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2014安徽省数学中考二轮复习专题卷:图形的对称(含解析)

发布时间:2014-05-26 14:52:44  

图形的对称、平移与旋转

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

1、下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A. B. C. D.

2、下列图形中,中心对称图形有【 】

A.1个

B.2个 C.3个 D.4个

3、下列学习用具中,不是轴对称图形的是

BA

.C.D

4、(2013年四川绵阳3分)下列“数字”图形中,有且仅有一条对称轴的是【 】

A. B. C. D.

5、如图,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心,大于CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是

A.射线OE是∠AOB的平分线

B.△COD是等腰三角形

C.C、D两点关于OE所在直线对称

D.O、E两点关于CD所在直线对称

6、(2013年四川攀枝花3分)如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=【 】

A.30°

B.35° C.40° D.50°

7、下列图形中,不是轴对称图形的是

A. B.

C. D.

8、如图,正方形地砖的图案是轴对称图形,该图形的对称轴有

A.1条 B.2条 C.4条 D.8条

9、下列四种图形都是轴对称图形,其中对称轴条数最多的图形是

A.等边三角形

B.矩形 C.菱形 D.正方形

10、下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】

C. A. B. D.

11、在如图所示的单位正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知在AC上一点P

(2.4,2)平移后的对应点为P1,点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,则P2点的坐标为

A.(1.4,-1) B.(1.5,2) C.(1.6,1)

D.(2.4,1)

12、下列图形:其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为

A.13 B.11 C.10 D.8

13、P是∠AOB内一点,分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2,连接OP1、OP2,则下列结论正确的是

A.OP1⊥OP2 B.OP1=OP2 C.OP1⊥OP2且OP1=OP2 D.OP1≠OP2

14、如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE.若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,∠BAC的度数为

A.60°

B.75° C.85° D.90°

15、在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.角 B.线段 C.等腰三角形

16、下列命题中,真命题是【 】 A.位似图形一定是相似图形 C.四条边相等的四边形是正方形

D.平行四边形

B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图

D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直

17、如图,将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动(不滑动),点B从开始到结束,所经过路径的长度为

A

. B. C. D.3cm

18、如图(1),已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合。将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到 的位置,其中交直线AD于点E,分别交直线AD、AC于点F、G,则在图(2)中,全等三角形共有

A.5对 B.4对 C.3对 D.2对

19、如图,E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点,BE=CF,连接CE、DF.将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置,则旋转角是

A.45° B.60° C.90° D.120°

20、如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形,则展开后的等腰三角形周长是

A.12 B.18 C. D.

21、如图,直线MN和EF相交于点O,∠EON=45°,AO=2,∠AOE=15°,设点A关于EF的

对称点是B,点B关于MN的对称点是C,则AC的距离为( )

A.2

B. C. D.

22、2012年10月8日,江西省第三届花卉园艺博览交易会在宜春花博园隆重开幕,此届花博会的吉祥物的名字叫“迎春”(如图).通过平移,可将图中的“迎春”平移到图(

23

、下列三个函数:①y=x+1;②

中心对称图形的个数有

A.0 B.1 C.2

24、在图中,既是中心对称图形有是轴对称图形的是 D.3 ;③.其图象既是轴对称图形,又是

A. B. C. D.

25、把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半,若AB=,则此三角形移动的距离A A'是( )

A.

-1 B. C.1 D.

二、填空题()

26、点A(﹣3,0)关于y轴的对称点的坐标是 .

27、在平面直角坐标系中,点P(5,﹣3)关于原点对称的点的坐标是 .

28、请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称: .

29、一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示,则这辆汽车的牌号应为

30、粗圆体的汉字“王、中、田”等都是轴对称图形,请再写出三个这样的汉字 。

31、如图,直线l是对称轴,点A的对应点是 点。

32、在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,涂黑的小正方形的序号是 .

33、如图,将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置,则四边形ACE′E的形状是

.

34、已知点P(3,2),则点P关于y轴的对称点P1的坐标是 ,点P关于原点O的

对称点P2的坐标是 .

35、如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度

得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为 .

36、夏季荷花盛开,为了便于游客领略“人从桥上过,如在河中行”的美好意境,某景点拟在如图所示的矩形

荷塘上架设小桥.若荷塘周长为280m,且桥宽忽略不计,则小桥总长为 m.

37、如图,点E是正方形ABCD内的一点,连接AE、BE、CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则∠BE′C= 度.

38、如图,△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6,△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处,此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点,则线段B′E的长度为 .

39、设点P是△ABC内任意一点.现给出如下结论:

①过点P至少存在一条直线将△ABC分成周长相等的两部分;

②过点P至少存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分;

③过点P至多存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分;

④△ABC内存在点Q,过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个部分.

其中结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)

40、如图,在方格纸中,每个小方格都是边长为1cm的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上,将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到 (其中A、B、C的对应点分别为),则点B在旋转过程中所经过的路线的长是 cm。(结果保留π

)

三、计算题()

41、如图1,某同学在制作正方体模型的时候,在方格纸上画出几个小正方形(图上阴影部分),但是一不小心,少画了一个,请你在备用图上给他补上一个,可以组合成正方体,你有几种画法请分别在备用图上用阴影注明.

四、解答题()

42、如图1,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.

(1)求直线AB的解析式;

(2)当点P运动到点(,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;

(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于

不存在,请说明理由.

43、在数学活动课中,小辉将边长为

结AD、CF,经测量发现AD=CF.

?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若和3的两个正方形放置在直线l上,如图1,他连

(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度,如图2,试判断AD与CF还相等吗?说明你的理由;

(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转,使点E旋转至直线l上,如图3,请你求出CF的长.

44、在图示的方格纸中

(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1;

(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的?

45、如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°

(1)画出旋转之后的△AB′C′;

(2)求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.

46、操作发现

将一副直角三角板如图①摆放,能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合.

问题解决

将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°,点C落在BF上,AC与BD交于点O,连接CD,如图②.

(1)求证:△CDO是等腰三角形;

(2)若DF=8,求AD的长.

47、如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中,点A、B、C都是格点.

(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1;

(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.

48、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,

BC=,点O为Rt△ABC内一点,连接A0、BO、CO,且∠AOC=∠COB=BOA=120°,按下列要求画图(保留画图痕迹):

以点B为旋转中心,将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°,得到△A′O′B(得到A、O的对应点分别为点A′、O′),并回答下列问题:

∠ABC= ,∠A′BC= ,OA+OB+OC= .

49、正方形ABCD中,点E、F分别是边AD、AB的中点,连接

EF.

(1)如图1,若点G是边BC的中点,连接FG,则EF与FG关系为: ;

(2)如图2,若点P为BC延长线上一动点,连接FP,将线段FP以点F为旋转中心,逆时针旋转900,得到线段FQ,连接EQ,请猜想EF、EQ、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论;

(3)若点P为CB延长线上一动点,按照(2)中的作法,在图3中补全图形,并直接写出EF、EQ、BP三者之间的数量关系: .

50、如图1,点A是x轴正半轴上的动点,点B的坐标为(0,4),M是线段AB的中点。将点M绕点A顺时针方向旋转900得到点C,过点C作x轴的垂线,垂足为F,过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E,点D是点A关于直线CF的对称点。连结AC,BC,CD,设点A的横坐标为t,

(1)当t=2时,求CF的长;

(2)①当t为何值时,点C落在线段CD上;

②设△BCE的面积为S,求S与t之间的函数关系式;

(3)如图2,当点C与点E重合时,将△CDF沿x轴左右平移得到,再将A,B,为顶点的四边形沿剪开,得到两个图形,用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好

是三角形。请直接写出符合上述条件的点

坐标,

试卷答案

1.【解析】

试题分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,

A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;

B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确;

C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;

D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误。

故选B。

2.【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,

∵第一、二、三个图形是中心对称图形;第四个图形不是中心对称图形,

∴共3个中心对称图形。故选C。

3.【解析】

试题分析:根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此,

A、B、D是轴对称图形,C不是轴对称图形,符合题意。故选C。

4.【解析】根据轴对称图形的概念,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,因此,

A、有一条对称轴,故本选项正确;

B、不是轴对称图形,没有对称轴,故本选项错误;

C、有三条对称轴,故本选项错误;

D、有两条对称轴,故本选项错误。

故选A。

考点:轴对称图形。

5.【解析】

试题分析:A、连接CE、DE,根据作图得到OC=OD,CE=DE。

∵在△EOC与△EOD中,OC=OD,CE=DE,OE=OE,

∴△EOC≌△EOD(SSS)。

∴∠AOE=∠BOE,即射线OE是∠AOB的平分线,正确,不符合题意。

B、根据作图得到OC=OD,

∴△COD是等腰三角形,正确,不符合题意。

C、根据作图得到OC=OD,

又∵射线OE平分∠AOB,∴OE是CD的垂直平分线。

∴C、D两点关于OE所在直线对称,正确,不符合题意。

D、根据作图不能得出CD平分OE,∴CD不是OE的平分线,

∴O、E两点关于CD所在直线不对称,错误,符合题意。

故选D。

6.【解析】∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,∴AC=AC′,∠BAC=∠B′AC′。

∵CC′∥AB,∠CAB=75°,∴∠ACC′=∠CAB=75°。∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×75°=30°。

∵∠BAB′=∠BAC﹣∠B′AC,∠CAC′=∠B′AC′﹣∠B′AC,

∴∠BAB′=∠CAC′=30°。故选A。 考点:旋转的性质,平行的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理。

7.【解析】

试题分析:根据轴对称图形,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此, 圆、正方形和等边三角形都是轴对称图形,平行四边形不是轴对称图形,故选C。

8.【解析】

试题分析:根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此,由于正方形地砖的图案中间是正八边形,它们都有4条对称轴,且重合。故选C。

9.【解析】

试题分析:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,分别判断出各图形的对称轴条数,可得出答案:

A、等边三角形有3条对称轴;

B、矩形有2条对称轴;

C、菱形有2条对称轴;

D、正方形有4条对称轴。

故选D。

10.【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,

A.是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;

B.是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;

C.是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意;

D.不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.

故选B。

11.【解析】

试题分析:∵A点坐标为:(2,4),A1(﹣2,1),

∴平移和变化规律是:横坐标减4,纵坐标减3。

∴点P(2.4,2)平移后的对应点P1为:(-1.6,-1)。

∵点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,

∴点P1和点P2关于坐标原点对称。

∴根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的性质,得P2点的坐标为:(1.6,

1)。

故选C。

12.【解析】

试题分析:根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合,因此第一个图形有1条对称轴,第二个图形有2条对称轴,第三个图形有2条对称轴,第四个图形有6条对称轴,所有轴对称图形的对称轴条数之和为11。故选B。

13.【解析】

试题分析:如图,∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2,

∴OP1=OP2=OP,∠AOP=∠AOP1,∠BOP=∠BOP2。

∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB。

∵∠AOB度数任意,∴OP1⊥OP2不一定成立。

故选B。

14.【解析】

试题分析:根据旋转的性质知,∠EAC=∠BAD=65°,∠C=∠E=70°。

如图,设AD⊥BC于点F.则∠AFB=90°。

∴在Rt△ABF中,∠B=90°﹣∠BAD=35°。

∴在△ABC中,∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣70°=75°,即∠BAC的度数为75°。 故选B。

15.【解析】

试题分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,

A.角是是轴对称图形不是中心对称图形;

B.线段既是轴对称图形又是中心对称图形;

C.等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形;

D.平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形。

故选B。

16.【解析】根据位似图形的定义、等腰梯形的性质、正方形的判定、两直线的位置关系分别对每一项进行解析即可:

A、位似图形一定是相似图形是真命题,原命题是真命题;

B、等腰梯形既是轴对称图形,不是中心对称图形,原命题是假命题;

C、四条边相等的四边形是菱形,原命题是假命题;

D、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直,原命题是假命题;

故选A。

17.【解析】

试题分析:∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°。

∴∠AC(A)=120°。

∵点B两次翻动划过的弧长相等,∴点B经过的路径长

故选C。

18.【解析】

试题分析:根据旋转的性质和全等三角形的判定,有

≌△ACD,≌△FDC,

≌△ACE,

共4对。故选B。 。 ≌△AGF.

19.【解析】

试题分析:如图,作出旋转中心,连接AC、BD,AC与BD的交点即为旋转中心O。

根据旋转的性质知,点C与点D对应,则∠DOC就是旋转角。

∵四边形ABCD是正方形.∴∠DOC=90°。

故选C。

20.【解析】

试题分析:按照图的示意对折,裁剪后得到的是直角三角形,虚线①为矩形的对称轴,依据对称轴的性质虚线①平分矩形的长,即可得到沿虚线②裁下的直角三角形的短直角边为10÷2﹣4=1

,虚线②为斜边,据勾股定理可得虚线②为,据等腰三角形底边的高平分底边的性质可以得到,展开后的等腰三角形的底边为2,故得到等腰三角形的周长: 根据题意,三角形的底边为2(10÷2﹣4)=2,腰的平方为3+1=10,∴等腰三角形的腰为∴等腰三角形的周长为:

故选D。

21.【解析】

试题分析:根据轴对称的性质得出∠AOB=∠BON=∠NOC=30°,进而利用勾股定理得出即可. 解:∵∠EON=45°,AO=2,∠AOE=15°,点A关于EF的对称点是B,点B关于MN的对称点是C,

∴∠A0E=∠EOB,∠BON=∠NOC,AO=BO=CO=2,

∴∠AOB=∠BON=∠NOC=30°,

∴∠AOC=90°,

则AC的距离为:故选:D. =2. 。 22。

点评:此题主要考查了轴对称图形的性质,根据已知得出∠A0E=∠EOB,∠BON=∠NOC,AO=BO=CO=2是解题关键.

22.【解析】

试题分析:平移的概念:在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移。

解:通过平移,可将图中的“迎春”平移到图C,故选C.

考点:平移

点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握平移的概念,即可完成.

23.【解析】

分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,

①y=x+1的函数图象,既是轴对称图形,又是中心对称图形; ②

③的函数图象,既是轴对称图形,又是中心对称图形; 的函数图象是轴对称图形,不是中心对称图形。

∴函数图象,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是①②,共2个。故选C。

24.【解析】

分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,

A、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;

B、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;

C、此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项正确;

D、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误。

故选B

25.A

26.【解析】

试题分析:关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数,从而点A(﹣3,0)关于y轴对称的点的坐标是(3,0)。

27.【解析】

试题分析:关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数,从而点P(5,﹣3)关于原点对称的点AO的坐标是(﹣5, 3)。

28.【解析】根据轴中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。常见的中心对称图形有:平行四边形、正方形、圆、菱形,写出一个即可。

29.【解析】

试题分析:由题意得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称,作出相应图形即可求解. 如图所示:

所以这辆汽车的牌号应为W17906.

考点:镜面对称

点评:解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.

30.【解析】

试题分析:轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.

答案不唯一,如日、木、口.

考点:轴对称图形的定义

点评:本题是开放型题目,答案不唯一,注意轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.

31.【解析】

试题分析:轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,其中互相重合的点叫做对应点.

由图可得点A的对应点是点D.

考点:轴对称图形的定义

点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握轴对称图形的定义,即可完成.

32.【解析】

试题分析:根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,通过观察发现,当涂黑②时,所形成的图形关于点O中心对称。

33.【解析】

试题分析:∵DE是△ABC

的中位线,∴DECA。

又∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置,∴E′、D、E共线,且E′D=ED。 ∴E′ECA。∴四边形ACE′E是平行四边形。

34.【解析】

试题分析:关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数,从而点P(3,

2)关于y轴对称的点P1的坐标是(-3,2)。

关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数,从而点P(3,2)关于原点O对称的点P2的坐标是(-3,-2)。

35.【解析】

试题分析:由旋转的性质可得:AD=AB,

∵∠B=60°,∴△ABD是等边三角形。∴BD=AB。

∵AB=2,BC=3.6,∴CD=BC﹣BD=3.6﹣2=1.6。

36.【解析】将小桥横,纵两方向都平移到一边可知,小桥总长中矩形周长的一半,为140m。

37.【解析】

试题分析:如图,连接EE′,

∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置,AE=1,BE=2,CE=3,

∴∠EBE′=90°,BE=BE′=2,AE=E′C=1。 ∴EE′=2,∠BE′E=45°。

∵E′E2+E′C2=8+1=9,EC2=9。∴E′E2+E′C2=EC2。

∴△EE′C是直角三角形,∴∠EE′C=90°。∴∠BE′C=135°。

38.【解析】

试题分析:∵∠AOB=90°,AO=3,BO=6, ∴。

∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处, ∴AO=A′O=3,A′B′=AB=

∵点E为BO的中点,∴OE=过点O作OF⊥A′B′于F,

。 BO=×6=3。∴OE=A′O。

S△A′OB′=×?OF=×3×6,解得OF=。

在Rt△EOF中,, ∵OE=A′O,OF⊥A′B′,∴A′E=2EF=2×=(等腰三角形三线合一)。

∴B′E=A′B′﹣A′E=﹣=。

39.【解析】

试题分析:结论①正确。理由如下:

如答图1所示,设点P为△ABC内部的任意一点,经过点P的直线l将△ABC分割后,两侧图形的周长分别为C1,C2(C1,C2中不含线段DE),

在直线l绕点P连续的旋转过程中,周长由C1<C2(或C1>C2)的情形,逐渐变为C1>C2(或C1<C2)的情形,在此过程中,一定存在C1=C2的时刻,因此经过点P至少存在一条直线平分△ABC的周长。故结论①正确。 结论②正确。理由如下: 如答图1所示,

设点P为△ABC内部的任意一点,经过点P的直线l将△ABC分割后,两侧图形的面积分别为S1,S2,

在直线l绕点P连续的旋转过程中,面积由S1<S2(或S1>S2)的情形,逐渐变为S1>S2(或S1<S2)的情形,在此过程中,一定存在S1=S2的时刻,因此经过点P至少存在一条直线平分△ABC的面积。故结论②正确。 结论③错误。理由如下: 如答图2所示,

AD、BE、CF为三边的中线,则AD、BE、CF分别平分△ABC的面积,而三条中线交于重心G,则经过重心G至少有三条直线可以平分△ABC的面积。故结论③错误。 结论④正确。理由如下: 如答图3所示,

AD为△ABC的中线,点M、N分别在边AB、AC上,MN∥BC,且

Q。

∵MN∥BC,∴△AMN∽△ABC。 ∴

又∵AD为中线, ,即MN平分△ABC的面积。 ,MN与AD交于点

∴过点Q的两条直线AD、MN将△ABC的面积四等分。故结论④正确。

综上所述,正确的结论是:①②④。

40.【解析】

试题分析:如图,△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到,则点B在旋转过程中所经过的路线是以3cm为半径,圆心角为90°的弧长,

∴点B在旋转过程中所经过的路线的长是:

(cm)。 41.

42.【解析】(1)过点B作BE⊥y轴于点E,作BF⊥x轴于点F.依题意得BF=OE=2,利用勾股定理求出OF,然后可得点B的坐标.设直线AB的解析式是y=kx+b,把已知坐标代入可求解。

(2)由△ABD由△AOP旋转得到,△ABD≌△AOP,AP=AD,∠DAB=∠PAO,∠DAP=∠BAO=60°,△ADP是等边三角形,利用勾股定理求出DP.在Rt△BDG中,∠BGD=90°,∠DBG=60°.利用三角函数求出BG=BD?cos60°,DG=BD?sin60°.然后求出OH,DH,然后求出点D的坐标。

(3)分三种情况进行讨论:

①当P在x轴正半轴上时,即t>0时;

②当P在x轴负半轴,但D在x轴上方时;即<t≤0时

③当P在x轴负半轴,D在x轴下方时,即t≤

综合上面三种情况即可求出符合条件的t的值。 时。

43.【解析】(1)根据正方形的性质可得AO=CO,OD=OF,∠AOC=∠DOF=90°,然后求出∠AOD=∠COF,再利用“边角边”证明△AOD和△COF全等,根据全等三角形对应边相等即可得证。

(2)与(1)同理求出CF=AD,连接DF交OE于G,根据正方形的对角线互相垂直平分可得DF⊥OE,DG=OGOE,再求出AG,然后利用勾股定理列式计算即可求出AD。

44.【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置,然后

顺次连接即可。

(2)根据平移的性质结合图形解答。

45.【解析】(1)根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置,然后顺次连接即可。

(2)先求出AC的长,再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解。

46.【解析】

试题分析:(1)根据题意可得BC=DE,进而得到∠BDC=∠BCD,再根据三角形内角和定理计算出度数,然后再根据三角形内角与外角的性质可得∠DOC=∠DBC+∠BCA,进而算出度数,根据角度可得△CDO是等腰三角形;。

(2)作AG⊥BC,垂足为点G,DH⊥BF,垂足为点H,首先根据∠F=60°,DF=8,可以算出

DH=4

BG=AG=4,HF=4,DB=8,BF=16,进而得到BC=8,再根据等腰三角形的性质可得,证明四边形AGHD为矩形,根据线段的和差关系可得AD长。

47.【解析】

试题分析:(1)将点A、B、C分别向左平移6个单位长度,得出对应点,即可得出△A1B1C1。

(2)将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°,得出对应点,即可得出△A2B2C2。

48.【解析】

试题分析:按题意作图。

∵∠C=90°,AC=1,BC=,∴。∴∠ABC=30°。 ∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°,∴∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°。 ∵∠C=90°,AC=1,∠ABC=30°,∴AB=2AC=2。

∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°,得到△A′O′B,

∴A′B=AB=2,BO=BO′,A′O′=AO。∴△BOO′是等边三角形。

∴BO=OO′,∠BOO′=∠BO′O=60°。

∵∠AOC=∠COB=BOA=120°,∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°。

∴C、O、A′、O′四点共线。

在Rt△A′BC中,。

49.【解析】

试题分析:(1)EF与FG关系为垂直且相等(EF=FG且EF⊥FG)。证明如下: ∵点E、F、G分别是正方形边AD、AB、BC的中点,

∴△AEF和△BGD是两个全等的等腰直角三角形。

∴EF=FG,∠AFE=∠BFG=45°。∴∠EFG=90°,即EF⊥FG。

(2)取BC的中点G,连接FG,则由SAS易证△FQE≌△FPG,从而EQ=GP,因

(3)同(2)可证△FQE≌△FPG(SAS),得EQ=GP,因此,

50.【解析】(1)由Rt△ABO∽Rt△CAF即可求得CF的长。

(2)①点C落在线段CD上,可得Rt△CDD∽Rt△BOD,从而可求t的值。

②由于当点C与点E重合时,CE=4,

,因此,分和

(3)点的坐标为:(12,4),(8,4),(2,4)。理由如下:

如图1,当时,点的坐标为(12,0), 根据如图2,当点

根据如图3,当根据,,时,点,为拼成的三角形,此时点的坐标为(8,0), 的坐标为(8,,4)。 的坐标为(2,,4)。

为拼成的三角形,此时点的坐标为(2,0), 为拼成的三角形,此时点与点A重合时,点两种情况讨论。 的坐标为(12,,4)。

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