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2013年福建省福州市中考数学试题

发布时间:2014-05-14 13:43:34  

2013年福州市中考数学试题

(满分150分,考试时间120分钟)

一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项,请在答题

卡的相应位置填涂)

1. 2的倒数是

A. 11 B. 2 C. ? D. -2 22

2. 如图,OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2的度数是

A. 20° B. 40°

C. 50° D. 60°

3. 2012年12月13日,嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远

的深空,7 000 000用科学计数法表示为

A. 7×105 B. 7×106 C. 70×106 D. 7×107

4. 下列立体图形中,俯视图是正方形的是

5. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是

A. x?3?0 B. x?2x?0

2C. (x?1)?0 D. (x?3)(x?1)?0 22

6. 不等式1?x?0的解集在数轴上表示正确的是

7. 下列运算正确的是

a2a2

33A. a?a?a B. (a)?a C. ()? D. a?a?a bb23235

8. 如图,已知△ABC,以点B为圆心,AC长为半径画弧;

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以点C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,且点A,点D在BC异侧,连结AD,量一量线段AD的长,约为

A. 2.5cm B. 3.0cm C. 3.5cm D. 4.0cm

9. 袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别。从袋中随机地取出一个球,如

果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是

A. 3个 B. 不足3个 C. 4个 D. 5个或5个以上

10.A,B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分

别为A(x?a,y?b),B(x,y),下列结论正确的是

A. a?0 B. a?0

C. b?0 D. ab?0

二、填空题(共5小题,每小题4分。满分20分;请将正确答案填在答题卡相应位置)

11. 计算:21?=__________ aa

12. 矩形的外角和等于__________度

13. 某校女子排球队队员的年龄分布如下表:

则该校女子排球队队员的平均年龄是__________岁

14. 已知实数a,b满足a?b?2,a?b?5,则(a?b)3?(a?b)3的值是__________

15. 如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点。已

知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是__________

三、解答题(满分90分;请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置,作图或添辅助线

用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)

16.(每小题7分,共14分)

(1)计算:(?1)0??4?; (2)化简:(a?3)?a(4?a)

17.(每小题8分,共16分)

(1)如图,AB平分∠CAD,AC=AD, 2

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求证:BC=BD;

(2)列方程解应用题

把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?

18.(10分)为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。已知抽

取的样本中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:

根据图表提供的信息,回答下列问题:X|k |B| 1 . c |O |m

(1)样本中,男生的身高众数在__________组,中位数在__________组;

(2)样本中,女生身高在E组的人数有__________人;

(3)已知该校共有男生400人,女生380人,请估计身高在160≤x<170之间的学生约

有多少人?

19.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,0),等边三角形AOC

经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD。

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(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是__________个单位长度;

△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是__________;

△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角度可以是__________度;

(2)连结AD,交OC于点E,求∠AEO的度数。

20.(12分)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点M,弦MN∥BC交AB

于点E,且ME=1,AM=2,AE=

(1)求证BC是⊙O的切线;新- 课-标-第 -一-网

2

)求

的长。

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21.(12分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,P是BC边上一点,△PAD

的面积为1,设AB=x,AD=y 2

(1)求y与x的函数关系式;

(2)若∠APD=45°,当y?1时,求PB?PC的值;

(3)若∠APD=90°,求y的最小值。w

W w .X k b 1.c O m

22.(14分)我们知道,经过原点的抛物线的解析式可以是y?ax2?bx(a?0)

(1)对于这样的抛物线:

当顶点坐标为(1,1)时,a=__________;

m?0时,当顶点坐标为(m,,m)a与m之间的关系式是____________________

(2)继续探究,如果b?0,且过原点的抛物线顶点在直线y?kx(k?0)上,请用含k

的代数式表示b;

(3)现有一组过原点的抛物线,顶点A1,A2,…,An在直线y?x上,横坐标依次为

1,2,…,n(为正整数,且n≤12),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为B1,B2,…,Bn,以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn,若这组抛物线中有一条经过Dn,求所有满足条件的正方形边长。

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