haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 中考中考

代数综合性应用题(2013年全国中考真题)

发布时间:2014-05-16 13:45:10  

代数综合性应用题(2013年全国中考真题)

考点精析:代数综合性问题,河南省中考试卷中第21题.利用实际应用题的背景,考查考生对方程、不等式、函数(一次函数、二次函数)等代数知识的综合运用的理解和掌握.它要求学生认真阅读题意,理解题意,结合实际,采取适当的方式处理问题.易错点:题意审偏、方案设计不够、最值没能结合实际、因计算问题(正确率、算法等)消耗大量时间从而影响后续大题的处理.

1.(2013安徽)某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在x

(1

y关于x的函数关系式;(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大的利润是多少? 2.(2013龙岩)某公司欲租赁甲、乙两种设备,用来生产A产品80件、B产品100件.已知甲种设备每天租赁费为400元,每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件;乙种设备每天租赁费为300元,每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件.

(1)若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产,则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务?(2)若甲种设备最多只能租赁5天,乙种设备最多只能租赁7天,该公司为确保完成生产任务,决定租赁这两种设备合计10天(两种设备的租赁天数均为整数),问该公司共有哪几种租赁方案可供选择?所需租赁费最少是多少?

3.

(2013南宁) 在一条笔直的公路上有A、B两地,甲骑自行车 从A地到B地,乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原 路返回,是甲、乙两人离.B.地的距离....y(km)与行驶时间x(h)之间 的函数图象,根据图象解答以下问题: (1)写出A、B两地之间的距离;(2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;(3)若两人之间的距离不超过3km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出....

甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围。

4.(2013梧州)我市某商场有甲、乙两种商品,甲种每件进价15元,售价20元;乙种每件进价35元,售价45元.(1)若商家同时购进甲、乙两种商品100件,设甲商品购进x件,售完此两种商品总利润为y 元.写出y与x的函数关系式. (2)该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件,则至少要购进多少件甲种商品?若售完这些商品,商家可获得的最大利润是多少元? (3)“五·一”期间,商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动,小王到该商场一次性付款324元购买此类商品,商家可获得的最小利润和最大利润各是多少?

5.(2013贵阳)2010年底某市汽车拥有量为100万辆,而截止到2012年底,该市的汽车拥有量已达到144万辆.(1)求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率;(2)该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度,要求到2013年底全市汽车拥有量不超过...155.52万辆,预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%,求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求.

6.(2013黔东南)某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文 具盒,乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍,考虑各种因素,预计 购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的 函数关系如图所示.当购进的甲、乙品牌的文具盒中,甲有120个时,购 进甲、乙品牌文具盒共需7200元.⑴根据图象,求y与x之间的函数关系式;⑵求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价;⑶若该超市每销售1个甲种品牌的文

具盒可获利4元,每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元,根据学生需求,超市老板决定,准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒,且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元,问该超市有几种进货方案?哪种方案能使获利最大?最大获利为多少元?

7.(2013河北)某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q = W + 100,而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:一部分与x的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据. (1)用含x和n的式子表示Q;(2)当x = 70,Q = 450时,求n的值;

(3)若n = 3,要使Q最大,确定x的值;(4)设n = 2,x = 40,能否在n

增加m%(m>0)同时x减少m%的情况下,而Q的值仍为420,若能,求出m的值;若不能,请说明理由. 8.(2013河南)某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器,购买

2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元. (1)求这两种品牌计算器的价格;

(2)学校毕业前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售. 设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式;

(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.

9.(2013绥化)为了迎接“十?一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动

鞋的进价和售价如下表:

已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种

运动鞋的数量相同.(1)求m的值;

(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=

售价—进价)不少于21700元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?

(3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?

10.(2013齐齐哈尔)在国道202公路改建工程中,某路段长4000米,由甲乙两个工程队拟在30天内含(30天)合作完成.已知两个工程队各有10名工人(设甲乙两个工程队的工人全部参与生产,甲工程队每天的工作量相同,乙工程队每人每天的工作量相同).甲工程队1天、乙工程2天共修路200米;甲工程队2天、乙工程队3天共修路350米.⑴试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米?⑵甲乙两个工程队施工10天后,由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术,总部要求在规定时间内完成,请问甲队可以抽调多少人?⑶已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元,乙工程队每天的施工费用为0.35万元,要使该工程的施工费用最低,甲乙两队各做多少天?最低费用为多少?

11.(2013牡丹江)某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召,准备用不超过105700元购进40台电脑,其中A型电脑每台进价2500元,B型电脑每台进价2800元,A型每台售价3000元,B型每台售价3200元,预计销售额不低于123200元.设A型电脑购进x台、商场的总利润为y(元). ⑴请你设计出进货方案;⑵求出总利润y(元)与购进A型电脑x(台)的函数关系式,并利用关系式说明哪种方案的利润最大,最大利润是多少元?⑶商场准备拿出(2)中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台,另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶.在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案. 12.(2013宜昌)【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机,采摘效率高,能耗低,绿色环保.经测试,一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时,大约是一个人手工采摘的3.5倍,购买一台采棉机需900元.雇人采摘棉花,按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工资,雇工每天工作8小时.

【问题解决】⑴一个雇工手工采摘棉花,一天..能采摘多少公斤? ⑵一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机,求a的值;

⑶在⑵的前提下,种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花,王家雇用的人数是张家的2倍.张家雇人手工采摘,王家所雇的人中有

21

3的人自带采棉机采摘,3

的人手工采摘.两家采摘完毕,采摘的天数刚好一样,张家付给雇工工钱总额为14400元.王家这次采摘棉花的总重量是多少?

13.(2013黄冈)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完.该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润y1(元)与国内销售量x(千

件)的关系为:y?15x?90(0?x?2)

1??

??5x?130

(2?x?6)

;若在国外销售,平均每件产品的利润y2(元)与国外的

销售数量t(千件)的关系为y100

(0?t?2)

2???

??5t?110

(2?t?6)

.⑴用x的代数式表示t为:t=0<x≤4

时,y2与x的函数关系为:y2=x<时,y2=100;⑵求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内销售数量x(千件)的函数关系式,并指出x的取值范围;⑶该公司每年国内、国外的销售量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?最大值为多少?

14.(2013荆门)为了节约资源,科学指导居民改善居住条件,小王向房管部门提出了一个购买商品房

根据这个购房方案:⑴若某三口之家欲购买120平方米的商品房,求其应缴纳的房款;⑵设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米,缴纳房款y万元,请求出y关于x的函数关系式;⑶若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米,缴纳房款为y万元,且 57<y≤60 时,求m的取值范围.

15.(2013随州)某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后,进行这两种产品加工.已知生产甲种产品每件还需成本费30元,生产乙种产品每件还需成本费20元.经市场调研发现:甲种产品的销售单价为x(元),年销售量为y(万件),当35≤x<50时,y与x之间的函数关系式为y=20﹣0.2x;当50≤x≤70时,y与x的函数关系式如图所示,乙种产品的销售单价,在25元(含)到45元(含)之间,且年销售量稳定在10万件.物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元.⑴当50≤x≤70时,求出甲种产品的年销售量y(万元)与x(元)之间的函数关系式.⑵若公司第一年的年销售量利润(年销售利润=年销售收入﹣生产成本)为W(万元),那么怎样定价,可使第一年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少? ⑶第二年公司可重新对产品进行定价,在⑵的条件下,并要求甲种产品的销售单价x(元)在50≤x≤70范围内,该公司希望到第二年年底,两年的

总盈利(总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资成本)不低于85万元.请直接写出第二年乙种产品的销售单价m(元)的范围.

16.(2013黄石)一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲 地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1千米,出租车离甲地的 距离为y2千米,两车行驶的时间为x小时,y1、y2关于x的函数图 像如右图所示:⑴根据图像,直接写出y1、y2关于x的函数关系式;

⑵若两车之间的距离为S千米,请写出S关于x的函数关系式;

⑶甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距200千米,若客车进入A加油站时,出租车恰好进入B加油站,求A加油站离甲地的距离.

17.(2013永州)中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行,其中规定个人所得税纳税办法如下:一.以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额; 二.个人所得税纳税税率如下表所示

(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元,请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳

的个人所得税;

(2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元,则丙每月的工资收入额应为多少?

18.(2013徐州)为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区民用管道天

(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元),每月的用气量为x(m3

), y与x之间的关系如图所示,求a的值及y与x之间的函数关系式;

(3)在(2)的条件下,若乙用户2、3月份共用1气175m3

(3月份用气量低于2月份用气量),共缴费455元,乙用户2、3月份的用气量各是多少?

19.(2013沈阳)某市对火车站进行了大规模的改建,改建后的火车站除原有 的普通售票窗口外,新增了自动打印车票的无人售票窗口,某日从早上8点 开始到上午11点,每个普通售票窗口售出的车票数y1(张)与售票时间 x(小时)的正比例函数关系满足图①中的图象,每个无人售票窗口售出的 车票数y2(张)与售票时间x(小时)的函数关系满足图②中的图象。

⑴图②中图象的前半段(含端点)是以原点为顶点的抛物线的一部分, 根据图中所给数据确定抛物线的表达式为________,其中自变量x的 取值范围是_________。

⑵若当天共开放5个无人售票窗口,截至上午9点,两种窗口共售出的 车票数不少于1450张,则至少需要开放多少个普通售票窗口?

⑶上午10点时,每天普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数 恰好相同,试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式。

20.(2013锦州)甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行.并 以各自的速度匀速行驶,甲车途径C地时休息一小时,然后按原速 度继续前进到达B地;乙车从B地直接到达A地,如图是甲、乙两 车和B地的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)的函数图象. (1)直接写出a,m,n的值;

(2)求出甲车与B地的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)的 函数关系式(写出自变量x的取值范围);

(3)当两车相距120千米时,乙车行驶了多长时间?

21.(2013宁夏)如图1,在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点(纵横直线的交点及三角形顶点) 上都种植同种农作物,根据以往种植实验发现,每株农作物的产量y(单位:千克) 受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x(单位:株) 的影响情况统计如下表:

⑴通过观察上表,猜测

y与x之间之间存在哪种函数关系,求出函数关系式并加以验证; ⑵根据种植示意图填写下表,并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克?

⑶有人为提高总产量,将上述地块拓展为斜 边长为6米的等腰直角三角形,采用如图2 所示的方式,在每个正方形网格的格点上都 种植了与前面相同的农作物,共种植了16

株, 请你通过计算平均每平方米的产量,来比较那

种种植方式更合理?

图 1 图 2 22.(2013日照)一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆.公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)(1)观察表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数

y(辆)与每辆车的月租金x(元)之间的关系式. (2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.用含(xx≥3000)(3)若你是该公司的经理,你会将每辆车的月租金定为多少元,才能使公司获得最大月收益?请求出公司的最大月收益是多少元.

23.(2013德州)设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”. (1) 数表A如表1所示,如果经过两次“操作”,aa2?1?a?a2使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和

均为非负整数,请写出每次“操作”后所得的数

2?a1?aa?2a表;(写出一种方法即可)

表1 表2 (2)数表A如表2所示,若经过任意..一次“操作”以后,便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数a的值

24.(2013遂宁)四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕,根据大会组委会安排,某校接受了开幕式大型团体操表演任务。为此,学校需要采购一批演出服装,A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商。经了解:两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同,即男装每套120元,女装每套100元。经洽谈协商:A公司给出的优惠条件是,全部服装按单价打七折,但校方需承担2200元的运费;B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折,公司承担运费。另外根据大会组委会要求,参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人,如果设参加演出的男生有x人。 ⑴分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式;⑵问:该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算?请说明理由.

25.(2013天津)甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x元,其中x>100. (Ⅰ)根据题意,填写下表(单位:元): (Ⅱ)当x取何值时,小红在甲、乙商场的 实际花费相同?

累计购物

(3)若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站,以便后来到站的旅客随到随检,问检票一开始至少需要同时开放几个检票口?

29.(2013武汉)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节,科学家把一种珍奇的植物分别放在

130127126

290

.........

x

在甲商场在乙商场

(Ⅲ)当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际的的花费少?

26.(2013温州)某校举办八年级数学素养大赛,比赛共设四个项目:七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原,每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分。下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况

数和二次函数中的一种.

(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由; (2)温度为多少时,这种植物每天高度的增长量最大?

(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.

30. (2013鄂州)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.

(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x > 40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销

(1)比赛后,甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%,40%,20%,

30%折算计入总分,根据猜测,求出甲的总分;

(2)本次大赛组委会最后决定,总分为80分以上(包括80分)的学生获一等奖。现获悉乙、丙的总分分别是70分,80分,甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分,问:甲能否获得这次比赛的一等奖?

27.(2013舟山)某镇水库的可用水量为12000立方米,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量.实施城市化建设,新迁入4万人后,水库只够维持居民15年的用水量. (1)问:年降水量为多少万立方米?每人年平均用水量多少立方米?

(2)政府号召节约用水,希望将水库的保用年限提高到25年,则该镇居民人均每年需节约多少立方米

(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价应定为多少元.

才能实现目标? (3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件

的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少? (3)某企业投入1000万元设备,每天能淡化5000立方米海水,淡化率为70%.每淡化1立方米海水

所需的费用为1.5元,政府补贴0.3元.企业将淡化水以3.2元/立方米的价格出售,每年还需各项支出

40万元.按每年实际生产300天计算,该企业至少几年后能收回成本(结果精确到个位)?

28.(2013衢州)“五·一”假期,某火车客运站旅客流量不断增大,旅客 万元,预计全部销售后可获毛利润共2.1万元. 往往需要长时间排队等候检票.经调查发现,在车站开始检票时,有640人

(毛利润=(售价﹣进价)×销售量) 排队检票.检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速 (1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部?

(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进度增加,检票口检票的速度也是固定的.检票时,每分钟候车室新增排队检

数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超

票进站16人,每分钟每个检票口检票14人.已知检票的前a分钟只开放 过16万元,该商场怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润.

了两个检票口.某一天候车室排队等候检票的人数y(人)与检票时间x (分钟)的关系如图所示.(1)求a的值.

第28题

(2)求检票到第20分钟时,候车室排队等候检票的旅客人数.

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com