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(专题5)“运动型问题”练习

发布时间:2014-05-15 08:16:04  

中考专题5——动态问题

一. 动点型 1. 单动点型 例1. 如图1,在矩形ABCD中,AD=12,AB=5,P是AD边上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E,F分别是垂足,求PE+PF的长。

2. 双动点型 例2. (2003年吉林省)如图2,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发,沿A→B→C→D路线运动,到D点停止;点Q从D点出发,沿D→C→B→A路线运动,到A停止。若点P、Q同时出发,点P的速度为每秒1cm,点Q的速度为每秒2cm,a秒时点P、点Q同时改变速度,点P的速度变为每秒bcm,点Q的速度为每秒dcm。图3是点P出发x秒后△APD的面积S1(cm2)与x(秒)的函数关系图象,图4是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(cm2)与x(秒)的函数关系图象。

(1)参照图3,求a、b及图3中c的值。 (2)求d的值。

(3)设点P离开点A的路程为y1(cm),点Q到点A还需走的路程为y2(cm),请分别写出动点P、Q改变速度后,y1、y2与出发后的运动时间x(秒)的函数关系式。并求出P、Q相遇时x的值。

(4)当点Q出发________秒时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm。

二. 动线型 1. 线平移型

例3. (2004年河南省)如图5,边长为2的正方形ABCD中,顶点A的坐标是(0,2),一次函数y=x+t的图象L随t的不同取值变化时,位于L的右下方由L和正方形的边围成的图形面积为S(阴影部分)。

(1)当t取何值时,S=3?

(2)在平面直角坐标系下,画出S与t的函数图象。

图5

2. 线旋转型

例4. (2004年海口市)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。

(1)当直线MN绕点C旋转到图6的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE。

(2)当直线MN绕点C旋转到图7的位置时,求证:DE=AD?BE。

(3)直线MN绕点C旋转到图8的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明。

三. 动面型 1. 面平移型

例5. (2001年吉林省)如图9,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一条直线L上,当C、Q两点重合时,等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线L按箭头所示方向开始匀速运动,t s后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm2。解答下列问题:

(1)当t=3s时,求S的值; (2)当t=5s时,求S的值;

(3)当5s?t?8s时,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值。

简析:此题是一个图形的运动问题,解答的方法是将各个时刻的图形分别画出来,则图形由“动”变“静”,再设法分别求解。这种分类画图的方法在解动态几何题中非常有效,它可帮助我们理清思路,各个击破。

图9

2. 画旋转型 例6. 如图10,正△ABC的中心O恰好是扇形ODE的圆心,且点B在扇形内,要使扇形ODE绕点O无论怎样转动,△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的

1

,扇形的圆心角应为多少度?说明理由。 3

四. 翻折型

折叠类问题实际上是对称问题,解此类题目,应抓住翻折后的对称性及一些隐含的位置关系和数量关系。 例7.一张长方形纸片ABCD,其长AD为a,宽AB为b(a>b),在BC边上选取一点M,将△ABM沿AM翻折后B至B'的位置,若B'为长方形纸片ABCD的对称中心,则

a

的值是___________。 b

1.如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°,转动3秒后...停止,则顶点A经过的路线长为 .

D

ACB

A2

3

A

(第1题)

2.如图,已知⊙O半径为5,弦AB长为8,点P为弦AB上一动点,连结OP,则线段OP的最小长度是 3.如图,将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次,点P依次落在点P1,P2,P3,?,P2008的位置,则点P2008的横坐标为 .

4.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,连结DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E,设DP=x,AE

=y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是 ( )

A. B. C

. D.

5.挂钟分针的长为10cm,经过45分钟,它的针尖转过的弧长是 ( )

15π75πA. B.15πcm C. D.75πcm 22

(第6题) (第8题)

6.如图,在钝角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止,动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒,点E运动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动,那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是 ( )

A.3秒或4.8秒 B.3秒 C.4.5秒 D.4.5秒或4.8秒

7.如图,A是半径为12cm的⊙O上的定点,动点P从A出发,以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动,当点P回到A地立即停止运动.

(1)如果∠POA=90°,求点P运动的时间;

(2)如果点B是OA延长线上的一点,AB=OA,那么当点P运动的时间为2s时,判断直线BP与⊙O的位置关系,并说明理由.

8.△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2cm.长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动(运动前点M与点A重合).过M、N分别作AB的垂线交直角边于P、Q两点,线段MN运动的时间为ts.

(1)若△AMP的面积为y,写出y与t的函数关系式(写出自变量t的取值范围);

(2)线段MN运动过程中,四边形MNQP有可能成为矩形吗?若有可能,求出此时t的值;若不可能,说明理由;

(3)t为何值时,以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?

9.如图,⊙O的半径为1,正方形ABCD顶点B坐标为(5,0),顶点D在⊙O上运动.

(1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明直线CD与⊙O相切;

(2)当直线CD与⊙O相切时,求CD所在直线对应的函数关系式;

(3)设点D的横坐标为x,正方形ABCD的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值与最小值.

图1 图2

(第10题)

10.如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l.将直线l平移,平移后的直线l与x轴交于点D与y轴交于点E.

(1)将直线l向右平移,设平移距离CD为t(t≥0),直角梯形OABC被直线l扫过的面积(图中阴影部份)为S,S关于t的函数图象如图2所示, OM为线段,MN为抛物线的一部分,NQ为射线,N点横坐标为4.

①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积;

②当2<t<4时,求S关于t的函数解析式;

(2)在第(1)题的条件下,当直线l向左或向右平移时(包括l与直线BC重合),在直线上是否存在点P,使..AB..

△PDE为等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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