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上海市杨浦区2014年中考4月基础测试数学试题

发布时间:2014-05-04 13:20:58  

上海市杨浦区2014年4月初三数学基础测试卷

(完卷时间 100分钟 满分 150分) 2014.4

一、选择题(本大题每小题4分,满分24分)

1.下列数中属于无理数的是 ( ▲ )

1

(A)22

7; (B)164; (C)0.1&; (D

2. 下列关于x的方程一定是一元一次方程的是 ( ▲ )

(A)1

x?x?1; (B)(a2?1)x?b; (C)ax?b; (D

?3.

3.布袋中装有大小一样的3个白球、2个黑球,从布袋中任意摸出一个球,则下列事件中是必然事件的是 ( ▲ )

(A)摸出的是白球或黑球; (B)摸出的是黑球;

(C)摸出的是白球; (D)摸出的是红球.

4.某外贸公司要出口一批食品罐头,标准质量为每听454克,现抽取10听样品进行检测,它们的质量与标准质量的差值(单位:克)如下:-10,+5,0,+5,0,0,-5,0,+5,+10。则这10听罐头质量的平均数及众数为 ( ▲ )

(A)454,454; (B)455,454; (C)454,459; (D)455,0.

5.已知非零向量ra,rb,rc,其中rc?2ra?br。下列各向量中与rc是平行向量的是 ( ▲ )

(A)umr?ra?2br; (B)rn?br?2ra; (C)rq?4ra?2rb; (D)ugr?2ra?4rb.

6. 下列每个图中都有一对全等三角形,其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一

个三角形重合的是

( ▲ )

(A) (B); (C); (D).

二、填空题(本大题每小题4分,满分48分)

7.当x?2时,化简:x?2=

8.若关于x的一元二次方程x2?x?2?m?0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 .

9.函数y?1

x?2的定义域是 ▲ .

10.点A(x1,y1)、B(x2,y2)在一次函数y??2x?b的图像上,若x1?x2,则y1y2

(填“<”或“>”或“=”).

11.抛物线y?2x2?4x?2的顶点坐标是.

12.某区在初一年级一次数学期末考试后,随机抽查了部分

同学的成绩,整理成频数分布直方图如右,则本次抽查的样

本的中位数所在的区间是 ▲ .

13.如果矩形的周长是20cm,相邻两边长之比为2:3,那么对角线长为cm.

14.内角为108°的正多边形是.

15.如图,△ABC中∠ABC=70°,∠BAC的外角平分线与∠ACB的外角的平分线交于点O,则∠ABO= ▲ 度.

16.如图,等腰△ABC中,AB=AC,BC=8。已知重心G到点A的距离为6,则G到点B的距离是_ ▲ .

17.我们把四边形两条对角线中点的连线段称为“奇异中位线”。现有两个全等三角形,边长分别为3cm、4cm、5cm。将这两个三角形相等的边重合拼成凸四边形,如果凸四边形的“奇异中位线”的长不为0,那么“奇异中位线”的长是 ▲ cm。

18.如图,扇形OAB的圆心角为2?,点P为弧AB上一点,将此扇形翻折,当点O和点P重合时折痕恰巧过点B,且 AB

6?,则?正切值为PB5

O

O B (第15题图) (第16题图) (第18题图)

三、解答题(第19~22题每题10分,第23~24题每题12分,第25题14分,满分78分)

?1?19.(本题满分10分) 计算:0+??. ?3?

22??x?3xy?2y?020.(本题满分10分) 解方程组:?2 2??x?y?5?1

21. (本题满分10分) 如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在AD上,且AE:ED=1:4,联结BE,射线EF⊥BE交边DC于点F。求CF的长.

(第21题图) D F

22.(本题满分10分) 某商店第一次用600元购进某种型号的铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价比第一次贵1元,所以购进数量比第一次少了30支.

(1)求第一次每支铅笔的进价及购进的数量.

(2)若将这两次购进的铅笔按同一单价x(元/支)全部销售完毕,并要求获利不低于420元,求获利y(元)关于单价x

(元/支)的函数关系式及定义域,并在直角坐标系内画出它的大致图像。

(第22题图) 0

23.(本题满分12分) 如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F。

(1)求证:CD?DF?BC?BE;

(2)若M、N分别是AB、AD中点,且∠B=60°,求证:EM//FN.

A

C (第23题图) 24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分,)

2已知抛物线y?ax?2ax?4与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,

△ABC的面积为12.

(1)求抛物线的对称轴及表达式;

(2)若点P在x轴上方的抛物线上,且tan∠PAB=1,求点P的坐标; 2

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