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2014年温州市中考数学模拟试卷一

发布时间:2014-04-27 13:14:45  

2014温州市中考数学模拟试卷一

?b4ac?b2?,参考公式:二次函数y=ax+bx+c (a≠0)的图象的顶点坐标是??? 4a??2a2

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

1.计算的值为( )

A.±4 B.±2

3 C.4 D.2 2.关于近似数2.4?10,下列说法正确的是( )

A. 精确到十分位,有2个有效数字 B. 精确到百位,有4个有效数字

C. 精确到百位,有2个有效数字 D. 精确到十分位,有4个有效数字

3.如果a?2b?3,那么6?2a?4b的值是( )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

第5题图 4.一只盒子中有红球m个,白球8个,黑球n个,每个球除颜色外都相同,从中任取 一个球,取得白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与n的关系是( ) A.m=3,n=5 B.m+n=8 C.m+n=4 D.m=n=4

5.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,∠ABC=25°,则∠CAD的度数是( )

A.25° B.60° C.65° D.75°

6.一个正多边形绕它的中心旋转36°后,就与原正多边形第一次重合,那么这个正多边形 ( )

A.是轴对称图形,但不是中心对称图形; B.是中心对称图形,但不是轴对称图形;

C.既是轴对称图形,又是中心对称图形; D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形.

7.有一块边长为a的正方形铁皮,计划制成一个有盖的长方体铁盒,使得盒盖与相对的盒底都是正方形.如图(1)、(2)给出了两种不同的裁剪方案(其中实线是剪开的线迹,虚线是折叠的线迹,阴影部分是余料),对(1)、(2)两种方案体积描述正确的是( )

A. (1)方案大 B.(2)方案大 C. 一样大 D.根据a的值不同而不同

8.若不等式组??x??a 的解为x??b,则下列各式正确的是( ) x??b?

A.a?b B.a?b C.b?a D.b?a

9.如图,平面直角坐标系中,⊙A的圆心在x轴上,半径为1,直线l为y=2x-2,若⊙A沿x轴向右运动,当⊙A与l有公共点时,点A移动的最大距离是( ) A. B.3 C.2 D.33

10.如图,l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线,l1与l2间的距离是1,l2与l3间的距离是2,正三角

形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上,则△ABC的边长是 ( ) A.23

第7题图

第9题图 第10题图 B.46 3 C.3 4 D.2 3

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11.和?2的平方和_________ .

12.△ABC中,AB=4,BC=3,AC=5. 以AB所在直线为轴旋转一周形成的几何体的全面 积为 .

a2-42a2+2a 13.当a=_________时,( ÷. a-4a+4a-2a-2

14.如图,函数y1?x?1和函数y2?

取值范围是__________.

15在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.⊙O经过B、C两点,且AO=4,则⊙O的半径长

是 _____________.

16.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,E为CD的中点,点P、Q为BC上两个动点,①若连结AP、PE,则PE+AP最小值为______;②连结PA、QE,若PQ=3,当CQ= 时,四边形APQE的周长最小.

第14题图 第16 题图

三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)

解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

17.(本题满分6分) 给出下面四个方程

0?x?y?2,xy?1,x?cos60,y?2x?5. 2的图像相交于点M(2,m),N(-1,n),若y1?y2 则x的x

(1) 任意两个方程所组成的方程组是二元一次方程组的概率是多少?

(2) 找出一个解是整数的二元一次方程组,并直接写出这个方程组的解.

18.(本题满分8分)如图,已知一次函数y?kx?b的图象经过 A(?2,?1),B(1,3)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.

(1)求tan?OCD的值;

(2)用尺规作图,作点O关于直线AB的对称点P. (不写作法,保留作图痕迹)

19.(本题满分8分)一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图(每一组包括前一个边界值,不包括后一个边界值).请根据这个直方图回答下面的问题:

(1) 在频数分布直方图上画出频数分布折线图,并求

自左至右最后一组的频率;

(2) 若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137 九年级若干名学生1分钟跳绳次数

频数分布直方图

次,146次,156次,164次,177次.小丽按以下方法

计算参加测试学生跳绳次数的平均数是: (137+146+156+164+177)÷5=156.

请你判断小丽的算式是否正确,若不正确,写出 正确的算式(只列式不计算); (3) 如果测试所得数据的中位数是160次,那么测试次数为160次的学生至少有多少人?

(次)

(第19题图)

20.(本题满分10分)已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,

AB=CD=AD, 点E在BA的延长线上,AE=BC,∠AED=?.

(1)求证:?ADE??BAC;

(2)当ED平分∠BEC时,求证:BC?EC.

21.(本题满分10分)由于受到手机更新换代的影响,某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元.如果卖出相同数量的Iphone4手机,那么一月销售额为9万元,二月销售额只有8万元.

(1)一月Iphone4手机每台售价为多少元?

(2)为了提高利润,该店计划三月购进Iphone4s手机销售,已知Iphone4每台进价为3500元,Iphone4s每台进价为4000元,预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台,请问有几种进货方案?

(3)该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售,决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a元,而Iphone4s按销售价4400元销售,如要使(2)中所有方案获利相同,a应取何值?

B 第22题图 E C

22.(本题满分12分)如图,在△ABC中,AB?AC?10,BC=12,点D在AB边上(点D与点A,B不重合),DE∥BC交AC边于点E,点F在线段EC上,且EF?

连结BG.

(1)求△ABC的面积;

(2)设AE=x,△DBG的面积为y,求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;

(3)如果△DBG是以DB为腰的等腰三角形,求AD的值.

1AE,以DE、EF为邻边作平行四边形DEFG,4

23.(本题满分12分)已知抛物线y?x?2x?a(a?0)与y轴相交于点A,顶点为M.直线y?分别与x轴,y轴相交于B,C两点,并且与直线AM相交于点N.

(1)试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标; 21x?a2

(2)如图,将直线AN绕点A顺时针旋转90?,若点N的对应点N′恰好落在抛物线上,AN′与x轴交于点D,连结CD,求a的值和点D到直线BC的距离;

(3)在抛物线y?x2?2x?a(a?0)上是否存在两点

P、Q,线段PQ经过点?1,0?,线段PQ的中点在y轴上,

若存在,请求出线段PQ的中点坐标;若不存在,

请说明理由.

参考答案

一.选择题:(本大题10个小题,每小题3分,共30分)

二.填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)

11、5 12、 24П 13、0,,2,-2 14、x?2或?1?x?0

15、 或 16、 10; 5 3

三.解答题:(共66分)

17.(1)0.5 (3分)

?x?y?20?x?4 (2) ? (2分) 解为? (1分) ?y??3?y?2x?5

418.(1) (3分) 3

(2)作图略. (3分)

19.解:(1)画出频数分布折线图………………2分

12?0.24………………1分 50

(2)不正确………………1分

137?4?146?6?156?8?164?20?177?12……………2分 50

(3)8人………………2分

20、证明:(1)∵梯形ABCD中,AD//BC,∴∠EAD=∠B.

∵AE=BC,AB=AD,∴△DEA≌△ABC.……………………(4分)

(2)∵∠AED=?,∴∠BCA=∠AED=?.

∵AD=CD,∴∠DCA=∠DAC=∠ACB=?.…………………………(2分) ∴∠BCD=∠DCA+∠ACB= 2?.………………………………………(1分)

∵ED平分∠BEC,∴∠AEC=2∠AED=2?.

∵梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,

∴∠EAD=∠B=∠BCD= 2?=∠AEC.…………………………(2分)

∴CE=BC=AE.………………………………………………………………(1分)

21、

(2)

(3)

BH3? AB5

∵AB?10,∴BH?6,∴AH?8 ∵AB?AC,

1S?ABC??12?8?48∴BC?2BH?12,∴ ………………………(4分) 2

(2)设AH交DE、GF于点M、N

AEAMDE??∵DE//BC,∴ ACAHBC

46∵AE?x,∴AM?x,DE?x………………………………………(1分) 55

11∵MN?AM?x,∴NH?8?x……………………………………(1分) 4522.(1)作AH?BC于H,在Rt?AHB中,cosB?

∴S?DBG?S梯形DBCG?S平行四边形DGFE?S梯形GBCF

∴ y?1?61?6??4?61??x?12??8?x??x?x??x?12??8?x? 2?52?5??5?55?

326x?x255 ∴ y???0?x?8?………………………………………(2分)

(3)作FP?BC于P,GQ?BC于Q

在Rt?FPC中,FC?10?

∴PC?6?53x,cosC?cos?ABC? 45363?9?x, ∴BQ?12?x??6?x??6?x 45420??

29??2x

?……………………………………………(2分) ∴ BG??8?x???6?20??

在?DBG中,DB?10?x,DG?

①若DB?DG,则10?x?1x 41x,解得x?8…………………………………(1分) 4

2

29??x? ②若DB?BG,则10?x??8?x???6?20??

解得x1?0?舍去?,x2?

∴AD?8或AD?

23、(1)M?1,a?1?,N?560 ………………………………………(1分) 81560 811??4a,?a?.--------------------------------- 4分 3??3

1??4a,?a?, 3??3(2)由题意得点N与点N′关于y轴对称,?N???

1168?N?在y?x2?2x?a上 ∴?a?a2?a?a, 393

9,a2??.-------------------- 6分 ?a1?0(不合题意,舍去)4

3???N??3?,4??9??3??A?0,??,N? ?3?, 4??4??

9?直线AN?的解析式为y?x?, 4

999(?)9275. 8分 它与x轴的交点为D(,0),点D到BC的距离为?94204

(3) 设P(m,m2?2m?a),Q(n,n2?2n?a)设中点坐标?0,b?,

b(m2?2m?a)?(n2?2n?a)则有?且有m?n?0,所以b??2. 12分 1m?n

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