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2014年上海中考二模数学第24,25题

发布时间:2014-05-02 13:38:52  

D

图11

图12

E 备用图

24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)《2014崇明》

已知⊙O的半径为3,⊙P与⊙O相切于点A,经过点A的直线与⊙O、⊙P分别交于点B、C,cos?BAO?1,设⊙P的半径为x,线段OC的长为y. 3

(1)求AB的长;

(2)如图,当⊙P与⊙O外切时,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域;

(3)当∠OCA=∠OPC时,求⊙P

(第24题图)

25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分6

分)《2014崇明》

如图,反比例函数的图像经过点A(–2,5)和点B(–5,p),□ABCD的顶点C、D分别在y轴的负半轴、x轴的正半轴上,二次函数的图像经过点A、C、D.

(1) 求直线AB的表达式;

(2) 求点C、D的坐标;

(3)如果点E且∠DCE=∠BDO,求点E

(第25题图)

24. (本题满分12分)《2014徐汇》

如图,直线y?4x?4与x轴、y轴相交于B、C两点,抛物线y?ax2?2ax?c(a?0)过点B、C,且与x轴另一个交点为A,以OC、OA为边作矩形OADC,CD交抛物线于点G.

(1)求抛物线的解析式以及点A的坐标;

(2)已知直线x?m交OA于点E,交CD于点F,交AC于点M,交抛物线(CD上方部分)于点P,请用含m的代数式表示PM的长;

(3)在(2)的条件下,联结PC,若△PCF和△AEM相似,求m的值.

25. (本题满分14分)《2014徐汇》

如图,已知∠MON两边分别为OM、ON, sin∠O=3且OA=5,点D为线段OA上的动5

点(不与O 重合),以A为圆心、AD为半径作⊙A,设OD=x.

(1) 若⊙A交∠O 的边OM于B、C两点,BC?y,求y关于x的函数解析式,并写出

函数的定义域;

(2) 将⊙A沿直线OM翻折后得到⊙A′.

① 若⊙A′与直线OA相切,求x的值;

② 若⊙A′与以D为圆心、DO为半径的⊙D相切,求x的值.

图1 备用图

23. 抛物线y?ax2?bx经过点A(4,0)、B(2,2),联结OB、AB.《2014普陀》

(1) 求此抛物线的解析式;(5分)

(2) 求证:△ABO是等腰直角三角形;(4分)

(3) 将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA1B1,写出边A1B1中点P的坐标,

并判断点P是否在此抛物线上,说明理由. (3分)

25.如图,已知在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D

为BC边上一动点(不与点B重合),过点D作射线DE

交AB于点E,∠BDE=∠A,以点D为圆心,DC的长为

半径作⊙D. 《2014普陀》

(1) 设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式,并写出

定义域;(3分)

(2) 当⊙D与边AB相切时,求BD的长;(2分)

(3) 如果⊙E是以E为圆心,AE的长为半径的圆,那么当BD

为多少长时,⊙D与⊙E相切?(9分) B C

D 第25题

24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分,) 《2014杨浦》

已知抛物线y?ax2?2ax?4与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,△ABC的面积为12.

(1)求抛物线的对称轴及表达式;

1,求点P的坐标; 2

1(3)在(2)的条件下,过C作射线交线段AP于点E,使得tan∠BCE=,联结BE,试2(2)若点P在x轴上方的抛物线上,且tan∠PAB=

问BE与BC是否垂直?请通过计算说明。

x (第24题图)

25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)《2014杨浦》

已知AM平分∠BAC,AB=AC=10,cos∠BAM=4。点O为射线AM上的动点,以O为圆心,5

BO为半径画圆交直线AB于点E(不与点B重合)。

(1)如图(1),当点O为BC与AM的交点时,求BE的长;

(2)以点A为圆心,AO为半径画圆,如果⊙A与⊙O相切,求AO的长;

(3)试就点E在直线AB上相对于A、B两点的位置关系加以讨论,并指出相应的AO的取值范围;

C O B C

M M

备用图 图(1)

(第25题图)

24.(本题满分12分,其中每小题各4分)《2014浦东》

如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y?12x?bx?c与x轴交于点A、B(点4

A在点B右侧),与y轴交于点C(0,-3),且OA=2OC.

(1)求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标;

(2)求tan∠MAC的值;

(3)如果点D在这条抛物线的对称轴上,且∠CAD=45o,求点D的坐标.

(第24题图)

25.(本题满分14分,其中第(1)小题3分,第(2)小题5分,第(3)小题6分)《2014浦东》

如图,已知在△ABC中,AB=AC,BC比AB大3,sinB?4,点G是△ABC的重心,5

AG的延长线交边BC于点D.过点G的直线分别交边AB于点P、交射线AC于点Q.

(1)求AG的长;

(2)当∠APQ=90o时,直线PG与边BC相交于点M.求AQ的值; MQ

(3)当点Q在边AC上时,设BP=x,AQ=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域.

24、已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=(第25题图) 2mx-4m与x轴、y轴分别交点A、3

B,点C在线段AB上,且SDAOB=2SDAOC.《2014虹口》

(1)求点C的坐标(用含有m的代数式表示);

(2)将△AOC沿x轴翻折,当点C的对应点C’

恰好落在抛物线y=22x+mx+m上3时,求该抛物线的表达式;

(3)设点M为(2)中所求抛物线上一点,当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时,请直接写出所有满足条件的点M的坐标.

25如图,扇形OAB的半径为4,圆心角∠AOB=90?,点C是AB上异于点A、B的一动点,过点C作CD⊥OB于点D,作CE⊥OA于点E,联结DE,过O点作OF⊥DE于点F,点M为线段OD上一动点,联结MF,过点F作NF⊥MF,交OA于点N. 《2014虹口》

1OM时,求的值; 3NE

OM1=时,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义(2)设OM=x,ON=y,当OD2(1)当tan?MOF

域;

(3)在(2)的条件下,联结CF,当△ECF与△OFN相似时,求OD的长.

24.(本题满分12分)《2014长宁》

如图,在直角坐标平面内,四边形OABC是等腰梯形,其中OA=AB=BC=4,tan∠BCO=3.

(1) 求经过O、B、C三点的二次函数解析式;

(2) 若点P在第四象限,且△POC∽△AOB相似,求满足条件的所有点P的坐标;

(3) 在(2)的条件下,若⊙P与以OC为直径的⊙D相切,请直接写出⊙P的半径.

25.(本题满分14分)《2014长宁》

在△ABC中,已知BA=BC,点P在边AB上,联结CP,以PA、PC为邻边作平行四边形APCD,AC与PD交于点E,∠ABC=∠AEP=??0????90??.

(1) 如图(1),求证:∠EAP=∠EPA;

(2) 如图(2),若点F是BC中点,点M、N分别在PA、FP延长线上,且∠MEN=∠AEP,判断EM和EN之间的数量关系,并说明理由.

(3) 如图(3),若DC=1,CP=3,在线段CP上任取一点Q,联结DQ,将△DCQ沿直线DQ翻折,点C落在四边形APCD外的点C’处,设CQ=x,△DC’Q与四边形APCD重合部分的面积为y,写出y与x的函数关系式及定义域.

25题图(1)

25题图(3)

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