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2014年福建省泉州市初中学业质量检查

发布时间:2014-05-24 08:17:29  

2014年福建省泉州市初中学业质量检查

数 学 试 卷

(试卷满分:150分;考试时间:120分钟) 友情提示:所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.

一、选择题(每小题3分,共21分)每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的,请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答的一律得0分. 1.计算:3×(-1)等于( ).

A.0 B.3 C.3 D. ?3 2.计算:(a3)2等于( ).

A.a5 B.a6

C.2a3

D.6a

3.如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可以是( ).

A.??x??1?x?2 B.??x??1?x?2 C.??x??1?x??1?

x?2 D.??x?2

(第3题图)

4.在某次体育测试中,九年级某班7位同学的立定跳远成绩(单位:m)

分别为:2.15,2.25,2.25,2.31,2.42,2.50,2.51,则这组数据的中位数是( ). A.2.15 B.2.25 C.2.31 D.2.42 5.若n边形的内角和是1080?,则n的值是( ). A.6 B.7 C.8 D.9

6.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体,它的俯视图是( ).

B

(第6题图)

7.如图,在Rt?ABC中,?BAC?90?, D、E分别是AB、BC的中点, F在 E

CA的延长线上,?FDA??B,AC=6,AB=8,则四边形AEDF的周 长为( ).

F A

C

A.22 B.20 C.18 D.16 (第7题图)

二、填空题(每小题4分,共40分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.-2的相反数是 9.分解因式:a2?3a?.

10.世界文化遗产长城总长约为6 700 000 m,将6 700 000用科学记数法表示为

11.计算:

aa?2?2

a?2? 12.方程3

x?1

?1的解是 .

13.在菱形ABCD中,AB=3cm,则菱形ABCD的周长为cm. 14.已知扇形的圆心角为120?,弧长是4?cm,则扇形的半径是cm. 15.如图,点C在直线MN上,AC?BC于点C,?1?65°,则?2?°. 16.如图,点A在函数y?

6

x

.(x>0)的图象上,过点A作AH?y轴,点P是x轴上的一个动点,连结PA、PH,则?APH的面积为 .

A

B

C

M

C

N

D

B

(第15题图)

(第16题图)

(第17题图)

17.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,连结AB. (1)AB的长为 ;(2)连结CD与AB相交于点P,则tan?APD的值是 .

三、解答题(共89分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.(98?2?1?(??1)0??3.

19.(9分)先化简,再求值:(2?x)(2?x)?(x?2)2,其中x??12

20.(9分)已知:如图,在?ABC中,AB=AC,D为BC的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,

垂足分别为E、F.求证:?BED≌?CFD.

(第20题图)

21.(9分)某校举办“科技创新”作品评比,作品上交时限为3月1日至30日,组委会把同学们

交来的作品按时间顺序每5天组成一组,共分成六组,现对每一组的件数进行统计,绘制成如图所示的不完全统计图.已知第二组与第四组的件数比为1∶2.请你回答 (1)本次活动共有 件作品参赛,并把条形统计图补充完整...........

; (2)经评比,第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖,那么你认为这两组哪个组获奖率

较高?为什么?

参赛作品件数条形统计图

(第21题图)

22.(9分)某市举办中学生足球赛,初中男子组共有市直学校的A、B两队和县区学校的e、f、g、

h四队报名参赛,六支球队分成甲、乙两组,甲队由A、e、f三队组成,乙组由B、g、h三队组成,现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛. (1)在甲组中,首场比赛抽e队的概率是 ;

(2)请你用画树状图或列表的方法,求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率.

23.(9分)如图,已知?ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0). (1)请画出?ABC绕坐标原点O逆时针...

旋转90°后的?A?B?C?,并直接写出点B的对应点B?的坐标;

(2)请直接写出D的坐标,使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形.

(第23题图)

24.(9分)某服装专卖店计划购进甲、乙两种新款服装共100件,其进价与售价如表所示:

(1)若该专卖店计划用42000元进货,则这两种新款服装各购进多少件?

(2)若乙的数量不能超过甲的数量的2倍,试问:应怎样进货才能使专卖店在销售完这批服

装时获利最多?并求出最大利润.

25.(13分)已知顶点为P的抛物线C1的解析式是y?a(x?3)2(a?0),且经过点(0,1).

(1)求a的值;

(2)如图,将抛物线C1向下平移h(h>0)个单位得到抛物线C2,过点K(0,m2)(m>0)

作直线l平行于x

点关于y轴对称.

①点G在抛物线C1上,当m为何值时,四 边形APCG是平行四边形?

②若抛物线C1的对称轴与直线l交于点E,

与抛物线C2交于点F.试探究:在K点 运动过程中,

KC

PF

的值是否会改变?若会, 请说明理由;若不会,请求出这个值.

(第25题图)

26.(13分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点F(,0),直线GF交y轴正半轴

于点G,且.?GFO?30? (1)直接写出点G的坐标;

(2)若⊙O的半径为1,点P是直线GF上的动

点,直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B.

①求切线长PB的最小值;

②问:在直线GF上是否存在点P,使得 ?APB?60??若存在,请求出P点的坐

标;若不存在,请说明理由.

(第26题图)

2014年福建省泉州市初中学业质量检查

数学试题参考答案及评分标准

说明:

(一)考生的正确解法与“参考答案”不同时,可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分. (二)如解答的某一步出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得的分数的二分之一;如属严重的概念性错误,就不给分.

(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题(每小题3分,共21分)

1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.A 7.D 二、填空题(每小题4分,共40分)

8.2 9.a(a?3) 10.6.7?106 11.1 12.x?4 13.12 14.60 15.25 16.

3 17.(1)

;(2)2

三、解答题(共89分) 18.(本小题9分) 解:原式?3?4?1?3 ……………………………………………………………8分 ?9 ……………………………………………………………………… 9分 19.(本小题9分) 解:原式?4?x2?x2?6x?9 …………………………………………………4分

?13?6x ………………………………………………………………6分

当x??12时,原式?13?6?(?1

2

………………………………………7分

?16 …………………………………………………9分

20.(本小题9分)

证明:∵AB?AC, ∴?B??C……………3分

∵DE⊥AB,DF⊥AC,

∴?BED??CFD?90?.…………………6分 ∵D为BC边的中点, ∴BD?CD, ……8分

∴?BED≌?CFD. ………………………9分

21.(本小题9分)

(第20题图)

解:(1)60,补图如右;(填空3分,补图2分,

参赛作品件数条形统计图

共5分) (2)由图可得:第四组的件数是18件,第六组

的件数是3件,故第四组的获奖率为:1018?59

, 第六组的获奖率为:

23?6

9

,……………………8分

(第21题图)

569?

9

, ∴第六组获奖率较高. …………………………………………………………………9分

22.(本小题9分) 解:(1)P(e队出场)=13

; …………………………………………………………3分 (2)解法一: 画树状图

甲组

乙组

……………………6分

由树状图可知,共有9种机会均等的情况,其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队 的有4种情况, ?P(两队都是县区队)=

4

9

. ………………………………………9分

…………………6分

由树状图可知,共有9种机会均等的情况,其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队 的有4种情况,?P(两队都是县区队)=

4

9

. ………………………9分 23.(本小题9分)

解:(1)如图所示: …………………………3分 点B的对应点B'的坐标为(0,-6); ……6分

(2)第四个顶点D的坐标??7,3?、?3,3?、

??5,?3?; ……………………………………9分

(第23题图)

24.(本小题9分)

解:(1)设甲种新款服装购进x件,那么乙种新款服装购进(100?x)件,由题意可得 300x?500(100?x)?42000,

解得x?40. ………………………………2分 经检验,符合题意.

当x?40时,100?x?60(件).

答:甲种新款服装购进40件,乙种新款服装购进60件.………………………………4分 (2)解法一:设甲种新款服装购进m件,那么乙种新款服装购进(100?m)件,

由题意可得100?m?2m,

解得m?331

3

.…………………………………………………………………6分

?m的取值范围为331

3

?m?100.

?380?300?600?500

?同样售出一件新款服装,甲的获利比乙少,

?只能取m?34,此时获利为34?80?66?100?9320(元).

答:甲种新款服装购进34件,乙种新款服装购进66件,才能使专卖店在销售完这批服装时获利最多,最大利润为9320元. …………………………………………………9分 解法二:设该专卖店销售完这批服装可获利润w元,甲种服装m件.依题意可得,

w?(380?30m0)?(6?00500?m)(, 1

整理得w?10000?20m. ∴w是m的一次函数,且?20?0. ∴w随m的增大而减小.

∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍, ∴100

﹣m?2m, 解得m?331

3

, …………………………………………………………6分

?m的取值范围为331

3

?m?100.

∵m为整数,

∴m?34时,w取得最大值,此时w?9320(元).

答:该专卖店购进甲种服装34件,乙种服装66件,销售完这批服装时获利最多,此时利润为9320元.…………………………………………………………………………9分

25.(本小题13分)

解:(1)∵抛物线C1的过点?0,1?,

∴1?a?0?3?2

,解得:a?

1

9. ∴设抛物线C的解析式为y?19

?x?3?2

1. …………3分

(2) ①∵点A、C关于y轴对称,

∴点K为AC的中点.

若四边形APCG是平行四边形,则必有点K是PG的中点. 过点G作GQ?y轴于点Q, 可得:?GQK≌?POK,

∴GQ?PO?3,KQ?OK?m2, OQ?2m2. ∴点G??3,2m2?

. ……………………………5分 ∵顶点G在抛物线C11上,∴2m2?

9

??3?3?2

解得:m?m?

0,∴m?(第25题图)

当m?APCG是平行四边形. ……………………………………8分 ②在抛物线y?

19

?x?3?2

中,令y?m2,解得:x?3?3m,又m?0,且点C在点B的右侧,∴C?3?3m,m2?

,KC?3?3m. …………………………………………………9分 ∵点A、C关于y轴对称, ∴A??3?3m,m2?

.

∵抛物线C1向下平移h?h?0?个单位得到抛物线C2, ∴抛物线C2的解析式为:y?19

?x?3?2

?h. ∴m2?

19

??3?3m?3?2

?h,解得:h?4m?4, ∴PF?4?4m. KC3?3m3PF?4?4m??1?m?41?m?3

4

……………………13分

26.(本小题13分) 解:(1)点G的坐标是(0,2);………………………3分 (2)解法一:①连结OP、OB. ∵PB切⊙O于点B, ∴OB?PB;

根据勾股定理得:PB2?OP﹣2

OB2, ∵OB?1不变,若BP要最小,则只须OP最小.

即当OP?GF时,线段PO最短,………………6分

在Rt?

PFO中,OF??GFO?30?,

∴OP

(第26题图)

∴PB?

分 解法二:设直线GF解析式为y?mx?n(m?0). ∵直线GF过点(0,2)、

F?

0?,

∴??

??n?0,?解得:?m???

n?2

?

??

n?2.∴y?x?2.……………………………………………………………………………5分

设P(x,?2). 过P作PH?x轴于点H,连结OA、OP,在Rt?OHP中

,

OP2?OH2?PH2?x2?(?2)2?43x2??4. ?PA与⊙O相切,

??OAP?90?,OA?1.

在Rt?PAO中, AP2?OP2?OA2. ∵PA、PB均与⊙O相切,

∴PB2?AP2?OP2?OA2?

43x2?

4?1?4x2423?3?3(x?2. ?

当x?

PB2?2为最小, PB

最小,此时PB? ………………………8分 ②方法一:存在.

∵PA、PB均与⊙O相切, ∴OP平分?APB. ∵?APB?60?,

∴?OPB?30?. ∵OB?1, ∴OP?2.

∴点P是以点O为圆心,2为半径的圆与直线GF的交点,即图中的P1、P2两点. ∵OG?2,

∴点P1与点G(0,2)重合.………………………………………………10分 在Rt?GOF中,?GFO?30?,

∴?OGF?60?.

∵OG?OP2,

∴?GOP2是等边三角形, ∴G P2?OG?2. ∵GF?4, ∴FP2?2, ∴P2为的中点GF,

∴P2. 综上所述,满足条件的点P坐标为(0,2)

或.……………………………………13分方法二:假设在直线GF上存在点P,使得?APB?60?,则必须有?APO?30?. ?PA?OA, ??OAP?90?.

?sin?APO?

OA1

OP?2

, ?OP?2OA?2. ……………………………………………………………………10分

由①

解法二可知OP2?

43x2?4,

?4x23?4?22,解得x1?

0,x2. ?满足条件的点P坐标为(0,2)

或. …………………………………13分

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