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2014中考冲刺A+(一).doc

发布时间:2014-05-15 08:16:16  

中考冲刺A+强化训练一

1、和差问题

如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(﹣1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N.其顶点为D.

(1)抛物线及直线AC的函数关系式;

(2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值;

(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EF∥BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由;

(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值.

2、三角形四边形存在性问题

如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处.分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线y=ax+bx+c经过O,D,C三点.

(1)求AD的长及抛物线的解析式;

(2)一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似?

(3)点N在抛物线对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使以M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.

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3、面积问题

已知半径为1cm的圆,在下面三个图中AC=10cm,AB=6cm,BC=8cm,在图2中∠ABC=90°.

(1)如图1,若将圆心由点A沿A?C方向运动到点C,求圆扫过的区域面积;

(2)如图2,若将圆心由点A沿A?B?C方向运动到点C,求圆扫过的区域面积;

(3)如图3,若将圆心由点A沿A?B?C?A方向运动回到点A.

则I)阴影部分面积为___;Ⅱ)圆扫过的区域面积为__.

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