haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 中考中考

专练-13图形折叠

发布时间:2014-05-12 09:40:18  

九13-15班数学中考专题练习—13图形折叠

Ⅰ、专题精讲:折叠型问题是近年中考的热点问题,通常是把某个图形按照给定的条件折叠,通过折叠前后图形变换的相互关系来命题.折叠型问题立意新颖巧妙,对培养识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效.

折叠的规律是:关注“两点一线”在翻折过程中,应关注“两点”,即对称点,思考“哪两个点对称?” ;还应关注“一线”,即折线,也就是对称轴。折叠部分的图形关于折痕成轴对称.折叠剪切问题应充分理解操作要求方可解答。

Ⅱ、典型例题剖析:一.折叠后求度数

例1. 如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′A

例2. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,EM,MF为折痕,则∠EMF=

例3. 用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC= 度.

例4.(1)观察与发现:将纸片△ABC(AB >AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).△AEF是 三角形,请说明理由.

(2)实践与运用:将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点D′处,折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤).图⑤中∠α= 度.

E E E A A DA D A F B F

图③ C B DD F 图⑤ G C 图① 图② C F ? 图④

变式:已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点(与点A、B不重合)

(1)如图①,现将△PBC沿PC翻折得到△PEC;再在AD上取一点F,将△PAF沿PF翻

折得到△PGF,并使得射线PE、PG重合,问FG与CE的位置关系并说明理由;

(2)在(1)中,如图②,连接FC,取FC的中点H,连接GH、EH,探索线段GH和EH

的大小关系,并说明理由;

(3)如图③,分别在AD、BC上取点F、C’,使得∠APF=∠BPC’,与(1)中的操作相类似,即将△PAF沿PF翻折得到△PFG,并将△PBC?沿PC?翻折得到△PEC?,连接FC?,取FC?的中点H,连接GH、EH,试问(2)中的结论还成立吗?请说明理由.

C C H C’ B B P 图① 图② 图③

二、折叠后求面积

例5. 如图,矩形纸片ABCD中,AB=10,AD=6,将纸片折叠使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则△CEF的面积=

例6.如图正方形硬纸片ABCD边长=4,E、F分别是AB、BC的中点,若沿左图中的虚线剪开,拼成右图的“小别墅”,则图中阴影部分的面积=

例7.如图矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD折叠,阴影部分面积=

变式:如图矩形纸片OABC放入直角坐标系中,OA、OC分别落在x、y轴正半轴,连结OB,将纸片沿OB折叠点A落在A'的位置上.若OB=5,tan∠BOC=0.5,点A'坐标为 ;

三.折叠后求长度

例8. 如图边长=5的等边△ABC纸片,点E、F分别在AC、AB边上,沿着EF折叠,使点A落在BC边上的点D处,且ED?BC,则

变式:1、小宇同学在一次手工制作活动中,先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠,使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm;展开后按图2的方式再折叠一次,使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm,再展开后,在纸上形成的两条折痕之间的距离=

2、如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,则线段CN=

3、矩形纸片ABCD,AB=2,AD=1将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合.

2(1)如果折痕FG分别与AD,AB交于点F,G(如图(1),)AF=.求DE= 3

(2)如果折痕FG分别与CD,AB交于点F,G(如图(2),),△AED的外接圆与直线BC相切,求折痕FG的长= .

E C C

G

B

G B

四.折叠后得图形

例9.将一张矩形纸对折再对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到①、②两部分,将①展开后得到的平面图形是( )A.矩形 B.三角形 C.梯形 D.菱形 例10. 如图1所示,把正方形三次对折后沿虚线剪下,则所得的图形是( )

例11. 如图BC为等腰△ABC纸片的底边,AD⊥BC,AD=BC. 将此△纸片沿AD剪开,得到两个△,若把这两个△拼成一平面四边形,则能拼出互不全等的四边形( )个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

变式:1、将一正方形纸片按图中(1)、(2)的方式依次对折后,再沿(3)中的虚线裁剪,最后将(4)中的纸片打开铺平,所得图案应

该是下面图案中的( )

2、将一张长与宽的比为2:1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折,然后沿图③中的虚线裁剪,得到图④,最后将图④的纸片再展开铺平,则所得到的图案是( )

3、在学过的数学教科书中有一个数学活动:

第一步:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开(如图1); 第二步:再折叠纸片,使点A落在EF上,折痕经过点B,得折痕BM和线段BN(如图2). 请解答以下问题:

(1)如图2,若延长MN交BC于P,△BMP是 三角形?请证明;

(2)在图2中,若AB=a,BC=b,a、b满足什么关系,才能在矩形纸片ABCD上剪出符合

(1)中结论的△BMP?

(3)设矩形ABCD的边AB=2,BC=4,并建立如图3所示的坐标系.设直线BM′为y=kx,当∠M′BC=60°时,求k的值.此时将△ABM′沿BM′折叠,点A是否落在EF上(E、F分别为AB、CD中点),为什么?

图1 图2 图

3

五.折叠后得结论

例12. 一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形(如图),则矩形的长与宽的比= .

A

D

(方案一) (方案二)

六.折叠和剪切的应用

例13.在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内,要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一),张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC,∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF(见方案二),请你通过计算,比较李颖同学和张丰同学的折法中,哪种菱形面积较大?

七.以折叠为背景的存在性问题

例14. 矩形纸片OABC的长OA=4,宽OC=3,以直线OA为x轴,O为原点建立坐标系;

点P是OA边上的动点(与点O、A不重合),现将△POC沿PC翻折得到△PEC,再在AB边上选取适当的点D,将△PAD沿PD翻折,得到△PFD,使得直线PE、PF重合.

(1)如图①,点E落在BC边上,求点P、C、D的坐标,并求过此三点的抛物线;

(2)如图②,点E落在矩形OABC的内部,设OP=x,AD=y,当x=?时,y取最大值?

(3)在(1)中,过点P、C、D的抛物线上是否存在点Q使△PDQ是以PD为直角边的Rt△?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标

八.以折叠为背景的探索题

例15.矩形纸片ABCD中,AB=26cm,BC=18.5cm,点E在AD上,且AE=6cm,点P是AB边上一动点,按如下操作:

步骤一,折叠纸片,使点P与点E重合,展开纸片得折痕MN(如图(1)所示); 步骤二,过点P作PT⊥AB交MN所在的直线于点Q,连结QE(如图(2)所示);

(1)无论点P在AB边上任何位置,都有PQ QE(填“>”、“=”、“<”号 )

(2)如图(3)所示,将矩形纸片ABCD放在直角坐标系中,按上述步骤一、二进行操作: ①当点P在A点时,PT与MN交于点Q1, Q1点的坐标是( , ); ②当PA=6cm时,PT与MN交于点Q2,Q2点的坐标是( , );

③当PA=12cm时,在图(3)中画出MN,PT(不要求写画法)并求出MN与PT的交点Q3的坐标;

(3)点P在在运动过程中,PT与MN形成一系列的交点Q1,Q2,Q3?观察,猜想:众多的交点形成的图象是什么?并直接写出该图象的函数表达式.

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com