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中考数学第二轮专题复习四规律猜想型问题

发布时间:2014-05-08 14:04:22  

中考数学第二轮专题复习(四)---- 规律猜想型问题

一、中考专题诠释:略

二、解题策略和解法精讲:略

三、中考考点精讲

考点一:猜想数式规律

通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式,然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成要求的格式。

,,,,,…

2.(2013?南宁)有这样一组数据a1,a2,a3,…an,满足以下规律:

,(n≥2且n为正整数),则a2013

的值为 (结果用数字表示).

3.(2013? 日照)如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是

A. M=mn B. M=n(m+1) C.M=mn+1 D.M=m(n+1)

4.(2013山东滨州,18,4分)观察下列各式的计算过程: 5×5=0×1×

100+25,15×15=1×2×100+25,25×25=2×3×100+25,

35×35=3×4×100+25,…… ……

请猜测,第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________.

5.(2013?衡阳)观察下列按顺序排列的等式:,,,

,…,试猜想第n个等式(n为正整数):an=

a的值应是 . 7行第7列的数x是

考点二:猜想图形规律

根据一组相关图形的变化规律,解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论。

按照上面的规律,摆第(n)图,需用火柴棒的根数为 .

2.(2013?

自贡)如图,在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1,点P1的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn,则S1= ,Sn= .(用含

n的代数式表示)

3.(2013?十堰)如图,是一组按照某种规律摆放成的图案,则图5中三角形的个数是( )

4.(2013?孝感)如图,古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如:称图中的数1,5,12,22…为五边形数,则第6个五边形数是 51 .

5.(2013?张家界)如图,OP=1,过P作PP1?OP且PP1?1,得OP1?2;再过P1作P1P2?OP1且P1P2=1,得OP2作P2P3?OP2且P3?2;…2P3?1,得OP2?3;又过P

依此法继续作下去,得OP2012?. 考点三:猜想坐标变化规律

解答此类题的关键是求出前几次点的坐标,总结出一般规律.

例3 (2013?威海)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,

1),(-1,0).一个电动玩具从坐标原点0出发,第一次跳跃到点P1.使得点P1与点O关于点A成中心对称;第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称;第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称;第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称;第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称;…照此规律重复下去,则点P2013的坐标为 .

2.(2013? 东营)如图,已知直线l:y=x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,3

过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;……按此作法继续下去,则点A2013的坐标为 .

3.(2013聊城)如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1

(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为 (用n表示)

4.(2013?泸州)如图,

……P1?x1,y1?,P2?x2,y2?,

Pn?xn,yn?

y?在函数1?x?0?的图像上,x

?POA3A2A3,……?PnAn?1An都是等腰直角三角形,斜边OA1、A1A2、11,?P2A1A2,?P

,则点PA2A3,……An?1An都在x轴上(n是大于或等于2的正整数)3的坐标是;

点Pn的坐标是(用含n的式子表示).

4.(2013兰州)如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0)、B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△ 1、△2、△3、△4…,则△2013的直角顶点的坐标为 .

5.(2013,河北)如图12,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x 轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x 轴于点A3;……如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段抛物线C13上,则m =_________.

6.(2013?铜仁)如图,已知∠AOB=45°,A1、A2、A3、……在射线OA上,B1、B2、B3、……在射线OB上,且A1B1⊥OA,A2B2⊥OA,……AnBn⊥OA; A1B1⊥OB,……,An+1Bn⊥OB(n=1,2,3,4,5,6……),若OA1=1,则A6B6的长是 .

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