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压轴 分类讨论题(24题)与选择(10)填空(16)

发布时间:2014-05-25 14:59:52  

压轴 分类讨论题(24题)

(2009?温州24)(本题14分)

如图,在平面直角坐标系中,点A(3,0),B(33,2),(0,2).动点D以每秒1 个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动,同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动.过点E作EF⊥AB,交BC于点F,连结DA、DF.设运动时间为t秒.

(1)求∠ABC的度数;

(2)当t为何值时,AB∥DF;

(3)设四边形AEFD的面积为S.①求S关于t的函数关系式;

②若一抛物线y=x2+mx经过动点E,当S<2时,求m的取值范围(写出答案即可).

(2010?温州24)(本题14分)

如图,在RtAABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BBl∥AC.动点D 从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于H,过点E作EF⊥AC交射线BB1于F,G是EF中点,连结DG.设点D运动的时间为t秒.

(1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度;

(2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值;

(3)以DH所在直线为对称轴,线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′.

①当t>3时,连结C′C,设四边形ACC′A ′的面积为S,求S关于t的函数关系式; 5

②当线段A ′C ′与射线BB′有公共点时,求t的取值范围(写出答案即可).

(2011?温州24)(本题14分)

如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(﹣4,0),点B的坐标 是(0,b)(b>0).P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P′(点P′不在y轴上),连接PP′,P′A,P′C.设点P的横坐标为a.

(1)当b=3时,

①求直线AB的解析式;

②若点P′的坐标是(﹣1,m),求m的值;

(2)若点P在第一象限,记直线AB与P′C的交点为D.当P′D:DC=1:3时,求a的值;

(3)是否同时存在a,b,使△P′CA为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a,b的值;若不存在,请说明理由.

(2012?温州24)(本题14分)

如图,经过原点的抛物线y??x2?2mx(m?0)与x轴的另一个交点为A.过点P(1,m)作直线PM?x轴于点M,交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合).连结CB,CP。

(1)当m?3时,求点A的坐标及BC的长;

(2)当m?1时,连结CA,问m为何值时CA⊥CP?

(3)过点P作PE⊥PC且PE=PC,问是否存在m,使得点E落在坐标轴上?若存在,求出所有满足要求的m的值,并写出相对应的点E坐标;若不存在,请说明理由。

(2013?温州24)(本题14分)

如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(6,0),B(0.8),点C的坐标为(0,m),过点C作CE⊥AB于点E,点D为x轴上的一动点,连接CD,DE,以CD,DE为边作?CDEF.

(1)当0<m<8时,求CE的长(用含m的代数式表示);

(2)当m=3时,是否存在点D,使?CDEF的顶点F恰好落在y轴上?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)点D在整个运动过程中,若存在唯一的位置,使得?CDEF为矩形,请求出所有满足条件的m的值.

选择题(10题)

(2009?温州10)一张等腰三角形纸片,底边长l5cm,底边上的高长22.5cm.现沿底边依 次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形, 则这张正方形纸条是【 】

A、第4张 B、第5张 C、第6张 D、第7张

(2010?温州10)用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用 完),下列根数的火柴棒不能围成梯形的是【 】 .

A.5 B.6 C.7 D.8

(2011?温州10)如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,⊙O与边AB,BC都相切,点E,F分别在AD,DC上,现将△DEF沿着EF对折,折痕EF与⊙O相切,此时点D恰好落在圆心O处.若DE=2,则正方形ABCD的边长是【 】

A、3 B、4 C、 D、

(2012?温州10)如图,在△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,动点P从点A出发, 沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发,沿CB方向匀速运动到终点B。已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点,连结MP,MQ,PQ.在整个运动过程中,△MPQ的面积大小变化情况是【 】

A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小

2009 2010 2011 2012

(2013?温州10)在△ABC中,∠C为锐角,分别以AB,AC为直径作半圆,过点B,A,C作

,如图所示.若AB=4,AC=2,S1﹣S2=

,则S3﹣S4的值是【 】

填空题(16题)

(2009?温州16)如图,已知正方形纸片ABCD的边长为8,⊙0的半径为2,圆心在正方形的中心上,将纸片按图示方式折叠,使EA恰好与⊙0相切于点A′(△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分),延长FA′交CD边于点G,则A′G的长是 .

(2010?温州16)勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣.l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成,它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中,已知

∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4.作△PQR

使得∠R=90°,点H在边QR上,点D,E在

边PR上,点G,F在边PQ上,那么△PQR

的周长等于 .

2011?

温州16)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若S1+S2+S3=10,则S2的值是 .

(2012?温州16)如图,已知动点A在函数y=4(x>o)的图象上,AB⊥x轴于点B,AC⊥yx

轴于点C,延长CA至点D,使AD=AB,延长BA至点E,使AE=AC.直线DE分别交x轴,y轴于点P,Q.当QE:DP=4:9时,图中的阴影部分的面积等于

_.

(2013?温州16)一块矩形木板,它的右上角有一个圆洞,现设想将它改造成火锅餐桌桌面,要求木板大小不变,且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上.木工师傅想了一个巧妙的办法,他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据(单位:cm)后,从点N沿折线NF﹣FM(NF∥BC,FM∥AB)切割,如图1所示.图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图(不重叠,无缝隙,不记损耗),则CN,AM的长分别是 .

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