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2012年天津市中考数学试题解析版

发布时间:2014-05-06 08:06:33  

2012年天津中考数学试题精析版

(10)(2012天津市3分)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1,x2,且x1≠x2,有下列结论:

①x1=2,x2=3; ②m>?;

③二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).

其中,正确结论的个数是【 】

(A)0 (B)1 (C)2

【答案】C。

(18)(2012天津市3分)“三等分任意角”是数学史上一个著名问题.已知一个角∠MAN设????MAN (Ⅰ)当∠MAN=69时,??的大小为 ▲ (度);

(Ⅱ)如图,将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中,角的一边AM与水平方向的网格线平行,另一边AN经过格点B,且AB=2.5cm.现要求只能使用带刻度的直尺,请你在图中作出??,并简要说明作法(不要求证明) ▲ .

014 (D)3 13

【答案】(Ⅰ)23。

(Ⅱ)如图,让直尺有刻度一边过点A,设该边与过点B的竖直方向的网格线交于点C,与过点B水平方向的网格线交于点D,保持直尺有刻度的一边过点A,调整点C、D的位置,使CD=5cm,画射线AD,此时∠MAD即为所求的∠α。

【考点】作图(应用与设计作图),直角三角形斜边上的中线性质,三角形的外角性质,平行的性质。

【分析】(Ⅰ)根据题意,用69°乘以,计算即可得解:×69°=23°。

(Ⅱ)利用网格结构,作以点B为直角顶点的直角三角形,并且使斜边所在的直线过点A,且斜1313

第1页 1

边的长度为5,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得斜边上的中线等于AB的长度,再结合三角形的外角性质可知,∠BAD=2∠BDC,再根据两直线平行,内错角相等可得∠BDC=∠MAD,从而得到∠MAD=∠MAN。

三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

(22)(2012天津市8分)已知⊙O中,AC为直径,MA、MB分别切⊙O于点A、B.

(Ⅰ)如图①,若∠BAC=25,求∠AMB的大小;

(Ⅱ)如图②,过点B作BD⊥AC于点E,交⊙O于点D,若BD=MA,求∠AMB的大小.

013

【答案】解:(Ⅰ)∵MA切⊙O于点A,∴∠MAC=90°。

又∠BAC=25°,∴∠MAB=∠MAC-∠BAC=65°。

∵MA、MB分别切⊙O于点A、B,∴MA=MB。

∴∠MAB=∠MBA。

∴∠MAB=180°-(∠MAB+∠MBA)=50°。

(Ⅱ)如图,连接AD、AB,

∵MA⊥AC,又BD⊥AC,

∴BD∥MA。

又∵BD=MA,∴四边形MADB是平行四边形。

又∵MA=MB,∴四边形MADB是菱形。∴AD=BD。

又∵AC为直径,AC⊥BD,

∴ AB = AD 。

∴AB=AD=BD。∴△ABD是等边三角形。∴∠D=60°。

∴在菱形MADB中,∠AMB=∠D=60°。

(23)(2012天津市8分)如图,甲楼AB的高度为123m,自甲楼楼顶A处,测得乙楼顶端C处的仰角为45,测得乙楼底部D处的俯角为30,求乙楼CD的高度(结果精确到0.1m

1.73).

00

第2页 2

【答案】解:如图,过点A作AE⊥CD于点E,

根据题意,∠CAE=45°,∠DAE=30°。

∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴四边形ABDE为矩形。

∴DE=AB=123。

在Rt△ADE中,tan?DAE?DE

AE,

∴AE?DE123tan?DAE?tan30??

在Rt△ACE中,由∠CAE=45°,得CE=AE

=

∴CD=CE+DE

=123?≈335.8。

答:乙楼CD的高度约为335.8m。

(24)(2012天津市8分)某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式(详情见下表).

主叫超时月使用主叫限定 费/(元/被叫 费/元 时间/分 分) 方式一 58 150 0.25 免费

方式二 88 350 0.19 免费

设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分(t为正整数),

请根据表中提供的信息回答下列问题:

(Ⅰ)用含有t的式子填写下表:

t≤150 150<t<350 t=350 t>350

方式一计费/元 58 108

方式二计费/元 88 88 88

第3页

3

(Ⅱ)当t为何值时,两种计费方式的费用相等; (Ⅲ)当330<t<360时,你认为选用哪种计费方式省钱(直接写出结果即可).

【答案】解:(Ⅰ)填表如下:

方式一计费/元

方式二计费/元 t≤150 58 88 150<t<350 0.25t+20.5 88 t=350 108 88 t>350 0.25t+20.5 0.19t+21.5

(Ⅱ)∵当t>350时,(0.25t+20.5)-(0.19t+21.5)=0.06t-1>0,

∴当两种计费方式的费用相等时,t的值在150<t<350取得.

∴列方程0.25t+20.5=88,解得t=270。

∴当主叫时间为270分时,两种计费方式的费用相等。

(Ⅲ)方式二,理由如下:

方式一收费-方式二收费y=0.25t+20.5-0.19t-21.5=0.06t-1,

∵当330<t<360时,y>0,∴方式二更划算.

答:当330<t<360时,方式二计费方式省钱。

(25)(2012天津市10分)已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP.设BP=t.

(Ⅰ)如图①,当∠BOP=30时,求点P的坐标;

(Ⅱ)如图②,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点C′恰好落在边OA上时,求点P的坐标(直接写出结果即可).

【答案】解:(Ⅰ)根据题意,∠OBP=90°,OB=6。

在Rt△OBP中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t。

∵OP=OB+BP,即(2t)=6+t,解得:t1

=,t2=

-(舍去).

∴点P

的坐标为( ,6)。 222222

第4页 4

(Ⅱ)∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的,

∴△OB′P≌△OBP,△QC′P≌△QCP。

∴∠OPB′=∠OPB,∠QPC′=∠QPC。

∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°,∴∠OPB+∠QPC=90°。

∵∠BOP+∠OPB=90°,∴∠BOP=∠CPQ。

又∵∠OBP=∠C=90°,∴△OBP∽△PCQ。∴OBBP?。 PCCQ

由题意设BP=t,AQ=m,BC=11,AC=6,则PC=11-t,CQ=6-m. 6t111。∴m?t2? t?6(0<t<11)。 ?11?t6?m66

(Ⅲ)点P

,6

,6)。 ∴

(26)(2012天津市10分)已知抛物线y=ax+bx+c(0<2a<b)的顶点为P(x0,y0),点A(1,yA)、B(0,2

yB)、C(-1,yC)在该抛物线上.

(Ⅰ)当a=1,b=4,c=10时,①求顶点P的坐标;②求yA-的值; yB?yC

(Ⅱ)当y0≥0恒成立时,求yA的最小值. yB?yC

2【答案】解:(Ⅰ)若a=1,b=4,c=10,此时抛物线的解析式为y=x+4x+10。

①∵y=x+4x+10=(x+2)+6,∴抛物线的顶点坐标为P(-2,6)。

②∵点A(1,yA)、B(0,yB)、C(-1,yC)在抛物线y=x+4x+10上, ∴yA=15,yB=10,yC=7。∴222y15==5。 yB?yC10?7

(Ⅱ)由0<2a<b,得x0??b<?1。 2a

由题意,如图过点A作AA1⊥x轴于点A1,

则AA1=yA,OA1=1。

连接BC,过点C作CD⊥y轴于点D,

则BD=yB-yC,CD=1。

过点A作AF∥BC,交抛物线于点E(x1,yE),交x轴于点F(x2,0)。 则∠FAA1=∠CBD。∴Rt△AFA1∽Rt△BCD。 ∴1?x2yA AAFA??1?x2。

,即?yB?yC 1BDCD

第5页 5

过点E作EG⊥AA1于点G,易得△AEG∽△BCD。 ∴AGEGy?yE BD?CD,即A

y?1?x1。

B?yC

∵点A(1,yy2

A)、B(0,B)、C(-1,yC)、E(x1,yE)在抛物线y=ax+bx+c上,

∴yA=a+b+c,yB=c,yC=a-b+c,yE=ax2

1+bx1+c,

∴?a?b?c???ax12?bx1?c?2

c?a?b?c?1?x1,化简,得x1+x1-2=0, 解得x1=-2(x1=1舍去)。 ∵y0≥0恒成立,根据题意,有x2≤x1<-1。 则1-x2≥1-x1,即1-x2≥3。 ∴yA

yB?yC 的最小值为3。

第6页 6

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