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2014中考专题复习压轴题

发布时间:2014-05-22 08:19:20  

中考压轴题

中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目,其特点是知识点多,覆盖面广,条件隐蔽,关系复杂,思路难觅,解法灵活。所以,解数学压轴题,一要树立必胜的信心,要做到:数形结合记心头,大题小作来转化,潜在条件不能忘,化动为静多画图,分类讨论要严密,方程函数是工具,计算推理要严谨,创新品质得提高。

示例:(以2009年河南中考数学压轴题)

如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;

(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.

①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?

②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直

接写出相应的t值.

1. (2012湖北襄阳3分)如果关于x

的一元二次方程kx

相等的实数根,那么k的取值范围是【 】

A.k<22?1?0有两个不111111B.k<且k≠0 C.﹣≤k< D.﹣≤k<且k≠0 2 22222

(2012山东济南3分)如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为( )

A

1 B

C

5 D.2 5

(2012湖北十堰3分)如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′的距离为4;③∠AOB=150°;

④S四边

形AOBOSAOC?SAOB?.其中正确的结论是【 】 A.①②③⑤ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①②③

第二类:填空题押轴题

(2011湖北十堰3分).如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,

双曲线

经过A、E两点,若平行四边形AOBC的面积为18,则k=___

(2012湖北鄂州3分)已知,如图,△OBC中是直角三角形,OB与x轴正半轴重合,∠OBC=90°,且OB=1,BC=3,将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍,使OB1=OC,得到△OB1C1,将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍,使OB2=OC1,得到△OB2C2,……,如此继

续下去,得到△OB2012C2012,则m= ▲ 。点C2012的坐标是 ▲ 。

解答题押轴题

一、对称翻折平移旋转类

(2010年恩施) 如图11,在平面直角坐标系中,二次函数y?x?bx?c的图象

与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于2

C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

(1)求这个二次函数的表达式.

(2)连结PO、PC,POPC, 那么是否存在点P,

使四边形POPC为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在请说明理由.

(3)当点P运动到什么位置时,四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和

四边形ABPC的最大面积. //

二、动态:动点、动线类

(2010年辽宁省锦州)如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1>x2,与y轴

交于点C(0,4),其中x1、x2是方程x-2x-8=0的两个根.

(1)求这条抛物线的解析式; P作PE∥AC,交BC于点E,连接CP,当△CPE的面积

最大时,求点P的坐标;

(3)探究:若点Q是抛物线对称轴上的点,是否存在这样的点Q,使△QBC成为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 2

三、圆类

四、比例比值取值范围类

13.(2010年怀化)图9是二次函数y?(x?m)?k的图象,其顶点坐标为M(1,-4).

(1)求出图象与x轴的交点A,B的坐标;

(2)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到

y?x?b(b?114. (湖南省长沙市2010年

)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两

边分别在x轴和y轴上, 图9 2OA?, OC=8cm,现有两动点P、Q分别从O

、C同时出发,P在线段OA上沿OAcm 的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度 匀速运动.设运动时间为t秒.

(1)用t的式子表示△OPQ的面积S;

第26题图 (2

1(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,抛物线y?x2?bx?c经过B、P两点,过线段BP上一动点M作y

轴的平4

行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时,求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比.

五、探究型类

(四川成都2011年)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的A、B两个顶点在x轴

上,顶点C在y轴的负半轴上.已知OA:OB?1:5,OB?OC,△ABC的面积

S?ABC?15,抛物线y?ax2?bx?c(a?0)经过A、B、C三点。

(1)求此抛物线的函数表达式;

在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

六、最值类

【2012?恩施州】如图,已知抛物线y=﹣x+bx+c与一直线相交于A(﹣1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N.其顶点为D. (1)抛物线及直线AC的函数关系式;

(2)设点M(3,m) (3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E

作EF∥BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,

求点E的坐标;若不能,请说明理由;

(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值. 2

七、三角形、四边形类

【2012菏泽】如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A(0,1),B(2,0),O(0,0),将此三角板绕原点O逆时针旋转90°,得到△A′B′O.

(1)一抛物线经过点A′、B′、B,求该抛物线的解析式;

(2)设点P是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点P,使四边形PB′A′

B的面积是△A′B′O面积4倍?若存在,请求出P的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)在(2)的条件下,试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形?并写出四

边形PB′A′B的两条性质.

八、实际应用类

九、图像与图形信息类

(2010江苏徐州)如图①,梯形ABCD中,∠C=90°.动点E、F同时从点B出发,点E沿折线 BA—AD—DC运动到点C时停止运动,点F沿BC运动到点C时停止运动,它们运动时的速度都是1 cm/s.设E、F出发t s时,△EBF的面积为y cm.已知y与t的函数图象如图②所示,其中曲线OM为抛物线的一部分,MN、NP为线段.请根据图中的信息,解答下列问题:

(1)梯形上底的长AD=_____cm,梯形ABCD的面积_____cm;

(2)当点E在BA、DC上运动时,分别求出y与t的函数关系式(注

明自变量的取值范围);

(3)当t为何值时,△EBF与梯形ABCD的面积之比为1 :2. 22

十、方程函数类

【 2012娄底】已知二次函数y=x﹣(m﹣2)x﹣2m的图象与x轴

交于点A

(x1,0)和点B(x2,0),x1<x2,与y轴交于点C,且满

足. 22

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)探究:在直线y=x+3上是否存在一点P,使四边形PACB为平行四边形?如果有,求出点P的坐标;如果没有,请说明理由.

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