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2014年初三中考数学专题复习第10讲 圆

发布时间:2014-05-07 13:42:15  

昆山新华美教育初三教案

2014年初三中考数学专题复习第10讲 圆

【基础知识回顾】

一、 圆的定义及性质:

1、 圆的定义: 圆是到定点的距离等于的点的集合

2、弦与弧:

弦:连接圆上任意两点的 叫做弦,过圆内任意一点(非圆心),最短的弦是 ,最长的弦是 弧:圆上任意两点间的叫做弧,弧可分为、、 三类

二、垂径定理及推论:

1、垂径定理:垂直于弦的直径,并且平分弦所对的。

2、推论:平分弦(,并且平分弦所对的 。

【提醒:1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足:⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个,那么可推出其余三个,注意解题过程中的灵活运用 2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的 线(即弦心距)。

三、 圆心角、圆周角定理及其推论:

1、圆心角、圆周角定义:顶点在并且两边都和圆 的角叫圆周角

2、圆周角定理:在同圆或等圆中,圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的 推论1、在同圆或等圆中,如果两个圆周角 那么它们所对的弧

推论2、半圆(或直弦)所对的圆周角是 ,900的圆周角所对的弦是

【提醒:1、在圆中,一条弦所对的圆心角只有一个,而它所对的圆周角有 个2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】

四、 圆内接四边形:

定义:如果一个多边形的所有顶点都在圆上,这个多边形叫做 ,这个圆叫做 。 性质:圆内接四边形的对角 。

【提醒:圆内接平行四边形是 圆内接梯形是 】

五、 点与圆的位置关系:

1、点与圆的位置关系有种,若圆的半径为r点P到圆心的距离为d

则:点P在圆内 <=> 点P在圆上<=> 点P在圆外 <=>

六、 过三点的圆:

⑴过同一直线上三点作圆,过 三点,有且只有一个圆

⑵三角形的外接圆:经过三角形各顶点的圆叫做三角形的 外接圆的圆心叫做三角形的 这个三角形叫做这个圆的 。

⑶三角形外心的形成:三角形 的交点,外心的性质:到 相等

【提醒:锐角三角形外心在三角形 直角三角形的外心是 钝角三角形的外心在三角形 】

七、直线与圆的位置关系:

1、直线与圆的位置关系有种:当直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆这时直线叫圆的 线,当直线和圆有唯一公共点时叫做直线和圆 这时直线叫圆的 线,直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆 这时直线叫圆的 线。

2、设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则:

直线l与⊙O相交<=r,直线l与⊙O相切<=r直线l与⊙O相离<=r

3、 切线的性质和判定:

⑴性质定理:圆的切线垂直于经过切点的

【提醒:根据这一定理,在圆中遇到切线时,常常连接圆心和切点,即可得垂直关系】

⑵判定定理:经过半径的 且 这条半径的直线是圆的切线

【提醒:在切线的判定中,当直线和圆的公共点标出时,用判定定理证明。当公共点未标出时,一般可证圆心到直

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线的距离d=r来判定相切】

4、 切线长定理:

⑴切线长定义:在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的长叫做这点到圆的切线长。

⑵切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的 相等,并且圆心和这一点的连线平分 的夹角

5、 三角形的内切圆:

⑴与三角形各边都 的圆,叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的

⑵三角形内心的形成:是三角形 的交点

内心的性质:到三角形各的距离相等,内心与每一个顶点的连接线平分

【提醒:三类三角形内心都在三角形 若△ABC三边为a、b、c面积为s,内切圆半径为r,则s= ,若△ABC为直角三角形,则r= 】

八、 圆和圆的位置关系:

圆和圆的位置关系有 种,若⊙O1半径为R,⊙O 2半径为r,圆心距为d,则

⊙O 1 与⊙O 2 外离<=> ⊙O 1 与⊙O 2 外切<=>

⊙O 1 与⊙O 2相交<=> ⊙O 1 与⊙O 2内切<=>

⊙O 1 与⊙O 2内含<=>

【提醒:两圆相离(无公共点)包含 和 两种情况,两圆相切(有唯一公共点)包含 和 两种情况,注意题目中两种情况的考虑,同心圆是两圆 此时d= 】

【重点考点例析】

考点一:垂径定理

(第26题) 针对性练习1、(2011年苏州)如图,已知AB是⊙O的弦,OB=2,∠B=30°,C是弦AB上的任意一点(不与点A、

B重合),连接CO并延长CO交于⊙O于点D,连接AD.

(1)弦长AB等于(结果保留根号); (2)当∠D=20°时,求∠BOD的度数;

(3)当AC的长度为多少时,以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似?请写出解答过程.

考点二:圆周角定理

例2 (2013年苏州)如图,AB是半圆的直径,点D是AC的中点,∠ABC=50°,则∠DAB等于

A.55° B.60° C.65° D.70

针对性练习(2013?自贡)如图,在平面直角坐标系中,⊙A经过原点O,并且分别与x轴、y轴交于B、C两点,已知B(8,0),C(0,6),则⊙A的半径为( )A.3 B.4 C.5 D.8

2

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2.(2013?珠海)如图,?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,∠ADC=54°,连接AE,则∠AEB的度数为( )A.36° B.46°

C.27° D.63°

考点三:切线的性质

针对性练习:1、(2013年苏州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长DE交BC的延长线于点F.(1)求证:BD=BF;(2)若CF=1,cosB=⊙O的半径. 3,求5

考点四、切线的判定

例4:(2013年南京)如图,AD是⊙O的切线,切点为A,AB是⊙O的弦,过点B作BC∥AD,交⊙O于点C,连接AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D,连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且∠BCP=∠ACD

(1)判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)若AB=9,BC=6,求PC 的长.

考点五、与圆有关的位置关系

例5:(2013年南京)如图,⊙O1、⊙O2的圆心O1、O2在直线l上,⊙O1的半径为2cm,⊙O2的半径为3cm,O1O2=8cm。⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动,7s后停止运动。再此过程中,⊙O1与⊙O2没有出现的位置关系是

A.外切 B.相交 C.内切 D.内含

第4题l3

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【聚焦江苏中考】

2.(2013?扬州)如图,圆心在y轴的负半轴上,半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1),过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C,D两点.则弦CD长的所有可能的整数值有( )

5、(2010年苏州)如图,已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),⊙C的圆心坐标为(-1,0),半径为1.若

D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值是

A.2 B.1 C.2?.26.(2013?扬州)如图,已知⊙O的直径AB=6,E、F为AB的三等分点,M、N为?且∠MEB=∠NFB=60°,AB上两点,

则EM+FN=

7、(2012年苏州)如图,已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A,点P是直径AB左侧半 圆上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为C,PC与⊙O交于点D,连接PA、PB,设PC的长为x(2<x<4).

⑴当x=5时,求弦PA、PB的长度; 2

(2)当x为何值时PD·CD的值最大?最大值是多少?

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