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2014年中考数学模拟试题

发布时间:2014-05-02 13:38:43  

2014年中考数学模拟试题

一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的) 1.数轴上表示 – 4的点到原点的距离为( )

A. 4 B. – 4 C.

14 D. ?1

4

2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )

A.

B. C. D.

3.下列计算中,正确的是( )

?1

A. a3?a2?a6

B.(π?3.14)0?1 C.??1??2??

??2

D??3

4.若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3,那么这个三角形最小角的正切值为( )

A. 13 B. 12

C.

D5.正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小,则此函数的图象经过( )

A.一、二象限 B.一、三象限 C.二、三象限 D.三、四象限 6.

则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为( )

A.9、6 B.6、6 C.5、6 D.5、5 7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O, 作OE∥AB,交BC于点E,则OE的长一定等于( ) A.BE B.A O C.AD D.OB

8.解分式方程

1?xx?2?2?1

2?x

,可知方程( )

(第7题图) A.解为x?2 B.解为x?4 C.解为x?3 9.小明用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示 的圆锥形小丑帽子的侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆 锥形小丑帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的 面积是( )

(第9题图)

A.120πcm2 B.240πcm2 C.260πcm2 D.480πcm2

10.将抛物线y?2x2?12x?16绕它的顶点旋转180°,所得抛物线的解析式是( ). A.y??2x2?12x?16 B. y??2x2?12x?16 C.y??2x2?12x?20 D. y??2x2?12x?19 二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分) 11. 计算:(2a)3?(?3a2).

12.在△ABC中,AB=AC,∠A=80°,则∠B的大小为

13.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.则所用的1元纸币为

14.如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD?1

,DE?2,BD?3,则BC?. 15.如图,已知一次函数y?mx?n与反比例函数y?k

x

的图象交于A?3,1?、B??1,?3?两点.观察图象,可知不等式mx?n?

k

x

的解集是 16. 如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD=16.点E是AB的中点,P、Q是BD上的动点,且始终保持PQ=2.则四边形AEPQ周长的最小值为_________.(结果保留根号)

AA

DE

B

C

P Q

D

C

(第14题图) (第16题图)

三、解答题(共9小题,计72分.解答应写出过程)

17.

(本题满分

5

分)化简:?a?28

?a?2

??a2?2a?4?a2???a

18.(本题满分6分)如图,在矩形ABCD中,以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧,交AD边于点E,连结BE,过C点作CF⊥BE于F.求证:BF=AE.

D

C

19.(本题满分7分)某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查,他们随机抽查部分同学体育测试成绩(由高到低分A、B、C、D四个等级),根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.

请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:

(1)该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩;扇形统计图中B级所占的百分比b=___________,D级所在小扇形的圆心角的大小为; (2)请直接补全条形统计图;

(3)若该校九年级共有600名同学,请估计该校九年级同学体育测试达标(测试成绩C级以上,含

C级)的人数.

20.(本题满分8分)如图,小明在大楼30米高(即PH=30米,且PH⊥HC)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为 1:3.(点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上) (1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于________度;(直接填空)

(2)求A、

B两点间的距离(结果精确到0.11.414,3≈1.732).

21.(本题满分8分)2012年春,我国部分地区出现极寒天气.受灾某县生活必需物资紧张,每天需从外面调运生活必需物资120吨.有关部门紧急部署,从甲、乙两个生产厂家调运生活必需物资到该县,从两厂运送到该县的路程和运费如下表:

根据表中信息回答:

(1)设从甲厂调运x吨,总运费为W(元),试求出W关于与x的函数关系式.

(2)受条件限制,甲厂每天最多可调出80吨,乙厂每天最多可调出90吨.怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省,最省的运费为多少?

22.(本题满分8分)小明和小刚做游戏.游戏采用五张分别写有1、2、3、4、5的卡片.这些卡片,除数字外,其它完全相同.游戏规则是:将这五张牌的正面全部朝下,洗匀,从中随机抽取一张,抽得的数作为十位上的数字,然后,再从剩下的四张卡片中随机抽取一张,抽得的数作为个位上的数字,这样就得到一个两位数.若这个两位数是3的倍数时,小刚胜;否则,小明胜.你认为这个游戏公平吗?若不公平,对谁有利?请运用概率知识进行说明.

23.(本题满分8分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,过 A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E. (1)求证:AE=CE;

(2)若EF与过 A、B、D三点的圆相切于点E,交AC的延长线于点F,若CD=CF=2cm,求过 A、B、D三点的圆的直径。

25.(本题满分12分)

【问题探究】(1)如图①,点E是正?ABC高AD上一定点,请在AB上找一点F,使EF?

1

2

AE,并说明理由;(2)如图②,点M是边长为2的正?ABC高AD上一动点,求1

2

AM?MC的最小值;

【问题解决】(3)如图③,A、B两地相距600km,AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路.点B到AC的最短距离为360km.今计划在铁路线AC上修一个中转站M,再在BM间修一条笔直的公路.如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍.那么,为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值,请确定中转站M的位置,并求出AM的长.(结果保留根号) D D A

C

24.(本题满分10分)如图,二次函数y?x2?ax?b的图象与x轴交于A(?12

,0),B(2,0)两点,且与y轴交于点C

.

(1)求该抛物线的解析式,并判断?ABC的形状; (2)在此抛物线上是否存在点P

,使得以A、C、B、P 四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在,求出P

点的坐标;

若不存在,说明理由.

2014年中考模拟数学试题参考答案

第I卷(选择题 共30分)

一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的)

第II卷(非选择题 共90分)

二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)

11.54a7

12.50° 13.3 14.A..8 B. 42.1 15.x??1或0?x?3 16. 7+错误!未找到引用源。 三、解答题(共9小题,计72分。解答应写出过程) 17.(本题满分5分)

解:原式=??a?2?a?aa?2?8

a?2a?2?

?a?2………………………………(2分)

2

=

?a?2??8aaaa?2a?2a?2

………………………………(3分)

??a?2?2

aaa?2a?2a?2

……………………………(4分)

?

1

a?2………………………………(5分)

18.(本题满分6分)

证明:在矩形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°.

∴∠AEB=∠FBC. ………………(2分)

∵CF⊥BE, ∴∠BFC=∠A=90°. 由作图可知,BC=BE. ∴△BFC≌△EAB. ∴BF=AE. ………………(6分) 19.(本题满分7分)

解:(1)80,40%,18° ; ……………………(3分) (2)补全条形图(如右图); ……………………(5分) (3)24?4

80

=520, 所以,估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为520人.(7分) 20.(本题满分8分)

解:(1)30. …………(2分) (2)由题意得:∠PBH=60°,∠APB=45°. ∵∠ABC=30°,∴∠APB=90°. 在Rt△PHB中,PB=

PH

sin?PBH

=20, …………(5分)

在Rt△PBA中,AB=PB=20≈34.6.

答:A、B两点间的距离约34.6米. …………(8分) 21.(本题满分8分)

解:(1)∵从甲厂调运物资x吨,则需从乙厂调运物资(120-x)吨,

W?20?1.2x?14?1.5(120?x)?3x?2520. ………………(3分)

(2)根据题意可得:?

?x≤80,

≤90.

解得30≤x≤80. ………………(5分)

?120?x∵W随x的增大而增大,故当x?30时,W最小值=3?30+2520=2610.

∴每天从甲厂调运30吨,从乙厂调运90吨,每天的总运费最省为2610元.………(8分) 22.(本题满分8分)

解:游戏不公平,理由如下:可能出现的结果如表: …………(1分)

表中共有20种等可能情况. (画树状图也可) …………(4分) 经过分析得到是3的倍数共有8种,所以P(小刚胜)=P(得到3的倍数)?

82

20?5

. …………(6分)

P2(小明胜)=1?

5?35?2

5

所以游戏不公平,对小明有利. …………(8分) 23.(本题满分8分)

解:(1)证明:连接DE,∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°,

∴AE是过 A、B、D三点的圆的直径. …………(2分) ∴∠ADE=90°,∴DE⊥AC.

又∵D是AC的中点,∴DE是AC的垂直平分线.

∴AE=CE. …………(4分) (2)∵CD=CF=2cm,∴AF=AC+CF=6cm. ∵EF与过 A、B、D三点的圆相切于点E, ∴∠AEF=90°=∠ADE,

又∵∠DAE=∠FAE,∴△ADE∽△EFA. …………(6分) AEAF?ADAE,即AE6?2

AE

. ∴AE=2cm. …………(8分) 24.(本题满分10分) 解:根据题意,将A(?

1

2

,0),B(2,0)代入y=-x2+ax+b中, ?得???14?12a?b?0,?

解之,得??a?32, 所以抛物线的解析式为y=-x2+3x+1.…(3分)

???4?2a?b?0.??

b?1.2当x=0时,y=1.所以点C的坐标为(0,1)。 所以在△AOC中,

在△BOC中,

AB=OA+OB=

12?2?52. 因为AC2+BC2=125

4?2?

4

?AB2. 所以△ABC是直角三角形。 …………(6分) (2)存在。

由(1)知,AC⊥BC,

① 若以BC为底边,则BC∥AP,如图(1)所示,

可求得直线BC的解析式为y??

1

2

x?1. 直线AP可以看作是由直线AC平移得到的, 所以设直线AP的解析式为y??1

2

x?b, 将A(?

12,0)代入直线AP的解析式求得b=?1

4

, 所以直线AP的解析式为y??11

2x?4

.

因为点P既在抛物线上,又在直线AP上, 所以点P的纵坐标相等,即-x2+32x+1=?12x?14

. 解得x51?

2x?1

2?2(不合题意,舍去). 当x=532时,y=?2

.

所以点P的坐标为(52,?3

2

). …………(8分)

② 若以AC为底边,则BP∥AC,如图(2)所示, 可求得直线AC的解析式为y?2x?1.

直线BP可以看作是由直线AC平移得到的,所以设直线BP的解析式为y?2x?b, 将B(2,0)代入直线BP的解析式求得b=-4,所以直线BP的解析式为y=2x-4. 因为点P既在抛物线上,又在直线BP上,所以点P的纵坐标相等,即-x2+3

2

x+1=2x-4 解得x5

1??

2,x2?2(不合题意,舍去). 当x=-52时,y=-9.所以点P的坐标为(-5

2

,-9).

综上所述,满足条件的点P的坐标为(52,?32

)或(-5

2,-9)…………(10分)

25.(本题满分12分) 解: B

D D

(25题答案图)

(1)如图①,作EF?AB,垂足为点F,点F即为所求. ………………………(1分) 理由如下:(略) ………………………(3分)

(2)如图②,作CN?AB,垂足为点N,交AD于点M,此时1AM?MC最小,最小为CN的2

长. ………………………(5分)

可求CN的长为3,即1AM?MC的最小值为3. ……………………(6分) 2

?(3)如图③,作BD?AC,垂足为点D,在AC异于点B的一侧作?CAN?30,作BF?AN,

垂足为点F,交AC于点M,点M即为所求. ………………………(9分)

在Rt?ABD,可求得AD=480km.

在Rt?MBD,可求得?MBD?30,得MD=3km,所以AM=(480?3)km. ………………………(12分) ?

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