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中考数学试题考点

发布时间:2014-05-24 14:54:37  

中考数学试题考点

1、已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E.

(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;

(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为6,那么5EF=2GO是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;

(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线CQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

2、如图1,已知:抛物线y?x?bx?c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经过1

22

1x?2,连结AC. 2

(1)B、C两点坐标分别为B(_____,_____)、C(_____,_____),抛物线的函数关B、C两点的直线是y?系式为______________;

(2)判断△ABC的形状,并说明理由;

(3)若△在△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC(顶点D、EF、、GABC各边上)?若能,求出在AB边上的矩形顶点的坐标;若不能,请说明理由.

?b4ac?b2? [抛物线y的顶点坐标是??,?ax?bx?c?] 2a4a??2

图1 图2(备用)

3、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙

另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所

示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积

为S平方米.

(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的

取值范围).

(2)当x为何值时,S有最大值?并求出最大值.

24ac?bb(参考公式:二次函数y(a?0),当x??时,y) ?ax?bx?c最大(小)值4a2a2

24、如图二次函数y的图象经过A?? 1,0?和B?3,0?两点,且交y轴于点C.?x?bx?c

(1)试确定b、c的值;

(2)过点C作CD∥x轴交抛物线于点D,点M为此抛物线的顶点,试确定△MCD的形状. ?b4ac?b2?参考公式:顶点坐标??? 2a4a??

5、如图17,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米. 现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系.

(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;

(2)求这条抛物线的解析式;

(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB,

使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,

则这个“支撑架”总长的最大值是多少?

6、如图,二次函数的图象经过点D(0,7

9

得的线段AB的长为6.

⑴求二次函数的解析式;

⑵在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标;

⑶在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.

),且顶点C的横坐标为4,该图象在x 轴上截

x??1,

7、(2009年济南)已知:抛物线的对称轴为与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中

A??30,,?2?.?、C?0

(1)求这条抛物线的函数表达式.

(2)已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小.请求出点P的坐标.

(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作D交xE∥PC轴于点E.连接PD、PE.设CD的长为m,△PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.

8、如图,已知抛物线y经过A(10)?x?bx?c,,B(0,

2)(1)求抛物线的解析式; 2(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式;

(3)设(2)中平移后,所得抛物线与y轴的交点为B1,顶点为D1,若点N在平移后的抛

NBBNDD物线上,且满足△1的面积是△1面积的2倍,求点N的坐标.

(第8题) 59、两点,与y轴交于点C(0,-1),ΔABC的面积为。 4

(1)求该二次函数的关系式;

(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴上午垂线,若该垂线与ΔABC的外接圆有公共

点,求m的取值范围;

(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形?若存在,求

出点D的坐标;若不存在,请说明理由。

10、已知二次函数的图象过坐标原点,它的顶点坐标是(1,-2),求这个二次函数的关系式.

11、阅读材料:

如图12-1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直

线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条

直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:S?ABC?

平宽与铅垂高乘积的一半.

解答下列问题:

(1)求抛物线和直线AB的解析式;

(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及S?CAB;

(3)是否存在一点P,使S△PAB=

说明理由.

y

B

1

O 1 A x 1ah,即三角形面积等于水2图12-1 如图12-2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B. 9S△CAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请8

图12-2

12、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件.

(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?

(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少?

13,R中,?,tanB?t?ABCA?90?3,点P在线段AB上运动,点Q、R分别在线段4

BC、AC上,且使得四边形APQR是矩形.设AP的长为x,矩形APQR的面积为y,已知y是x的函数,其图象是过点(12,36)的抛物线的一部分(如图2所示).

(1)求AB的长;

(2)当AP为何值时,矩形APQR的面积最大,并求出最大值.

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