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中考数学压轴题解析3

发布时间:2014-05-22 08:19:26  

中考数学压轴题解析3

1、已知:如图1,抛物线的顶点为点D,与y轴相交于点A,直线y=ax+3与y轴也交于点A,矩形ABCO的顶点B在此抛物线上,矩形面积为12.

(1)求该抛物线的对称轴;

(2)⊙P是经过A、B两点的一个动圆,当⊙P与

y轴相交,且在y轴上两交点的距离为4时,求圆心P的坐标;

(3)若线段DO与AB交于点E,以点 D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似,如果有可能,请求出点

D坐标及抛物线解析式;如果不可能,请说明理由.

2、如图,在平面直角坐标系中,直线和点C(-1,0),顶点为P.

(1)求这个二次函数的解析式,并求出P

(2)若点D(

3)在(2)的条件下,如果以PD

3、已知:如图,在平面直角坐标系中,点B交于点C.

(1)求直线l的解析式; (2)若抛物线

3

y??x?3分别与x轴、y轴交于点A和点B.二次函数y?ax2?4ax?c的图象经过点B

4

y?ax?bx?c(a?0)2

(3) 若点E在直线l上,且以A为圆心,AE

4、已知如图,在等腰梯形ABCD中, AD∥BC,AB=CD,AD=3,BC=9,

tan?ABC一个动点(不与M、N重合),射线BP交线段CD于点E,过点C作CF∥AB 交射线(1) 求证:PC2?PE?PF;

(2) 设PN?

长.

5、如图,已知△ABC中,AB=AC=

AD?,设OB?x,,BC=4,点O在BC边上运动,以O为圆心,OA为半径的圆与边AB交于点D(点A除外)x,CE?y,试建立y和x之间的函数关系式,并求出定义域; (3) 联结PD,在点P运动过程中,如果?EFC和?PDC相似,求出PN的Fy .

(1)求sin?ABC的值;

(2)求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;

(3)当点O在BC边上运动时,⊙O是否可能与以C为圆心,

果不可能,请说明理由.

14BC长为半径的⊙C相切?如果可能,请求出两圆相切时x的值;如A B O C

6、如图,正方形ABCD中, AB=1,点P是射线DA上的一动点, DE⊥CP,垂足为E, EF⊥BE与射线DC交于点F.

(1)若点P在边DA上(与点D、点A不重合).

①求证:△DEF∽△CEB; ②设AP=x,DF=y,求y与x的函数关系式,并写出函数定义域;

(2)当S?BEC?4S?EFC时,求AP的长.

F C D P

B

(第6题图)

7、如图7,矩形ABCD

中,ABE是BC边上的一个动点,联结AE,过点D作DF?AE,垂足为点F .

(1)设BE?x,?ADF的余切值为y,求y关于x的函数解析式;

(2)若存在点E,使得?ABE 、?ADF与四边形CDFE的面积比是3:4:5,试求矩形ABCD的面积;

(3)对(2)中求出的矩形ABCD,联结CF,当BE的长为多少时,?CDF是等腰三角形?

D

D

C C

(图7) (

备用图)

C B

8、如图8,在直角梯形ABCD中,AD//BC,?C?90?,BC?12,AD?18,AB?10.动点P、Q分别从点D、B同时出发,动点P沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q在线段BC上以每秒1个单位长的速度向点C运动,当点Q运动到点C时,点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒).

(1)当点P在线段DA上运动时,联结BD,若?ABP=?ADB,求t的值;

(2)当点P在线段DA上运动时,若以BQ为直径的圆与以

(3)设射线PQ与射线

AP为直径的圆外切,求t的值; AB相交于点E,?AEP能否为等腰三角形?如果能,请直接写出t的值;如果不能,请说明理由.

Q

图8

备用图1 备用图2 9、在直角坐标平面内,O为原点,已知抛物线

(1)求b的值和C的坐标; y?x2?bx?3经过点A(3,0),与y轴的交点为B,设此抛物线的顶点为C.

(2)若点C1与C关于x轴对称,求证:点C1在直线

(3)在(2)的条件下,在抛物线AB上; y?x2?bx?3的对称轴上是否存在一点D,使四边形

的坐标;若不存在,请简要说明理由.

图9

10、如图,已知抛物线y??x2?2x?1?m与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,其中点C的坐标是(0,3),顶点为点D,联结CD,抛物线的对称轴与x轴相交于点E. (1)求m的值; (2)求∠CDE的度数;

(3)在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P,使得△PDC是等腰三角形?如果存在,求出符合条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

11、如图11,已知点A (-2,4) 和点B (1,0)都在抛物线(1)求m、n;

(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形A A′B′B为菱形,求平移后抛物线的表达式; (3)记平移后抛物线的对称轴与直线AB′ 的交点为点C,试在x轴上找点D

(第10题图)

y?mx2?2mx?n上.

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