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2014年中考数学压轴题100题精选(共10题)

发布时间:2014-05-07 13:42:23  

2014年中考数学压轴题100题精选(共10题)

【01】某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地,出租车比公共汽车多往返一趟,如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y(单位:千米)与所用时间x(单位:小时)的函数图象.已知公共汽车比出租车晚1小时出发,到达石河子市后休息2小时,然后按原路原速返回,结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时.

(1)请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y(千米)与所用时间x(小时)的函数图象.

(2)求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)

(3)求两车最后一次相遇时,距乌鲁木齐市的路程.

,D为OA的中【

O、P、D三点的抛物线的解析式; (2)当点P运动到与点B的距离最小时,试确定过

(3)设点E是(2)中所确定抛物线的顶点,当点P运动到何处时,△PDE的周长最小?求出此时点P的坐标和△PDE的周长;

(4)设点N是矩形OABC的对称中心,是否存在点P,使?CPN?90°?若存在,请直接写出点P的坐标.

【2?bx?c,?,?为方程y1?y2?0的两个根,点M?1,T?在函数

y2图9 1(Ⅰ)若??,??31,求函数y2的解析式; 2

1

12(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若函数y1与y2的图象的两个交点为A,B,当△ABM的面积为

时,求t的值;

(Ⅲ)若0?????1,当0?t?1时,试确定T,?,?三者之间的大小关系,并说明理由.

12x–2x+1的顶点为P,A为抛物线与y轴的交点,过A与y轴垂直2

的直线与抛物线的另一交点为B,与抛物线对称轴交于点O′,过点B和P的直线l交y轴于点C,连结O′C,将△ACO′沿O′C翻折后,点A落在点D的位置. 【04】如图9,已知抛物线y=

(1) 求直线l的函数解析式;

(2) 求点D的坐标;

(3) 抛物线上是否存在点Q,使得S△DQC= S△DPB? 若存在,求出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

【05】如图,已知直线y?

抛物线y?

图9 1x?1与y轴交于点A,与x轴交于点D,212x?bx?c与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两2点,且B点坐标为 (1,0)。

⑴求该抛物线的解析式;

⑵动点P在轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标P。

⑶在抛物线的对称轴上找一点M,使|AM?MC|的值最大,求出点M的坐标。

【06】如图,已知直线l1:y?28x?与直线33

l2:y??2x?1相交于点6C,l1、l2分别交x轴于A、B两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上,顶点F、G都在x轴上,且点G与点B重合.

(1)求△ABC的面积;

(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长;

(3)若矩形DEFG从原点出发,沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t(0≤t≤12)秒,矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围.

【07】如图(1),将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D重合),压平后得到折痕MN.当CE1AM?时,求的值. CD2BN

方法指导:

为了求得AM的值,可先求BN、AM的长,不妨设:AB=2 BN

类比归纳

AMAMCE1CE1?,?,则的值等于 ;若则的值等BNBNCD3CD4

CE1AM?(n为整数)于 ;若,则的值等于 .(用含n的式子表示) CDnBN在图(1)中,若

联系拓广

如图(2),将矩形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D重合),压平后得到折痕MN,设

示)

AMAB1CE1??m?1??,则的值等于 .(用含m,n的式子表BNBCmCDnF A F D A D E E B B N 图(1) C 图(2) C

【08】如图11,抛物线y?a(x?3)(x?1)与x轴相交于A、B两点(点A在点B右侧),过点A的直线交抛物线于另一点C,点C的坐标为(-2,6).

(1)求a的值及直线AC的函数关系式;

(2)P是线段AC上一动点,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点M,交x轴于点N.

①求线段PM长度的最大值;

②在抛物线上是否存在这样的点M,使得△CMP与△APN相似?如果存在,请直接写出所有满足条件的点M的坐标(不必写解答过程);如果不存在,请说明理由。

2【09】已知:抛物线y?ax?bx?c?a?0?的对称轴为

x??1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中

A??3,0?、C?0,?2?.

(1)求这条抛物线的函数表达式.

(2)已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小.请

求出点P的坐标.

(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作DE∥PC交x轴于点E.连接PD、PE.设CD的长为m,△PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.

【∥BC,AD?6cm,CD?4cm,BC?BD?10cm,点P由1cm/s;同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为t(s)(0?t?5).解答下列问题:

PE∥AB? (1)当t为何值时,

(2)设△PEQ的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;

2S△BCD?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由. 25

(4)连接PF,在上述运动过程中,五边形PFCDE的面积是否发生变化?说明理由. (3)是否存在某一时刻t,使S△PEQ?

(2)2次······························································································································· (5分) (3)如图,设直线AB的解析式为y?k1x?b1, 图象过A(4,,0)B(6,150),

?4k1?b1?0,?k1?75,

··················································· (7分) y?75x?300.① ·????

?6k1?b1?150.?b1??300.

设直线CD的解析式为y?k2x?b2, 图象过C(7,,0)D(5150),,

?7k2?b2?0,?k2??75,

············································· (7分) ?y??75x?525.② ·????

?5k2?b2?150.?b2?525.?x?5.5,

解由①、②组成的方程组得?

y?112.5.?

?最后一次相遇时距离乌鲁木齐市的距离为112.5千米. (12分)

【02】解:(1)∵点D是OA的中点,∴OD?2,∴OD?OC. 又∵OP是?COD的角平分线,∴?POC??POD?45°, ∴△POC≌△POD,∴PC?PD. ··················································································· 3分 (2)过点B作?AOC的平分线的垂线,垂足为P,点P即为所求.

易知点F的坐标为(2,2),故BF?2,作PM⊥

BF1

∵△PBF是等腰直角三角形,∴PM?BF?1,

2

∴点P的坐标为(3,3).

2

∵抛物线经过原点,∴设抛物线的解析式为y?ax?bx?9a?3b?3)和点D(2,0),∴有?又∵抛物线经过点P(3, 解得?

b??24a?2b?0??

∴抛物线的解析式为y?x?2x. ·························································································· 7分 (3)由等腰直角三角形的对称性知D点关于?AOC的平分线的对称点即为C点.

连接EC,它与?AOC的平分线的交点即为所求的P点(因为PE?PD?EC,而两点之间线段最短),此时△PED的周长最小.

2

,?1),C点的坐标(0,2), ∵抛物线y?x?2x的顶点E的坐标(1

设CE所在直线的解析式为y?kx?b,则有?∴CE所在直线的解析式为y??3x?2.

2

?k?b??1?k??3

,解得?.

?b?2?b?2

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