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2014年三门峡中考数学第一次质量检测试卷

发布时间:2014-04-30 08:05:04  

2013—2014学年九年级第一次模拟考试

数学试卷

注意事项:

1、本试卷共8页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟.请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接

答在试卷上.

2、答卷前将密封线内的项目填写清楚;考场上不允许使用计算器.

一、选择题:(每小题3分,共24分)

1、式子x?1在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )

A.x<1 B.x≥1 C.x≤-1 D.x<-1

2、已知关于x的方程kx??1?k?x?1?0,下列说法正确的是( ). 2

A.当k?0时,方程无解 B.当k?1时,方程有一个实数解

C.当k??1时,方程有两个相等的实数解 D.当k?0时,方程总有两个不相等的实数解

3、 如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上。若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,

则河的宽度AB等于( )

A. 60m B. 40m

C. 30m D. 20m

4、下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

第3题

5、如图,圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上,圆O1的半径为2 cm,圆O2的半径为3 cm,O1O2=8 cm。圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动,7s后停止运动,在此过程中,圆O1与圆O2没有出现的位置关系是( )

(A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含

第5题

6、二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是( )

A D B C

27

8、如图,在△

ABC中,AC=BC,点D、E分别是边AB、AC的中点,将△ADE绕点E旋转180°得△CFE,则四

边形ADCF一定是( )

2

二、填空题:(每小题3分,共21分)

9、计算 3

2 ? 1 的结果是 。 2

a2

?________. 10、若实数a、b满足a?2?b?4?0,则b

11、一个不透明的袋中装有5个黄球,13个黑球和22个红球,它们除颜色

同.现从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀

外都相后使从袋

第12题

中摸出一个是黄球的概率不小于,问至少取出了 个黑球。

12、如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,则∠AED的余弦值是 .

13、从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度h(米)与运动时间t(秒)之间的关系式为h?30t?5t,那么小球抛出 秒后达到最高点.

14、在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标分别是O(0,0),P(4,3),

将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置,则点P′的坐标为 .

15、已知直角三角形ABC的一条直角边AB?12cm,另一条直角边BC?5cm,则以AB为轴旋转一周,所得到的圆锥的表面积是 。

三、解答题:(本大题共8个小题,满分75分)

16、(8分)先化简,再求代数式2a1a?2?的值,其中a?6tan30?2 ??2a?2a?1a?2a?1

2217、(8分)已知关于x的一元二次方程x﹣(2k+1)x+k+2k=0有两个实数根x1,x2.

(1)求实数k的取值范围;

(2)是否存在实数k使得

18、(9分)经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种情况是等可能的,当三辆汽车经过这个十字路口时:

(1)求三辆车全部同向而行的概率;

(2)求至少有两辆车向左转的概率;

(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的,因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计,发现汽车在此十字路口向右转的频率为,向左转和直行的频率均为.目前在此路口,汽 车左转、右转、≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由. 直行的绿灯亮的时间分别为30秒,在绿灯亮总时间不变的条件下,为了缓解交通拥 挤,请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.

19、(8分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE,背水坡坡角?BAE?68?,新坝体的高为DE,背水坡坡角?DCE?60?。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.

(结果精确到0.1

米,参考数据:sin68??0.93,cos68??0.37,tan68???1.73)

20、(10分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价

是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.

(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售

该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:

(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.

(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?

21、(10分)如图,已知在△ABP中,C是BP边上一点,∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且交BP于点E.

(1)求证:PA是⊙O的切线;

(2)过点C作CF⊥AD,垂足为点F,延长CF交AB于点G,若AG?AB=12,求AC的长;

(3)在满足(2)的条件下,若AF:FD=1:2,GF=1,求⊙O的半径及sin∠ACE的值.

22、(10分)通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例,

请补充完整。

题:

如图

1,点

E、F

分别

在正

方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由。

(1)思路梳理

∵AB=CD,∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合。

∵∠ADC=∠B=90°,∴∠FDG=180°,点F、D、G共线。

根据__ __________,易证△AFG≌_ _______,得EF=BE+DF。

(2)类比引申

如图2,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系_ ___时,仍有EF=BE+DF。

(3)联想拓展

如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系,并写出推理过程。

23、(12分)如图所示,直线l:y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.把△AOB沿y轴翻折,点A落

到点C,抛物线过点B、C和D(3,0).

(1)求直线BD和抛物线的解析式.

(2)若BD与抛物线的对称轴交于点M;点N在坐标轴上,若以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似,

试判断?BND的形状。

(3)在抛物线上是否存在点P,使S△PBD=6?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.

2013--2014学年九年级数学第一次模拟考试参考答案

评卷说明:

1、如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同,可根据提供的解法的评分标准精神进行评分。如果本答案与实际答案有偏差,可由评卷小组研究提供准确答案.

2、评阅试卷,要坚持每题评卷到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅,如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容,视影响的程度决定对后面给分的多少,但原则上不超过后继部分应得分数之半.

3、由评卷小组先定出评分标准,试评后再统一评卷;评分过程中,只给整数分数.

一、选择题(每小题3分,共24分)

1—8 BCBB DBCA

二、填空题:(每小题3分,共21分)

92 ; 10、1 ;11、9 ;12、2,13、3 ; 14、(﹣3,4); 15、90?cm2 5

三、解答题:(本大题共8个小题,满分75分)

a1(a?1)2aa?1116、原式===(5分) ∵a?6tan30?

2,???a?2a?1a?2a?2a?2a?2

a?61(8分) ?

2=?2 (7分∴原式=a?

2

17、(1)k≤1 (4分) ;(2)不存在实数k使得4≥0成立.(4分);(过程3分,结果1分)

18、解:(1)分别用A,B,C表示向左转、直行,向右转;根据题意,画出树形图:

∵共有27种等可能的结果,三辆车全部同向而行的有3种情况,

∴P(三车全部同向而行)=;(4分)

(2)∵至少有两辆车向左转的有7种情况,∴P(至少两辆车向左转)=

(3)∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为, ;(6分)

∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下,可调整绿灯亮的时间如下:

左转绿灯亮时间为90×=27(秒),直行绿灯亮时间为90×=27(秒),右转绿灯亮的时间为90×=36(秒).(9分)

19、在Rt△BAE中, ?BAE?68?,BE=162米 ∴AE?BE162??64.80(米)(3分) tan?BAE2.50

在Rt△DEC中,?DCE?60?,DE=176.6米 ∴CE?DE176.6??102.08(米)(6分) tan?DCE∴AC?CE?AE?102.08?64.80?37.28?37.3(米)

即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米(8分)

20、解:(1)1000﹣10x;﹣10x+1300x﹣30000(4分)

2(2)﹣10x+1300x﹣30000=10000 解之得:x1=50,x2=80

答:玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润,(6分)

(3)根据题意得

22 解之得:44≤x≤46 2w=﹣10x+1300x﹣30000=﹣10(x﹣65)+12250

∵a=﹣10<0,对称轴x=65 ∴当44≤x≤46时,y随x增大而增大.

∴当x=46时,W最大值=8640(元)

答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.(10分)

21、(1)证明:连接CD, ∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∴∠CAD+∠ADC=90°,

又∵∠PAC=∠PBA,∠ADC=∠PBA,∴∠PAC=∠ADC,∴∠CAD+∠PAC=90°,

∴PA⊥OA,而AD是⊙O的直径,∴PA是⊙O的切线;(4分)

(2)解:由(1)知,PA⊥AD,又∵CF⊥AD,∴CF∥PA,

∴∠GCA=∠PAC,又∵∠PAC=∠PBA,∴∠GCA=∠PBA,而∠CAG=∠BAC,

∴△CAG∽△BAC,∴=

2, 即AC=AG?AB, 2∵AG?AB=12,∴AC=12,∴AC=2;(7分)

(3)解:设AF=x,∵AF:FD=1:2,∴FD=2x,∴AD=AF+FD=3x,

在Rt△ACD中,∵CF⊥AD,∴AC=AF?AD,即3x=12,解得;x=2,

∴AF=2,AD=6,∴⊙O半径为3,

在Rt△AFG中,∵AF=2,GF=1,

根据勾股定理得:AG=由(2)知,AG?AB=12,∴AB===, =, 22

连接BD,∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD=90°,

在Rt△ABD中,∵sin∠ADB=,AD=6,∴sin∠

ADB=

.(10分) , ∵∠ACE=∠ACB=∠ADB,∴sin∠

ACE=

22、解:(1)SAS △AFE(4分) (2)∠B+∠D=180°(6分)

222(3)解:BD+EC=DE.(7分)

∵AB=AC,∴把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG,可使AB与AC重合.

∵△ABC中,∠BAC=90°.∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°,即∠ECG=90°.

222∴EC+CG=EG.(7分)在△AEG与△AED中,

∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD,

又∵AD=AG,AE=AE,∴△AEG≌△AED.∴DE=EG.又∵CG=BD,

222∴BD+EC=DE.(10分)

23、解:(1)∵直线l:y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,∴A(﹣1,0),B(0,3); ∵把△AOB沿y轴翻折,点A落到点C,∴C(1,0).

设直线BD的解析式为:y=kx+b,∵点B(0,3),D(3,0)在直线BD上,∴, 解得k=﹣1,b=3,∴直线BD的解析式为:y=﹣x+3.(2分)

设抛物线的解析式为:y=a(x﹣1)(x﹣3),∵点B(0,3)在抛物线上,∴3=a×(﹣1)×(﹣3),解得:a=1,∴抛物线的解析式为:y=(x﹣1)(x﹣3)=x﹣4x+3.(4分)

22(2)抛物线的解析式为:y=x﹣4x+3=(x﹣2)﹣1,∴抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,

﹣1).

直线BD:y=﹣x+3与抛物线的对称轴交于点M,令x=2,得y=1,∴M(2,1).

设对称轴与x轴交点为点F,则CF=FD=MN=1,∴△MCD为等腰直角三角形.(6分)

∵以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似,∴△BND为等腰直角三角形.(8分)

(3)假设存在点P,使S△PBD=6,设点P坐标为(m,n).

(I)当点P位于直线BD上方时,如答图2所示:

过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=n,DE=m﹣3.

S△PBD=S梯形PEOB﹣S△BOD﹣S△PDE=(3+n)?m﹣×3×3﹣(m﹣3)?n=6,

化简得:m+n=7 ①,∵P(m,n)在抛物线上,∴n=m﹣4m+3,

2代入①式整理得:m﹣3m﹣4=0,解得:m1=4,m2=﹣1,∴n1=3,n2=8,

∴P1(4,3),P2(﹣1,8);(10分)

(II)当点P位于直线BD下方时,如图3所示:

过点P作PE⊥y轴于点E,则PE=m,OE=﹣n,BE=3﹣n.

S△PBD=S梯形PEOD+S△BOD﹣S△PBE=(3+m)?(﹣n)+×3×3﹣(3﹣n)?m=6,

化简得:m+n=﹣1 ②,∵P(m,n)在抛物线上,∴n=m﹣4m+3,

2代入②式整理得:m﹣3m+4=0,△=﹣7<0,此方程无解.故此时点P不存在.

综上所述,在抛物线上存在点P使S△PBD=6,点P的坐标为(4,3)或(﹣1,8)(12分)

222

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