位置分为以下三种情况。

第一种情况:如图?,点P在BC(不含点B、C)上,过点P只能画出2条截线PQ1、

PQ2,分别使?CPQ1=?A,?BPQ2=?A,此时△PQ1C、△PBQ2都与△ABC互为逆相似。

第二种情况:如图?,点P在AC(不含点A、C)上,过点B作?CBM=?A,BM交AC

于点M。

当点P在AM(不含点M)上时,过点P1只能画出1条截线P1Q,使?AP1Q=?ABC,此

时△AP1Q与△ABC互为逆相似;

当点P在CM上时,过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2,分别使?AP2Q1=?ABC,

?CP2Q2=?ABC,此时△AP2Q1、△Q2P2C都与△ABC互为逆相似。

第三种情况:如图?,点P在AB(不含点A、B)上,过点C作?BCD=?A,?ACE=?B,

CD、CE分别交AC于点D、E。

当点P在AD(不含点D)上时,过点P只能画出1条截线P1Q,使?AP1Q=?ABC,此时

△AQP1与△ABC互为逆相似;

当点P在DE上时,过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2,分别使?AP2Q1=?ACB,

?BP2Q2=?BCA,此时△AQ1P2、△Q2BP

2都与△ABC

互为逆相似;

当点P在BE(不含点E)上时,过点P3只能画出1条截线P3Q’,使?BP3Q’=?BCA, 此时△Q’BP3与△ABC互为逆相似。 (10分)

QP?

B

? QQQ2

B

2

’ 3 B

?

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com