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2014安徽省数学中考二轮复习专题卷:投影与视图(含解析)

发布时间:2014-05-26 14:52:41  

投影与视图

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

1、下列几何体中,俯视图为四边形的是

A. B. C. D.

2、用3个相同的立方体如图所示,则它的主视图是【 】

A. B. C. D.

3、如图,由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是【 】

A. B. C. D.

4、如图所示的几何体的俯视图可能是【 】

A. B. C. D.

5、下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体,其左视图是【 】

A. B. C. D.

6、如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后,所得几何体

A.主视图改变,左视图改变

C.俯视图改变,左视图改变

7、下面几何体的左视图是

B.俯视图不变,左视图不变 D.主视图改变,左视图不变

A. B. C. D.

8、如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形,它的三视图是

A. B. C. D.

9、下列几何体中,有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样,这个几何体是

A.正方

B.圆柱 C.圆锥 D.球

10、并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如图)的主视图是

A.B .C. D.

11、如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其主视图是【 】

A. B. C. D.

12、一张坐凳的形状如图所示,以箭头所指的方向为主视方向,则他的左视图可以是

A. B. C. D.

13、如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是

A.12πcm B.8πcm C.6πcm D.3πcm

14、一个物体由多个完全相同的小正方体组成,它的三视图如图所示,那么组成这个物体的小正方体的个数为【 】

2222

A.2个 B.3个 C.5个 D.10个

15、下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后顺序正确的是

A.(3)(1)(4)(2) B.(3)(2)(1)(4)

C.(3)(4)(1)(2) D.(2)(4)(1)(3)

16、一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的位置是

A. B. C. D.

17、一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是

A. B. C. D.

18、下列几何体中,主视图是矩形,俯视图是圆的几何体是

D. A. B. C.

19、如图,由几个小正方体组成的立体图形的左视图是

A. B. C. D.

20、下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是【 】

C. D. A. B.

21、如图,四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱,这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形,则另一个几何体是

A. B. C. D.

22、如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,它的俯视图为

A. B. C. D.

23、(2013年四川自贡4分)某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面,如图是它们的三视图,则货架上的红烧牛肉方便面至少有【 】

A.8 B.9 C.10 D.11

24、如图是一个圆柱和一个长方体的几何体,圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上,那么这个几何体的俯视图可能是

A. B. C. D.

25、小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是

A.三角形 B.线段 C.矩形 D.正方形

二、填空题()

26、如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是 。

27、我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状,是为了

28、如图分别表示某个几何体三个方向的视图,那么这个几何体的名称是 ___;

29、一个几何体从正面、左面、上面看都是同样大小的圆,这个几何体是 .

30、已知有一个立体图形由四个相同的小立方体组成。如图(1)是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形,那么原立体图形可能是图(2)中的 (把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)

31、如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是 .

32、如图,一个几何体的主视图和左视图都是边长为1 cm的等边三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是 cm.2

33、 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图,那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为 个.

34、如图是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是36,则它的表面积是

.

35、一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆,则这个几何体是 .

36、已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示,则这个几何体是 ,这个几何体的表面积 cm.2

37、如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5米,某一时刻AB?在阳光下的投影BC=3米,在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6米,则DE的长为_______.

38、如图是一个包装盒的三视图,则这个包装盒的体积

39、如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图.则这个几何体可能是由 个正方体搭成的.

40、一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的表面积为

三、计算题()

41、三根垂直地面的木杆甲、乙、丙,在路灯下乙、丙的影子如图所示.试确定路灯灯泡的位置,再作出甲的影子.(不写作法,保留作图痕迹)

四、解答题()

42、下图是小明与爸爸(线段)、爷爷(线段)在同一路灯下的情景,其中,粗线分别表示三人的影子.请根据要求,进行作图(不写画法,但要保留作图痕迹);

(1)画出图中灯泡所在的位置

(2)在图中画出小明的身高。

43、某一空间图形的三视图如右图所示, 其中主视图:半径为1的半圆以及高为1的矩形; 左视图:半径为1

的圆以及高为1的矩形; 俯视图:半径为1的圆. 求此图形的体

积.

44、(1)用小立方块搭成的几何体,主视图和俯视图如下图,问搭成这样的几何体最多要 小立方块,最少要 小立方块

.

(2)世园会期间,西安某学校组织教师和学生参观世园会,每位教师的车费为m元,每位学生的车费为n元,学生每满100人可优惠2人的车费,如果该校七年级有教师20人,学生612人,则需要付给汽车公司的总费用为_______ 元.

45、一个直棱柱的三视图如图,用文字描述这个直棱柱的形状,并求出这个直棱柱的表面积.

46、如图,身高1.6米的小明从距路灯的底部(点O)20米的点A沿AO方向行走14米到点C处,小明在A处,头顶B在路灯投影下形成的影子在M处。

(1)已知灯杆垂直于路面,试标出路灯P的位置和小明在C处,头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置。

(2)若路灯(点P)距地面8米,小明从A到C时,身影的长度是变长了还是变短了?变

长或变短了多少米?

47、如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米。

(1)求路灯A的高度;

(2)当王华再向前走2米,到达F处时,他的影长是多少?

48、一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α (∠CBE = α,如图1所示).

探究 如图1,液面刚好过棱CD,并与棱BB′ 交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如

图2所示.解决问题:

(1)CQ与BE的位置关系是 ,BQ的长是 dm;

(2)求液体的体积;(参考算法:直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB)

(3)求α的度数.(注:sin49°=cos41°=,tan37°=

)

拓展 在图1的基础上,以棱AB为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出,图3或图4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P,设PC = x,BQ = y.分别就图3和图4求y与x的函数关系式,并写出相应的α的范围.

延伸 在图4的基础上,于容器底部正中间位置,嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计),得到图5,隔板高NM =" 1" dm,BM = CM,NM⊥BC.继续向右缓慢旋转,当α =

3

60°时,通过计算,判断溢出容器的液体能否达到4 dm.

49、如图是六个棱长为1的立方块组成一的一个几何体,画出它的三视图。

50、为了加强视力保护意识,小明想在长为4.3米,宽为3.2米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表.在一次课题学习课上,小明向全班同学征集“解决空间过小,如何放置视力表问题”的方案,其中甲、乙、丙三位同学设计的方案新颖,构思巧妙.

(1)甲生的方案:如图1,将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处,被测试人站立在对角线AC上,问:甲生的设计方案是否可行?请说明理由

.

(2)乙生的方案:如图2,将视力表挂在墙CDGH上,在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜,根据平面镜成像原理课计算得到:测试线应画在距离墙ABEF 米处.

(3)丙生的方案:如图3,根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表.图中的△ADF∽△ABC,如果大视力表中“E”的长是3.5cm,那么小视力表中相应的“E”的长是多少cm?

试卷答案

1.【解析】

试题分析:找到从上面看所得到的图形即可:从上面看易得A、B、C、D的俯视图分别为五边形、三角形、圆、四边形。故选D。

2.【解析】找到从正面看所得到的图形即可:从正面看易得下层有2个正方形,上层左边有1个正方形。故选A。

3.【解析】找到从上面看所得到的图形即可,从上面看可得到两个相邻的正方形。故选A。

4.【解析】俯视图是从上往下看得到的视图,因此,所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆。故选C。

5.【解析】找到从左面看所得到的图形,从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为:2,3,1。故选B。

6.【解析】

试题分析:分别判断将正方体①移走前后的三视图,依此即可得出结论:

将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1,2,1;正方体①移走后的主视图正方形的个数为1,2,发生改变;

将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2,1,1;正方体①移走后的左视图正方形的个数为2,1,1,没有发生改变;

将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1,3,1;正方体①移走后的俯视图正方形的个数,1,3,发生改变。

故选D。

7.【解析】

试题分析:左视图是从图形的左面看到的图形,从左面看,是一个等腰三角形。故选A。

8.【解析】

试题分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,所以,所给图形的三视图是A选项所给的三个图形。故选A。

9.【解析】

试题分析:俯视图是从物体上面看所得到的图形,因此,正方体的俯视图是正方形;圆柱体的俯视图是圆;圆锥体的俯视图是圆;球的俯视图是圆。故选A。

10.【解析】

试题分析:找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中: 圆锥的主视图是三角形,圆柱的主视图是长方形,故选B。

11.【解析】主视图是从正面看得到的视图,从正面看上面圆锥看见的是:三角形,下面两个正方体看见的是两个正方形。故选B。

12.【解析】

试题分析:找到从正面看所得到的图形即可:从正面看易得是:上面是一个矩形,下面是一个ⅹ形。故选C。

13.【解析】

试题分析:首先判断出该几何体,然后计算其面积即可:

观察三视图知:该几何体为圆柱,高为3cm,底面直径为2cm,

2侧面积为:πdh=2×3π=6π(cm)。故选C。

14.【解析】从左视图与俯视图可以得出此图形只有一排,从而从主视图可以得出此图形一共有5个小正方体。故选C。

15.【解析】

试题分析:根据从早晨到傍晚物体影子的指向是:西-西北-北-东北-东,影长由长变短,再变长,因此,

∵(1)为东北,(2)为东,(3)为西,(4)为西北,

∴将它们按时间先后顺序排列为(3)(4)(1)(2)。

故选C。

16.【解析】

试题分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,根据几何体的主视图和左视图是矩形,俯视图是三角形可以得到该几何体是三棱柱,根据主视图中间的虚线和俯视图三角形的方向可以判定选A。故选A。

17.【解析】

试题分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,因此,如图,俯视图为三角形,故可排除A、B.主视图以及左视图都是矩形,可排除C,故选D。

18.【解析】

试题分析:所给几何体中,主视图是矩形,有圆柱、长方体和三棱柱,其中俯视图是圆的几何体是圆柱。故选A。

19.【解析】

试题分析:找到从左面看所得到的图形即可:从左面看易得上层左边有1个正方形,下层有2个正方形。故选A。

20.【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看,所得到的图形。因此,

A、圆柱的主视图与俯视图都是矩形,错误;

B、正方体的主视图与俯视图都是正方形,错误;

C、圆锥的主视图是等腰三角形,而俯视图是圆和圆心,正确;

D、球体主视图与俯视图都是圆,错误。

故选C。

21.【解析】

试题分析:四个几何体中长方体、圆柱体和三棱柱的左视图都要是矩形,所以另一个几何体是球体。故选C。

22.【解析】

试题分析:找到从上面看所得到的图形即可,从上面看此几何体的俯视图有2列,从左往右小正方形的个数分别是2,2,故选A。

23.【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,因此,

易得下层有4碗,中层最少有3碗,上层最少有2碗,所以至少共有9个碗。

故选B。

考点:由三视图判断几何体。

24.【解析】

试题分析:找到从上面看所得到的图形即可,从上面可看到一个长方形里有一个圆。故选C。

25.【解析】

试题分析:根据平行投影的性质分别: 将长方形硬纸板立起与阳光的投影开行放置时,形成的影子为线段;

将长方形硬纸板面对阳光的投影放置时,形成的影子可能为矩形,正方形或平行四边形; 由物体同一时刻物高与影长成比例,且矩形对边相等,故得到的投影不可能是三角形。 故选A。 26.

27.减小盲区;

28.圆锥

29.球

30.①②④ 31.左视图 32.

33.5

34.【解析】

分析:∵由主视图得出长方体的长是6,宽是2,这个几何体的体积是36,

∴设高为h,则6×2×h=36,解得:h=3。

∴它的表面积是:2×3×2+2×6×2+3×6×2=72。

35.【解析】

分析:几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆,符合这个条件的几何体只有球,

因此这个几何体是球。

36.直三棱柱,40

37.10m 38.2000π

39.【解析】

试题分析:综合主视图和俯视图,易得这个几何体共有3层,底层有4个小正方体,第二层最少有1个,最多有2个,

第三层最少有1个,最多有2个,

∴搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为:4+1+1=6个,至多需要小正方体木块的个数为:4+2+2=8个。

∴这个几何体可能是由6或7或8个正方体搭成的。

40.66

41.【解析】

试题分析:分别作过乙,丙的头的顶端和相应的影子的顶端的直线得到的交点就是点光源所在处,连接点光源和甲的头的顶端并延长交平面于一点,这点到甲的脚端的距离是就是甲的影长.

解:

点评:两个物高与影长的连线的交点是点光源;影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度. 42. 43.

44.(1)最多8块;最少7块.(2)(20m+600n)元.

45.直三棱柱,

46.3.5

47.(1)路灯A有6米高(2)王华的影子长米。

48.【解析】

分析:探究:(1)根据水面与水平面平行可以得到CQ与BE平行,利用勾股定理即可求得BD的长:

(2)液体正好是一个以△BCQ是底面的直棱柱,据此即可求得液体的体积;。

(3)根据液体体积不变,据此即可列方程求解。

拓展:分容器向左旋转和容器向右旋转两种情况讨论。

延伸:当α=60°时,如图6所示,设FN∥EB,GB′∥EB,过点G作GH⊥BB′于点H,此时容器内液体形成两层液面,液体的形状分别是以Rt△NFM和直角梯形MBB′G为底面的直棱柱,求得棱柱的体积,即可求得溢出的水的体积,据此即可作出判断。

探究:(1)CQ∥BE, 3。

(2)

(3)在Rt△BCQ中,。 ,∴α=∠BCQ=37°。

拓展:当容器向左旋转时,如图3,0°≤α≤37°, ∵液体体积不变,∴

∴y=-x+3. 当容器向右旋转时,如图,同理可得:。

当液面恰好到达容器口沿,即点Q与点B′重合时,如图,

由BB′=4,且,得PB=3,

∴由tan∠PB′B=,得∠PB′B=37°。∴α=∠B′PB=53°。

此时37°≤α≤53°。

延伸:当α=60°时,如图所示,设FN∥EB,GB′∥EB,过点G作GH⊥BB′于点H。

在Rt△B′GH中,GH=MB=2,∠GB′B=30°, ∴HB′=2。

<MN。 ∴MG=BH=4-2

此时容器内液体形成两层液面,液体的形状分别是以Rt△NFM和直角梯形MBB′G为底面的直棱柱。 ∵, ∴

∴溢出液体可以达到4dm 3。

49.

50.【解析】

试题分析:(1)先根据勾股定理求得对角线的长,再与5米比较即可作出判断;

(2)根据平面镜成像原理知,视力表与它的像关于镜子成对称图形,即可求得EF距AB的距离;

(3)由△ADF∽△ABC根据相似三角形的性质求解即可.

解:(1)甲生的方案可行.理由如下:

22222根据勾股定理得AC=AD+CD =3.2+4.3

222∵3.2+4.3>5

22∴AC>5

即AC>5

∴甲生的方案可行;

(2)设测试线应画在距离墙ABEFx米处

根据平面镜成像可得x+3.2=5,解得x=1.8,

∴测试线应画在距离墙ABEF1.8米处;

(3)∵△ADF∽△ABC

∴,即 ∴(cm). 答:小视力表中相应“”的长是2.1cm.

考点:相似三角形的应用

点评:相似三角形的应用是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.

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