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2014年广东省中考数学模拟题B及答案

发布时间:2014-05-04 13:20:58  

2014年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷

时间:100分钟 满分:120分

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)

1.|-2014|的值是( )

11A.-2014 B.2014 C. D.- 20142014

2.如图M2-1所示的“h”型几何体的俯视图是(

)

图M2-1

A B C D

3.下列命题中真命题是( )

A.任意两个等边三角形必相似

B.对角线相等的四边形是矩形

C.以40°角为内角的两个等腰三角形必相似

D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形

4.下列运算中,错误的是( )

-a-bx-yy-xaac(c≠0) =-1 C.?-4?=4 D.=bbca+bx+yy+x

5.抛物线y=-(a-8)2+2的顶点坐标是( )

A.(2,8) B.(8,2) C.(-8,2) D.(-8,-2)

6.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(

)

A B C D

7.在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P(点P与点A,C不重合),过点P作直线截得的三角形与△ABC相似,满足条件的直线最多有( )

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条w W w .x K b 1.c o M

8.下列说法正确的是( )

1A.一个游戏的中奖概率是,则做10次这样的游戏一定会中奖 10

B.为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式

C.一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8

D.若甲组数据的方差s2乙组数据的方差s2则乙组数据比甲组数据稳定 甲=0.01,乙=0.1,

9.在下列所示的四个函数图象中,y的值随x的值增大而减小的是(

)

A B C D

10.如图M2-2,圆P经过点A(03),O(0,0),B(1,0),点C在第一象限的弧AB上运动,则∠BCO的度数为( )

图M2-2

A.15° B.30° C.45° D.60°

二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)

11.2013年3月26日~27日,金砖国家领导人第五次会议在南非德班举行,商议金砖五国建千亿美元应急储备基金,中国拟出资410亿美元,410亿美元用科学记数法可表示为__________美元.

12.将三角板ABC按图M2-3放置,使其三个顶点分别落在三条平行直线上,其中∠CAB=90°,且 CF恰好平分∠ACB.若∠CBA=40°,则∠DAC的度数是__________.

图M2-3 图M2-4 图M2-5 图M2-6

13.在一个不透明的口袋中,装有5个红球3个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出1个球,摸到红球的概率为________.

14.如图M2-4,已知正五边形ABCDE,AF∥CD,交DB的延长线于点F,则∠DFA=__________度.新|课 |标| 第 |一| 网

n15.如图M2-5,正比例函数y=mx与反比例函数y=m,n是非零常数)的图象交于A,x

B两点.若点A的坐标为(1,2),则点B的坐标是__________________.

16.如图M2-6,将△ABC沿它的中位线DE折叠后,点A落在点A′处,若∠A=20°,∠B=120°,则∠A′DC=________________°.

三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题5分,共15分)

17.化简:(a+2)2-3(a-1)+(a+2)(a-2).

18.先化简,再求值:

4??a-1a+2?÷-1,其中a=2-3. ?a-4a+4a-2a?????a?

19.如图M2-7,在△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.

(1)求证:△ABE≌△DCE;

(2)当∠AEB=50°时,求∠EBC的度数.

图M2-7

四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

20.“元旦”节日期间,某超市进行积分兑换活动,具体兑换方法见右表.妈妈拿出自己的积分卡,对亮亮说:“这里积有6300 分,你去给咱家兑换礼品吧”.已知亮亮兑换了两种礼品共5件,还剩下了800分,请问她兑换了哪两种礼品,各多少件?

21.在平面直角坐标系中有△ABC和△A1B1C1,其位置如图M2-8.

(1)将△ABC绕点C,按______时针方向旋转______时与△A1B1C1重合;

(2)若将△ABC向右平移2个单位后,只通过一次旋转变换还能与△A1B1C1重合吗?若能,请直接指出旋转中心的坐标、方向及旋转角的度数;若不能,请说明理由.

图M2-8

22.如图M2-9,△ACB内接于⊙O,弦AB等于半径长,点D是CA的中点,设∠CAB=α,∠ABD=β.

(1) 当α=80°时,求β的度数;

(2) 探究α与β的关系.

图M2-9

五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)

23.甲和乙进行赛跑训练,他们选择了一个土坡,按同一路线同时出发,从坡脚跑到坡顶,再原路返回坡脚.他们俩上坡的平均速度不同,下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍.设两人出发x min后距出发点的距离为y m.图M2-10中折线表示甲在整个训练中y与x的函数关系,其中A点在x轴上,M点坐标为(2,0).X Kb 1. C om

OM(1)A点所表示的实际意义是______________=________; MA

(2)求出AB所在直线的函数关系式;

(3)如果乙上坡平均速度是甲上坡平均速度的一半,那么两人出发后多长时间第一次相遇?

图M2-10

24.为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划,重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程.某牛奶供应商拟提供A(原味)、B(草莓味)、C(核桃味)、D(菠萝味)、E(香橙味)等五种口味的学生奶供学生选择(所有学生奶盒形状、大小相同),为了解对学生奶口味的喜好情况,某初级中学九年级(1)班张老师对全班同学进行了调查统计,制成了如图M2-11所示的两幅不完整的统计图.

(1)该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据,直接写出这组数据的平均数,并将折线统计图补充完整;

(2)在进行调查统计的第二天,张老师为班上每位同学发放一盒学生奶.喜好B味的小明和喜好C味的小刚等四位同学最后领取,剩余的学生奶放在同一纸箱里,分别有B味2盒,C味和D味各1盒,张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶.请你用列表法或画树状图的方法,求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率.

图M2-11

25.如图M2-12,抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-

3).

(1)k=__________,点A的坐标为__________,点B的坐标为__________;

(2)设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积;

(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请利用下图,求出点D的坐标;若不存在,说明理由.

第(2)问 第(3)问

图M2-12

2014年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷答案

1.B 2.D 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.C

59.C 10.B 11.4.1×1010 12.25° 14.36 8

15.(-1,-2) 16.100

17.解:原式=a2+4a+4-3a+3+a2-4

=2a2+a+3.

4-a?a-1-a+218.解:原式=???a-2?a?a-2??a

a?a-1?-?a-2??a+2?a1==. a?a-2?4-a?a-2?1当a=2-3时,原式=. 3

19.(1)证明:∵∠A=∠D,∠AEB=∠DEC,AB=DC,

∴△ABE≌△DCE.

(2)解:∵△ABE≌△DCE,

∴BE=CE,∴∠ECB=∠EBC. 新 课 标 第 一 网

∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°,

∴∠EBC=25°.

20.解:因为积分卡中只有6300分,兑换了5件礼品,所以不能选择兑换电茶壶. 设亮亮兑换了x个书包和y支钢笔,

??x+y=5,依题意,得? ?2000x+500y=6300-800.?

??x=2,解得? ?y=3.?

答:兑换了2个书包和3支钢笔.

21.解:(1)逆 90°

(2)能.

如图115,将△ABC向右平移2个单位后的图形,

由图形可看出,当旋转中心的坐标为(0,0),方向为逆时针,旋转角为90°时,还能与△A1B1C1重合(说法不唯一).

图115

22.解:(1)连接OA,OB,∵弦AB等于半径长,

∴△AOB为等边三角形.

∴∠AOB=60°.∴∠ACB=30°.

又∵∠CAB=80°,∴∠ABC=70°.

1∵点D是CA的中点,∴β=∠ABD=ABC=35°. 2

(2)α+2β=150 °.

10323.解:(1)甲出发分钟回到了出发点 32

(2)甲上坡的平均速度为480÷2=240(m/min),

则其下坡的平均速度为240×1.5=360(m/min),

10故回到出发点时间为2+480÷360=(min), 3

10?所以A点坐标为??3,0?.

480=2k+b,??10?设y=kx+b,将B(2,480)与A??30?代入,得?0=10k+b,?3? ??k=-360,解得? ?b=1200.?

所以y=-360x+1200.

(3)乙上坡的平均速度:240×0.5=120(m/min),

甲的下坡平均速度:240×1.5=360(m/min),

由图象得甲到坡顶时间为2分钟,此时乙还有480-2×120=240(m),没有跑完,两人第一次相遇时间为2+240÷(120+360)=2.5(min).

24.解:(1)8 补图如图

116.

图116

(2)

(记为事件A)的共有4种结果:(B1,C),(B2,C),(C,B1),(C,B2).

41∴P(A)==. 123

1则这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率为. 3

25.解:(1)-3 (-1,0) (3,0)

3(2)如图117(1),抛物线的顶点为M(1,-4),连接OM,CM,BM,则S△AOC=,S△MOC2

3=S△MOB=6, 2

∴ S四边形ABMC=S△AOC+S△MOC+S△MOB=9.

(3) 如图117(2),设D(m,m2-2m-3),连接OD,

33则0<m<3,m2-2m-3<0.且S△AOCS△DOC, 22

3S△DOB=-(m2-2m-3), 2

(1) (2)

图117

339375m-2∴S四边形ABDC=S△AOC+S△DOC+S△DOB=-m2+m+6=-?2222?8

3∵当m=时,S四边形ABDC最大, 2

31575,使四边形ABDC∴存在点D?4?28

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