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2014数学中考压轴题精品课件

发布时间:2014-05-12 13:03:07  

3.2几何证明及通过几何计算进行说理问题 例1 2013年上海市黄浦区中考模拟第24题
已知二次函数y=-x2+bx+c的图像经过点P(0, 1)与Q(2, -3). (1)求此二次函数的解析式;

图1

(2)若点A是第一象限内该二次函数图像上一点, 过点A作x轴的平行线交二次函数图像于点B,分别过点 B、A作x轴的垂线,垂足分别为C、D,且所得四边形 ABCD恰为正方形. ①求正方形的ABCD的面积; ②联结PA、PD,PD交AB于点E,求证: △PAD∽△PEA. ②设 OP 与AB交于点 F,那么 ( 2)①如图 1,设点 A的坐标为(x, -x2 +1),当四边形ABCD恰为正方形时,AD PF ? OP ? OF ? 1 ? 2( 2 ?1) ? 3 ? 2 2 ? ( 2 ?1)2 =AB. 所以 此时 yA=2xA. PF ( 2 ?1)2 tan2?PAE ? ? ? 2 ?1 解方程- x +1=2AF x,得 2 ?1 图2

x ? ?1 ? 又因为

2

OD tan ?PDA ? ?DPO ? ? 2 2? 11 ? 所以点 Atan 的横坐标为 OP

所以∠ PAE=∠ PDA的面积等于 . 因此正方形 ABCD [2( 2 ?1)]2 ? 12 ? 8 2 又因为∠P公用,所以△PAD∽△PEA.

考点伸展
事实上,对于矩形ABCD,总有结论△PAD∽△PEA.证明如下:

例2 2013年江西省中考第24题
某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性 质时,经历了如下过程: (1)操作发现: 在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB、AC为斜边 ,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图1所示, 其中DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点 ,连结MD和ME,则下列结论正确的是 (填 序号即可).

图1

(2)数学思考: 在任意△ABC中,分别以AB、AC为斜边,向△ABC的外 侧作等腰直角三角形,如图2所示,M是BC的中点,连结MD和 ME,则MD与ME有怎样的数量关系?请给出证明过程;

图4 图2

(3)类比探究: 在任意△ABC中,仍分别以AB、AC为斜边,向△ABC的 内侧作等腰直角三角形,如图3所示,M是BC的中点,连结 MD和ME,试判断△MDE的形状.答:_________.

图3

3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题 例1 2013年南京市中考第26题
已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)(a、m为常数,且a≠0). (1)求证:不论a与m为何值,该函数的图像与x轴总有两个公共点; (2)设该函数的图像的顶点为C,与x轴相交于A、B两点,与y轴交于点D. ①当△ABC的面积等于1时,求a的值 ②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,求m的值.

(2)设该函数的图像的顶点为C,与x轴相交于A、B两点,与y轴交 于点D. ①当△ABC的面积等于1时,求a的值 ②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,求m的值.

图2

图1

图3

图2

图3

例2 2013年南昌市中考第25题
已知抛物线yn=-(x-an)2+an(n为正整数,且0<a1<a2<… <an)与x轴的交点为An-1(bn-1,0)和An(bn,0).当n

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