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2011年天津市中考数学试题及答案

发布时间:2014-05-06 08:06:47  

2011年天津市初中毕业生学业考试试卷

2011年天津市初中毕业生学业考试

数学试题参考答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

(1)B (2)A (3)B (4)C (5)C

(6)D (7)A (8)B (9)A (10)D

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

(11)6 (12)1

(13)y?x?1(答案不惟一,可以是形如y?kx?1,k?0的一次函数) (14)3

(15)5 (16)1 (17)15 6

(18

(Ⅱ)如图,①作出BN?BM?4,MN?1,?MNB?90??;

②画出两条裁剪线AK,BEAK?BE?BE?AK;

③平移△ABE和△ADK.此时,得到的四边形BEFG即为所求.

三、解答题(本大题共8小题,共66分) ??

?2x?1?x?5,①(19)(本小题6分)解:?

?4x≤3x?2,②

解不等式①,得x??6.

解不等式②,得x≤2.

?原不等式组的解集为?6?x≤2.

(20)(本小题8分)

解:(Ⅰ)点P?31,?在一次函数y1?x?b的图象上,

?1?3?b,解得b??2.

?一次函数的解析式为y1?x?2.

点P?31,?在反比例函数y2?

?1?k,解得k?3. 3

3. xk的图象上, x?反比例函数的解析式为y2?

(Ⅱ)y1?y2,理由如下:

当x?3时,y1?y2?1.

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又当x?3时,一次函数y1随x的增大而增大,反比例函数y2随x的增大而减小, ?当x?3时,y1?y2.

(21)(本小题8分)

解:(Ⅰ)观察表格,可知这组样本数据的平均数是

x?0?3?1?13?2?16?3?17?4?1?2, 50

?这组样本数据的平均数为2.

这组样本数据中,3出现了17次,出现的次数最多,

?这组数据的众数为3.

将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2, 有2?2?2, 2

在50名学生中,读书多于2册的学生有18名,有300??这组数据的中位数为2. (Ⅱ)18?108. 50

?根据样本数据,可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名.

(22)(本小题8分)

解:(Ⅰ)如图①,连接OC,则OC?4. AB与⊙O相切于点C,

?OC?AB.

?在△OAB中,由OA?OB,AB?10, 1得AC?AB?5. 2

在Rt△AOC中,由勾股定理,

得OA??

(Ⅱ)如图②,连接OC,则OC?OD.

四边形ODCE是菱形,

?OD?DC.

?△ODC为等边三角形,有?AOC?60?.

由(Ⅰ)知,?OCA?90?, 1?OC?OA. ??A?30?,2

OD1??. OA2

(23)(本小题8分)

解:根据题意,AB?300.

如图,过点B作BD?AC,交AC的延长线于点D.

在Rt△ADB中,

?BAD?30?,

?BD?11AB??300?150.

22

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在Rt△CDB中,

sin?DCB?BD,

BC

?BC?BD150??173. sin?DCBsin60?答:此时游轮与望海楼之间的距离约为173m.

(24)(本小题8分)

解:(Ⅰ)35?x;50?2x.

(Ⅱ)根据题意,每天的销售额y??35?x??50?2x?,?0?x?35?

配方,得y??2?x?5??1800, 2

?当x?5时,y取得最大值1800.

答:当每件商品降价5元时,可使每天的销售额最大,最大销售额为1800元.

(25)(本小题10分) 解:(Ⅰ)点A?3,0?,B?0,4?,得OA?3,OB?4,

?在Rt△

ABO中,由勾股定理,得AB??5.

根据题意,有DA?OA?3.

如图①,过点D作DM?x轴于点M,

则MD∥OB,

?△ADM∽△ABO.有ADAMDM??, ABAOBO

AD59AD312AO??3?,DM?BO??4?. 得AM?AB35AB55

96又OM?OA?AM,得OM?3??. 55

?612??点D的坐标为??. ?55?

(Ⅱ)如图②,由已知,得?CAB??,AC?AB.

??ABC??ACB.

?在△ABC中,由?ABC??ACB??CAB?180?,

得???????2?ABC.

又BC∥x轴,得?OBC?90?,

有?ABC?90???ABO?90???,

?????.

(Ⅲ)直线CD的解析式为y??77x?4或y?x?4.

2424

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(26)(本小题10分) 解:(Ⅰ)y1?12112x?x?1??x?1??, 222

?1??抛物线C1的顶点坐标为?1?. ?2?

(Ⅱ)①根据题意,可得点A?01,?, F?11,?,

?AB∥x轴,得AF?BF?1,

11???2. AFBF

②11??2成立. PFQF

理由如下:

如图,过点P?xP,yP?作PM?AB于点M, 则FM?1?xP,PM?1?yP,?0?xP?1? ?Rt△PMF中,由勾股定理,

222得PF?FM?PM??1?xP???1?yP?. 22又点P?xP,yP?在抛物线C1上, 得yP?1122?xP?1??,即?xP?1??2yP?1. 22

2?PF2?2yP?1??1?yP??y2

P,

即PF?yP.

过点QxQ,yQ作QN?AB,与AB的延长线交于点N, 同理可得QF?yQ. ??

?PMF??QNF?90?,?MFP??NFQ, ?△PMF∽△QNF.

有PFPM?. QFQN

这里PM?1?yP?1?PF,QN?yQ?1?QF?1,

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?PF1?PF, ?QFQF?1

11??2. PFQF即

(Ⅲ)令y3?x,

?,且x0?x0?, 设其图象与抛物线C2交点的横坐标为x0,x0

抛物线C2可以看作是抛物线y?12x左右平移得到的, 2

?的值不断增大, 观察图象,随着抛物线C2向右不断平移,x0,x0

?处取得. ?当满足2?x≤m,y2≤x恒成立时,m的最大值在x0

可得,将x0?2代入

有12?x?h??x, 212?2?h??2, 2

解得h?4或h?0(舍去),

12?y2??x?4?. 2

12此时,由y2?y3,得?x?4??x, 2

??8, 解得x0?2,x0

?m的最大值为8.

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