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2013年沈阳市中考数学试卷及解析(word版)

发布时间:2014-05-15 10:42:55  

2013沈阳中考数学及解析

2013年沈阳市中考

数学

(满分150分,考试时间120分钟)

b4ac-bb参考公式:抛物线y=ax+bx+c的顶点是(-),对称轴是直线x=-,. 4a2a2a22

一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的.每小题3分,共24分)

1. (2013沈阳,1,3分)2013年第一季度,沈阳市公共财政预算收入完成196亿元(数据来源:4月16日《沈阳日报》),将196亿用科学记数法表示为

A.1.96×108 B. 19.6×108 C. 1.96×1010 D. 19.6×1010

【答案】 C

2. (2013沈阳,2,3分)右图是一个几何体的三视图,这个几何体的名称是

A.圆柱体 B.三棱柱 C.球体 D.圆锥体

主视图 左视图

俯视图

【答案】A

3.(2013沈阳,3,3分)下面的计算一定正确的是

A.b3+b3=2b6 B.(-3pq)2=-9p2q2 C.5y3·3y5=15y8 D.b9÷b3=b3

【答案】C

4.(2013沈阳,4,3分)如果m=7-1,那么m的取值范围是

A.0<m<1 B.1<m<2 C.2<m<3 D.3<m<4

【答案】B

5.(2013沈阳,5,3分)下列事件中,是不可能事件的是

A.买一张电影票,座位号是奇数 B.射击运动员射击一次,命中9环

C.明天会下雨 D.度量三角形的内角和,结果是360°

【答案】D

6.(2013沈阳,6,3分)计算23的结果是 +x-11-x

1155 A. B. C. D. x-11-xx-11-x

1的图象可能是

x【答案】B 7. (2013沈阳,7,3分)在同一平面直角坐标系中,函数y=x-1与函数y= 1 / 9

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A

B C

D

【答案】C

8.( 2013沈阳,

8,3分)如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD:DC=5:3,则DE的长等于

A.20151617 B. C. D. 3434

【答案】B

二、填空题(每小题4分,满分32分.)

9. (2013沈阳,9,4分)分解因式:3a2+6a

【答案】3(a+1)2

10.( 2013沈阳,10,4分)一组数据2,4,x,-1的平均数为3,则x的值是

【答案】7

11.( 2013沈阳,11,4分)在平面直角坐标系中,点M(-3,2)关于原点的对称点的坐标是

【答案】(3,-2)

12.( 2013沈阳,12,4分)若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 .

【答案】a<4

13.( 2013沈阳,13,4分)如果x=1时,代数式2ax3+3bx+4的值是5,那么x=-1时,代数式2ax3+3bx+4的值是 .

【答案】3

14.( 2013沈阳,14,4分)如图,点A、B、C、D都在⊙O上,∠ABC=90°,AD=3,CD=2,则⊙O的直径的长是 .

B

2 / 9 C

2013沈阳中考数学及解析

【答案】

15.(2013沈阳,15,4分)有一组等式:12+22+22=32,22+32+62=72,32+42+122=132,42+52+202=212……请你观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第8个等式为 .

【答案】82+92+722=732

16.(2013沈阳,16,4分)已知等边三角形ABC的高为4,在这个三角形所在的平面内有一点P,若点P到AB的距离是1,点P到AC的距离是2,则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 .

【答案】1,7

三、解答题(第17、18小题各8分,第19小题10分,共26分)

17.(2013沈阳,17,8分)计算: ()-2-6sin30°+(-2)0+|2-

【答案】22-6×+1+22-2=22

18.(2013沈阳,18,8分)一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝,并让每个人按A(不喜欢)、B(一般)、C(比较喜欢)、D(非常喜欢)四个等级对该食品进行评价,图①和图②是该公司采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.

图① 12|. 12

请你根据以上统计图提供的信息,回答下列问题:

(1)本次调查的人数为 人;

(2)图①中,a = ,C等级所占的圆心角的度数为 度;

(3)请直接在答题卡中补全条形统计图.

【答案】(1)200;

(2) 35,126

(3)

3 / 9

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19. (2013沈阳,19,10分)如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,,AD与BE交于点F,连接CF.

(1)求证:BF=2AE;

(2)若CD=2,求AD的长.

【答案】(1)证明:∵AD⊥BC, ∠BAD=45°,

∴∠ABD=∠BAD=45°.

∴AD=BD,

∵AD⊥BC, BE⊥AC,

∴∠CAD+∠ACD=90°,

∠CBE +∠ACD=90°,

∴∠CAD=∠CBE.

又∵∠CDA=∠BDF=90°,

∴△ADC≌△BDF.

∴AC=BF.

∵AB=BC,BE⊥AC,

∴AE=EC即AC=2AE,

∴BF=2AE;

(2)解:∵△ADC≌△BDF

∴DF=CD=B ,

∴在Rt△CDF中,CF=DF2+CD2=2,

∵BE⊥AC, AE=EC,

∴AF=FC=2,

∴AD=AF+DF=2+2.

四、(每小题10分,共20分)

20.(2013沈阳,20,10分)在一个不透明的盒子中放有三张卡片,每张卡片上写有一个实数,分别为3,,+6.(卡片除了实数不同外,其余均相同)

(1)从盒子中随机抽取一张卡片,请直接写出卡片上实数是3的概率;

(2)先从盒子中随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为被减数; 卡片不放回,再随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为减数.请你用列表法或树状图(树形图)法,求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率

.

4 / 9

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【答案】(1)1 3

(2)画树状图得:

2

3 2+6

始 2 3

2+6

2

由树状图可知,共有6种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的结果有两种,因此,两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率是21=. 63

五、(本题10分)

21.(2013沈阳,21,10分)身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝,风筝不小心挂在了树上.在如图所示的平面图形中,矩形CDEF代表建筑物,兵兵位于建筑物上方的树枝点B处,风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上).经测量,兵兵与建筑物的距离BC=5米,建筑物底部宽FC=7米,风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上,点A距地面的高度AB=1.4米,风筝线与水平线夹角为37°.

(1)求风筝距地面的高度GF;

(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN,梯脚M在距墙3米处固定摆放,通过计算说明:若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝?

(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

M F C B

【答案】(1)过点A作AP⊥GP于P,由题意得AP=BF=12,AB=PF=14,∠GAP=37°

在Rt△PAG中,tan∠GAP=GP, AP

∴GP=AP·tan37°≈12×0.75=9,

∴GF=GP+PF=9+1.4=10.4.

答:风筝距地面的高度为10.4米.

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(2)由题意可知MN=5,MF=3,

∴在Rt△MNF中,NF=MN2-MF2=4,

∵10.4-5-1.65=3.75<4

∴能触到挂在树上的风筝.

22.(2013沈阳,22,10分)如图,OC平分∠MON,点A在射线OC上,以点A为圆心,半径为2的⊙A与OM相切于点B,连接BA并延长交⊙A于点D,交ON于点E.

(1)求证:ON是⊙A的切线;

(2)若∠MON=60°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)

【答案】(1)证明:过点A作AF⊥ON于F.

∵⊙A与OM相切于点B,

∴AB⊥OM,

∵OC平分∠MON,

∴AF=AB=2,

∴ON是⊙A的切线;

(2) ∵∠MON=60°,AB⊥OM,

∴∠OEB=30°,

∵AF⊥ON,

∴∠FAE=60°

FE在Rt△AEF中,tan∠FAE=, AF

∴EF=AF·tan60°=23,

∴S阴=S△AEF-S扇形ADF=1602AF·EF-πAF2=2-π 23603

六、(本题12分)

23.(2013沈阳,23,12分)某市对火车站进行了大规模的改建,改建后的火车站除原有的普通售票窗口外,新增了自动打印车票的无人售票窗口.某日,从早8点开始到上午11点,每个普通售票窗口售出的车票数y1(张)与售票时间x(小时)的正比例函数关系满足图①中的图象,每个无人售票窗口售出的车票数y2(张)与售票时间x(小时)的函数关系满足图②中的图象.

(1)图②中图象的前半段(含端点)是以原点为顶点的抛物线的一部分,根据图中所给数据确定抛物线的表达式为 ,其中自变量x的取值范围是 ;

(2)若当天共开放5个无人售票窗口,截至上午9点,两种窗口共售出的车票数不少于1450张,则至少需要开放多少个普通售票窗口?

(3)上午10点时,每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同,试确定图②

中图象的后半段一

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次函数的表达式.

图②

图①

【答案】(1)y=60x2,0≤x≤3 2

(2)上午9点y1=80,y2=60.

设需要开放x个普通售票窗口.

依题意得80x+60×5≥1450,

x≥143. 8

∵x为整数,∴x取15.

答:至少需要开放15个普通售票窗口.、

(3)设y1= k1x,把(1,80)代入得80= k1

∴y1= 80x.

当x=2时,y1= 160,

上午10点,y2= y1=160,

3时,y2=135, 2

3∴图②中一次函数过点(,135)、(2,160) 2由(1)得当x=

设一次函数表达式为y2= k2x+b,

3k2+b=135,2k2+b=160, 2

解得:k2=50,b=60,

∴一次函数表达式为y2= 50x+60.

七、(本题12分)

24.(2013沈阳,24,12分)定义:我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.

性质:如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等.

理解:如图①,在△ABC中,CD是AB边上的中线,那么△ACD和△BCD是“友好三角形”,并且S△ACD=S△BCD. 应用:如图②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E在AD上,点F在BC上,AE=BF,AF与BE交于点O.

(1) 求证:△AOB和△AOE是“友好三角形”;

(2) 连接OD,若△AOE和△DOE是“友好三角形”,求四边形CDOF的面积.

探究:在△ABC中,∠A=30°,AB=4, 点D在线段AB上,连接CD,△ACD和△BCD是“友好三角形”,将△ACD沿CD所在直线翻折,得到△A′CD,若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的

7 / 9 1,请直接写出△ABC

4

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的面积.

A D

图① B B 图② F C

【答案】(1)证明:∵ 四边形ABCD为矩形,

∴AD∥BC,

∴∠EAO=∠BFO,

又∵∠AOE=∠FOB,AE=BF,

∴△AOE≌△FOB,

∴EO=BO.

∴△AOB和△AOE是“友好三角形”.

(2)∵△AOE和△DOE是“友好三角形”,

1∴S△AOE=S△DOE,AE=ED=AD=3. 2

∵△AOB和△AOE是“友好三角形”

∴S△AOB=S△AOE

∵△AOE≌△FOB,

∴S△AOE=S△FOB,

∴S△AOD=S△ABF,

1∴S四边形CDOF=S矩形ABCD-2S△ABF=4×6-2××4×3=12. 2

探究:2或23.

八、(本题14分)

25.(2013沈阳,25,14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=

(1,22),与x轴的另一个交点C.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)点D在对称轴的右侧,x轴上方的抛物线上,且∠BAD=∠DAC,求点D的坐标;

(3)在(2)的条件下,连接BD,交抛物线对称轴于点E,连接AE.

①判断四边形OAEB的形状,并说明理由; 3822x+bx+c经过点A(,0)和点B25

1②点F是OB的中点,点M是直线BD上的一个动点,且点M与点B不重合,当∠BMF=∠MFO时,请直接3

写出线段BM的长

.

8 / 9

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【答案】(1)将A(3822829382,0)、B(1,代入y=,22)x+bx+c得+b+c=0+b+c=22,255425得b=-82,c=2. 5

∴y=822422-x+. 82x55

(2)当∠BAD=∠DAC时,BD∥x轴.

∵B(1,22),

822422∴当y=22时,22=, x-82x+55

解得:x1=1,x2=4

∴D(4, 22).

(3)①四边形OAEB是平行四边形.

理由如下:抛物线的对称轴是x=5, 2

35∴BE=-1=, 22

3∵B(,0), 2

3∴OA=BE=, 2

又∵BE∥OA

∴四边形OAEB是平行四边形.

15②或. 2

2

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