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2014年遵义市二中中考数学模拟试卷(一)

发布时间:2014-05-05 13:45:11  

2014年遵义市二中中考数学模拟试卷(周末一)

一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分。)

1.-3的相反数是( )

11 C.? D.3 33

?2.如图,梯子的各条横档互相平行,若∠1=80,则∠2的度数是( )

??? A. B.100 C.110 D.120 A.-3 B.

3.下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )

(2题图)

4.计算a??的结果是( ) 32

2356 A.3a B.2a C.a D.a

5.不等式2x?4≤0的解集在数轴上表示为( )

6.如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是 一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂 上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )

4321A. B. C. D. 7777

17.函数y?的自变量x的取值范围是( ) x?2

A.x>-2 B.x<2 C.x≠2 D.x≠-2

8.一组数据2、1、5、4的方差是( )

A.10 B.3 C.2.5 D.0.75 9.如图,两条抛物线y1??(6题图)

(9题图

) 121x?1、y2??x2?1与分别经过点??2,0?,?2,0?且平行于22

y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为( )

A.8 B.6 C.10 D.4

10.在一次 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志 点A?2,3?、B?4,1?,A、B两点到“宝藏”点的距离都是,则

“宝藏”点的坐标是( )

A.?1,0? B.?5,4? C.?1,0?或?5,4? D.?0,1?或?4,5?

(10题图)

二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分。)

11.太阳半径约为696000千米,数字696000用科学记数法表示为 .

12.分解因式: 4x2?y213.如图,△ABC内接于⊙O,∠C=40,则∠

. ?

14.如图,已知正方形的边长为2cm,以对角的两个顶点为圆心, 2cm长为半径画弧,则所得到

的两条弧的长度之和为 cm(结果保留?).

15.如图,在宽为30m,长为40m的矩形地面上修建两条宽都是1m的道路,余下部分种植花草.

那么,种植花草的面积为 m.

16.已知a?a?1?0,则a

?a?2009?232

(13题图) (14题图) (15题图) (18题图)

17

18.如图,在第一象限内,点P,M?a,2?是双曲线y?k(k?0)上的两点,PA⊥x轴于点A,MBx

⊥x轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为 .

三、解答题(本题共9小题,共88分。)

19.(6分)计算:?22??2

20.(8分)解方程:?1??2 ?0x?33?1? x?22?x

21.(8分)在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字-1、0、1的乒乓球(形状、大小一样),

先从盒子里随机取出一个乒乓球,记下数字后放回盒子,摇匀后再随机取 出一个乒乓球,记下数字.

(1)请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率;

(2)求两次取出乒乓球上的数字之积等于0的概率.

22.(10分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡

角∠BAD=60,坡长AB=m,为加强水坝强度,

将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡

的坡角∠F=45,求AF的长度(结果精确到1米,

参考数据: 2?1.414,3?1.732).

(22题图)

23.(10分)某校七年级(1)班为了在王强和李军两同学中选班长,进行了一次“演讲”与“民主

测评”活动,A、B、C、D、E五位老师作为评委对王强、李军的“演讲”打分;该班50名同学分别对王强和李军按“好”、“较好”、“一般”三个等级进行民主测评。统计结果如下图、表.计分规则:

①“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”;

②“民主测评”分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分; ③综合分=“演讲”得分×40%+“民主测评”得分×60%.

解答下列问题

: ??

(1)演讲得分,王强得 分;李军得 分;

(2)民主测评得分,王强得 分; 李军得 分;

(3)以综合得分高的当选班长,王强和李军谁能当班长?为什么?

演讲得分表(单位:分)

(23题图)

24.(10分)如图(1),在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90,AB

与CE交于F,ED与AB、BC分别交于M、H.

(1)求证:CF=CH;

(2)如图(2),△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.

(图1)

(图2) (24题图)

??

25.(10分)某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶,A、B两种品牌的白酒每瓶的

成本和利润如下表:

设每天生产A(1)请写出y关于x的函数关系式;

(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元?

26.(12分)如图,在△ABC中,∠C=90?,AC+BC=8,点O是

斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于

点D、E.

(1)当AC=2时,求⊙O的半径;

(2)设AC=x,⊙O的半径为y,求y与x的函数关系式.

(26题图)

.(14分)如图,已知抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的顶点坐 标为Q?2,?1?,且与y轴交于点C?0,3?,与x轴交于A、B两 点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上一动点,从点C 沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD∥y轴, 交AC于点D.

(1)求该抛物线的函数关系式;

(2)当△ADP是直角三角形时,求点P的坐标;

(3)在问题(2)的结论下,若点E在x轴上,点F在抛物线上, 问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形?若存在, 求点F的坐标;若不存在,请说明理由.

(27题图)

27

数学参考答案及评分意见

二、填空题(每小题4分,共32分)

11.6.96×105 12.?2x?y??2x?y? 13.50 14.2? 15.1131 16.2010 17.12 18.三、解答题(共9小题,共88分) 19.(6分)解:?22??2

?1

4 3

?

3?2 =22?22?

?

20.(8分)解:方程两边同乘以?x?2?,得:

11?1 = 22

?x?3??x?2??3

合并:2x-5=-3

∴ x=1 经检验,x=1是原方程的解. 21.(8分)解:(1)树状图为:

共9种情况,两次数字相同的有3种. ∴P(两次数字相同)=

31? 935 9

(2)(2分)数字之积为0有5种情况,

∴P(两数之积为0) ?

22.(10分)解:过B作BE⊥AD于E

在Rt△ABE中,∠BAE=60?, ∴∠ABE=30? ∴AE= ∴BE?

11

AB??20?10

22

AB2?AE2?

3

?

32

2

?30

∴在Rt△BEF中, ∠F=45?, ∴EF=BE=30 (22 ∴AF=EF-AE=30-103 题图)

∵?1.732, ∴AF=12.68?13 23.(10分)解:

(1)(4分)王强得 92 分;李军得 89 分;

(2)(4分)民主测评王强得 87 分; 李军得 92 分; (3)(2分)王强综合分=92×40%+87×60%=89分

李军综合分=89×40%+92×60%=90.8分

∵90.8>89, ∴李军当班长.

24.(10分)解:(1)(5分) 证明:在△ACB和△ECD中

∵∠ACB=∠ECD=90?

∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,

∴∠1=∠2

又∵AC=CE=CB=CD,

∴∠A=∠D=45?

∴△ACB≌△ECD,

∴CF=CH

(2)(5分) 答: 四边形ACDM是菱形

证明: ∵∠ACB=∠ECD=90?, ∠BCE=45

∴∠1=45, ∠2=45

又∵∠E=∠B=45?,

∴∠1=∠E, ∠2=∠B

∴AC∥MD, CD∥AM , ∴ACDM是平行四边形 又∵AC=CD, ∴ACDM是菱形

25.(10分)解:(1)(4分) y=20x+15(600-x)即y=5x+9000

(2)(6分)根据题意得:

50x+35(600-x)≥26400

∴x≥360

当x=360时, y有最小值,代入y=5x+9000得 y=5×360+9000=10800

∴每天至少获利10800元.

26.(12分)(1)(5分) 解: 连接OD、OE、OC

∵D、E为切点

∴OD⊥AC, OE⊥BC, OD=OE

∵S?ABC?S?AOC?S?BOC ???

111∴AC·BC=AC·OD+BC·OE 222

∵AC+BC=8, AC=2,∴BC=6 111∴×2×6=×2×OD+×6×OE 222

而OD=OE,

22∴OD=,即⊙O的半径为 33

(2)(7分)解:连接OD、OE、OC

∵D、E为切点

∴OD⊥AC, OE⊥BC, OD=OE=y

∵S?ABC?S?AOC?S?BOC 111∴AC·BC=AC·OD+BC·

OE 222

∵AC+BC=8, AC=x,∴BC=8-x 1∴21x(8-x)=2x1y +(8-x)y 2

化简:8x?x2?xy?8y?xy 12即:y??x?x 8

27.(14分)解:(1)(3分)∵抛物线的顶点为Q(2,-1)

∴设y?ax?2?1

将C(0,3)代入上式,得 ??2

3?a?0?2??1

a?1

2∴y??x?2??1, 即y?x2?4x?3 2

(2)(7分)分两种情况: ①(3分)当点P1为直角顶点时,点P1与点B重合(如图)

令y=0, 得x?4x?3?0

解之得x1?1, x2?3

∵点A在点B的右边, ∴B(1,0), A(3,0)

∴P1(1,0)

②(4分)解:当点A为△APD2的直角顶点是(如图)

∵OA=OC, ∠AOC=90, ∴∠OAD2=45

当∠D2AP2=90时, ∠OAP2=45, ∴AO平分∠D2AP2 又∵P2D2∥y轴, ∴P2D2⊥AO, ∴P2、D2关于x轴对称. 设直线AC的函数关系式为y?kx?b

将A(3,0), C(0,3)代入上式得 ????2

?k??1?0?3k?b, ∴ ???b?3?3?b

∴y??x?3

2∵D2在y??x?3上, P2在y?x?4x?3上,

2∴设D2(x,?x?3), P2(x,x?4x?3)

2∴(?x?3)+(x?4x?3)=0

x2?5x?6?0, ∴x1?2, x2?3(舍)

2∴当x=2时, y?x2?4x?3=2?4?2?3=-1

∴P2的坐标为P2(2,-1)(即为抛物线顶点)

∴P点坐标为P1(1,0), P2(2,-1)

(3)(4分)解: 由题(2)知,当点P的坐标为P1(1,0)时,不能构成平行四边形

当点P的坐标为P2(2,-1)(即顶点Q)时,

平移直线AP(如图)交x轴于点E,交抛物线于点F. 当AP=FE时,四边形PAFE是平行四边形

∵P(2,-1), ∴可令F(x,1)

∴x?4x?3?1

解之得: x1?2?2, x2?2?

∴F点有两点,即F1(2?22 2,1), F2(2?

2,1)

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