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2014年安徽省数学中考二轮复习专题卷:圆(含解析)

发布时间:2014-05-26 14:52:46  

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

1、半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是

A.3 B.4 C. D.

2、两个圆的半径分别为2和3,当圆心距d=5时,这两个圆的位置关系是【 】

A.内含 B.内切 C.相交 D.外切

3、如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是

A. B. C. D.

4、如图,已知线段OA交⊙O于点B,且OB=AB,点P是⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是

A.90° B.60° C.45° D.30°

05、如图,AB是半圆的直径,点D是弧AC的中点,∠ABC=50,则∠DAB等于

A.55° B.60° C.65° D.70°

6、如图,ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,∠ADC=54°,连接AE,则∠AEB的度数为

A.36° B.46° C.27° D.63°

7、一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离OC是【 】

A.4 B.5 C.6 D.8

8、如图,某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头,需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面.为了获得较佳视觉效果,字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°,则“蘑菇罐头”字样的长度为【 】

A.

cm B.cm C.cm D.7πcm

9、已知和的半径分别为和,圆心距为,则和的位置关系是【 】

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

10、如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=50°,则∠BOC的度数为【 】

A.40°

B.50° C.80° D.100°

11、如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为【 】

A. B.8 C. D.

12、如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,则AD的长为【 】

A.cm B.cm C.cm D.4 cm

13、如图,圆心在y轴的负半轴上,半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)。过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点,则弦CD长的所有可能的整数值有【 】

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

14、如图,AB,CD是⊙O的两条互相垂直的直径,点O1,O2,O3,O4分别是OA、OB、OC、OD的中点,若⊙O的半径为2,则阴影部分的面积为

A.8 B.4 C.4π+4 D.4π-4

15、如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,点C是 的中点,则下列结论不成

立的是

A.OC∥AE B.EC=BC C.∠DAE=∠ABE D.AC⊥OE

16、如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为

A.4 B. C.6 D.

17、 如图,在△ABC中,以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点,连接BD、DE.若BD平分∠ABC,则下列结论不一定成立的是

A.BD⊥AC

2B.AC=2AB·AE

C.△ADE是等腰三角形

D. BC=2AD.

18

、已知两个半径不相等的圆外切,圆心距为

半径为

A.或

B. C.,大圆半径是小圆半径的倍,则小圆 D.

19、如图,半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点,直径FG在AB上,若BG=﹣1,则△ABC的周长为

A、 B、6 C、

D、4

20、如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,∠CDB=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E,则sin∠E的值为【 】

A. B. C. D.

021、如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO与⊙O交于点C,若∠BAO=40,则∠OCB的度数

为【 】

A.40 B.50 C.65 D.75

22、如图,已知⊙O1的半径为1cm,⊙O2的半径为2cm,将⊙O1,⊙O2放置在直线l上,如果⊙O1在直线l上任意滚动,那么圆心距O1O2的长不可能是【 】

0000

A.6cm B.3cm C.2cm D.0.5cm

23、如图,ABCD是平行四边形,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上AD=OA=1,则图中阴影部分的面积为

A. B. C. D.

24、如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E、B,E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为,则图中阴影部分的面积为

A. B. C. D.

25、如图,⊙O1,⊙O2、相交于A、B两点,两圆半径分别为6cm和8cm,两圆的连心线O1O2的长为10cm,则弦AB的长为【 】

A.4.8cm B.9.6cm C.5.6cm D.9.4cm

二、填空题()

26、在同一平面内,已知线段AO=2,⊙A的半径为1,将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B,则⊙A与⊙B的位置关系为 .

27、在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线

与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为 .

28、已知⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为r,⊙O1与⊙O2只能画出两条不同的公共切线,且O1O2=5,则⊙O2的半径为r的取值范围是 .

29、已知与的半径分别是方程的两根,且, 若这两个圆相切,则t= .

30、已知扇形的半径为6cm,圆心角为150°,则此扇形的弧长是 cm,扇形的面积

2是 cm(结果保留π).

31、如图所示,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,且∠EAF=80°,则图中阴影部分的面积是 .

32、如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,若∠P=70°,则∠C的大小为 (度).

33、如图AB是⊙O的直径,∠BAC=42°,点D是弦AC的中点,则∠DOC的度数是 度.

234、若圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,则它的侧面展开图的面积为 cm(结

果保留π)

35、如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是 (结果保留π

).

36、图中圆心角∠AOB=30°,弦CA∥OB,延长CO与圆交于点D,则∠BOD= .

37、如图,AB切⊙O于点B,OA=2,∠OAB=30,弦BC∥OA,劣弧

(结果保留π)

0的弧长为 .

38、如图,AB是⊙O的直径, ,AB=5,BD=4,则sin∠ECB= .

39、如图,AE是半圆O的直径,弦AB=BC=4

影部分的面积和为 .

,弦CD=DE=4,连结OB,OD,则图中两个阴

40、如图,A,B,C为⊙O上相邻的三个n等分点,,点E在上,EF为⊙O的直径,将⊙O沿EF折叠,使点A与A′重合,点B与B′重合,连接EB′,EC,EA′.设EB′=b,EC=c,EA′=p.现探究b,c,p三者的数量关系:发现当n=3时,p=b+c.请继续探究b,c,p三者的数量关系:当n=4时,p= ;当n=12时,p= .

(参考数据

:,

三、计算题()

41、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120o的扇形,求圆锥的全面积。

四、解答题()

42、已知:如图,AC⊙O是的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,∠PBA=∠C.

(1)求证:PB是⊙O的切线;

(2)若OP∥BC,且OP=8,BC=2.求⊙O的半径.

43、已知直线l与⊙O,AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D.

(1)如图①,当直线l与⊙O相切于点C时,若∠DAC=30°,求∠BAC的大小;

(2)如图②,当直线l与⊙O相交于点E、F时,若∠DAE=18°,求∠BAF的大小.

44、如图,CD为⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点F,AO⊥BC,垂足为点E,AO=1.

(1)求∠C的大小;

(2)求阴影部分的面积.

45、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E为BC上一点,以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相切于点D,连接CD,若BE=OE=2.

(1)求证:∠A=2∠DCB;

(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).

46、如图,AB是⊙O的直径,AF是⊙O切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,CD=,BE=2.

求证:(1)四边形FADC是菱形;

(2)FC是⊙O的切线.

47、如图AB是半圆的直径,图1中,点C在半圆外;图2中,点C在半圆内,请仅用无刻度的直尺按要求画图.

(1)在图1中,画出△ABC的三条高的交点;

(2)在图2中,画出△ABC中AB边上的高.

48、如图1,一辆汽车的背面,有一种特殊形状的刮雨器,忽略刮雨器的宽度可抽象为一条

0折线OAB,如图2所示,量得连杆OA长为10cm,雨刮杆AB长为48cm,∠OAB=120.若启动

一次刮雨器,雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置,如图3所示.

(1)求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离;(结果精确到0.01)

(2)求雨刮杆AB扫过的最大面积.(结果保留π的整数倍) (参考数据:sin60°=,cos60°=,tan60°=,≈26.851,可使用科学计算器)

49、如图,AB为的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点(不与A,B重合),过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。

(1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由。

(2)若cosB=,BP=6,AP=1,求QC的长。

50、

问题背景:

如图(a),点A、B在直线l的同侧,要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C,则点C即为所求

.

(1)实践运用:

如图(b),已知,⊙O的直径CD为4,点A 在⊙O 上,∠ACD=30°,B 为弧AD 的中点,P为直径CD上一动点,则BP+AP的最小值为 .

(2)知识拓展:

如图(c),在Rt△ABC中,AB=10,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点,求BE+EF的最小值,并写出解答过程.

试卷答案

1.【解析】

试题分析:如图所示,过点O作OD⊥AB于点D,

∵OB=3,AB=3,OD⊥AB, ∴BD=AB=×4=2。

。故选C。 在Rt△BOD中,

2.【解析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,

∵两个圆的半径分别为2和3,且d=5,

∴2+3=5=5,即两圆圆心距离等于两圆半径之和。

∴这两个圆的位置关系是外切。故选D。

3.【解析】

试题分析:如图,连接BD,设BE与AD相交于点P,BF与CD相交于点Q,

根据菱形的性质,等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,可以得到△BDP≌△BCQ(ASA),

∴四边形BPDQ的面积等于等边△BCD的面积。

∴图中阴影部分的面积等于扇形BEF的面积-等边△BCD的面积, 即。

故选B。

4.【解析】

试题分析:如图,当点P运动到点P′,即AP′与⊙O相切时,∠OAP最大。

连接O P′,则A P′⊥O P′,即△AO P′是直角三角形。 ∵OB=AB,OB=" O" P′,∴OA="2" O P′。 ∴。∴∠OAP′=30,即∠OAP的最大值是=30。故选A。 00

5.【解析】

试题分析:如图,连接BD,

∵AB是半圆的直径,∴∠ADB=90。

∵点D是AC的中点,∴∠ABD=∠CBD。

00∵∠ABC=50,∴∠ABD=25。

000∴∠DAB=90-25=65。故选C。

6.【解析】

试题分析:∵四边形ABCD是平行四边形,∠ADC=54°,∴∠B=∠ADC=54°。

∵BE为⊙O的直径, ∴∠BAE=90°。

∴∠AEB=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°。

故选A。

7.【解析】根据垂径定理得出AB=2BC,再根据勾股定理求出OC的长:

∵OC⊥AB,AB=16,∴BC=AB=8。 0

在Rt△BOC中,OB=10,BC=8, ∴。故选C。

8.【解析】∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°,∴此弧所对的圆心角为90°。 由题意可得,R=cm,∴“蘑菇罐头”字样的长。故选B。

9.【解析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,

∵⊙O1和⊙O2的半径分别为2㎝和3㎝,且O1O2=5㎝,

∴2+3=5,即两圆圆心距离等于两圆半径之和。

∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切。故选B。

10.【解析】∵在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半, ∴∠BOC=2∠BAC=100°。故选D。

11.【解析】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,AB=8,∴AC=AB=4。

设⊙O的半径为r,则OC=r-2,

在Rt△AOC中,∵AC=4,OC=r-2,

222222∴OA=AC+OC,即r=4+(r﹣2),解得r=5。

∴AE=2r=10。

连接BE,

∵AE是⊙O的直径,∴∠ABE=90°。

在Rt△ABE中,∵AE=10,AB=8,∴

在Rt△BCE中,∵BE=6,BC=4,∴

12.【解析】连接OD,OC,作DE⊥AB于E,OF⊥AC于F,

。 。故选D。

∵∠CAD=∠BAD(角平分线的性质),∴

∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD。

又∵AO=DO,∴△AOF≌△OED(AAS)。

∴OE=AF=AC=3cm。

在Rt△DOE中,

在Rt△ADE中,。 , 。故选A。

13.【解析】设⊙B与y轴的负半轴交于点E,则由题意,可得:AP=8,EP=2。 设CD=y,CP=x,则DP= y-x。 根据相交弦定理,得

∴若y为正整数,x=1,2,4,8,16。

∵AP=8,EP=2,∴。∴x=2,4,8。

当x=2,4,8时,y=10,8,10。

∴弦CD长的所有可能的整数值有2个。故选B。

14.【解析】 。

试题分析:如图,作正方形EFMN,

∵⊙O的半径为2,∴O1,O2,O3,O4的半径为1。

∴正方形EFMN边长为2。

∵正方形中阴影部分面积为:8-2π,

2正方形外空白面积为4个小半圆的面积:2×π×1=2π。

∴阴影部分的面积为:8-2π+2π=8。故选A。

15.【解析】

试题分析:A.∵点C是的中点,∴OC⊥BE。

∵AB为圆O的直径,∴AE⊥BE。∴OC∥AE。本选项正确。

B.∵点C是的中点,∴。∴BC=CE。本选项正确。

C.∵AD为圆O的切线,∴AD⊥OA。∴∠DAE+∠EAB=90°。 ∵∠EBA+∠EAB=90°,∴∠DAE=∠EBA,本选项正确。

D.AC不一定垂直于OE,本选项错误。

∴结论不成立的是AC⊥OE。故选D。

16.【解析】

试题分析:连接OD,

∵DF为圆O的切线,∴OD⊥DF。

∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°。 ∵OD=OC,∴△OCD为等边三角形。∴OD∥AB。

又O为BC的中点,∴D为AC的中点,即OD为△ABC的中位线。 ∴OD∥AB,∴DF⊥AB。

在Rt△AFD中,∠ADF=30°,AF=2,

∴AD=4,即AC=8。∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6。

在Rt△BFG中,∠BFG=30°,∴BG=3。

则根据勾股定理得:FG=。故选B。

17.【解析】

试题分析:利用排除法选择:

∵BC是直径,∴∠BDC=90°。∴BD⊥AC。故A正确。

∵BD平分∠ABC,BD⊥AC,∴△ABC是等腰三角形,∴AD=CD。

∵∠AED=∠ACB,∴△ADE∽△ABC。∴△ADE是等腰三角形。故C正确。 ∴AD=DE=CD。∴

2。 ∴AC=2AB?AE。故B正确。

故选D。

18.【解析】

试题分析:根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,

∵大圆半径是小圆半径的2倍,∴可设小圆半径为rcm,由大圆半径2rcm。

∵两圆外切,且圆心距为6cm,∴3r=6,即r=2cm。

故选D。

19.【解析】

试题分析:如图,连接OD,OE,

∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点,

∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°。∴四边形ODCE是矩形。

∵OD=OE,∴四边形ODCE是正方形。∴CD=CE=OE。

∵∠A=∠B=45°,∴△OEB是等腰直角三角形。

设OE=r,则BE=OG=r。∴OB=OG+BG=

∵OB=OE=r,∴﹣1+r=﹣1+r。 r,解得r=1。

﹣1)=2

。 。 ∴AC=BC=2r=2,AB=2OB=2×(1+∴△ABC的周长为:AC+BC+AB=4+2

故选A。

20.【解析】连接O

∵CE是⊙O切线,∴OC⊥CE,即∠OCE=90°。

∵∠CDB=30°,∴∠COB=2∠CDB=60°。∴∠E=90°-∠COB=30°。 ∴sin∠E= sin30°=。故选A。

021.【解析】∵AB是⊙O的切线,∴AB⊥OA,即∠OBA=90。 00∵∠BAO=40,∴∠BOA=50。 ∵OB=OC,∴∠OCB=。 故选C。

22.【解析】∵⊙O1的半径为1cm,⊙O2的半径为2cm,∴当两圆内切时,圆心距为1。 ∵⊙O1在直线l上任意滚动,∴两圆不可能内含。

∴圆心距不能小于1。故选D。

23.【解析】

试题分析:连接DO,EO,BE,过点D作DF⊥AB于点F,

∵AD=OA=1,∴AD=AO=DO。∴△AOD是等边三角形。

∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB。

∴∠CDO=∠DOA=60°,∴△ODE是等边三角形。

同理可得出△OBE是等边三角形且3个等边三角形全等。 ∴阴影部分面积等于△BCE面积。 ∵DF=ADsin60°=,DE=EC=1, ××1=。 ∴图中阴影部分的面积为:故选A。

24.【解析】

试题分析:连接BD,BE,BO,EO,

∵B,E是半圆弧的三等分点,∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°。∴∠BAC=∠BAD=30°。 ∵弧BE的长为,∴,解得:r=2。∴AD=4。

∵AD是半圆O的直径,∴∠ABD=90°。 ∴AB=ADcos30°=∴。∴BC=AB=。∴。 。 ∵△BOE和△ABE同底等高,∴△BOE和△ABE面积相等。 ∴图中阴影部分的面积为:

故选D。

25.【解析】如图,连接AO1,AO2,设O1O2与AB相交于点C,

∵⊙O1,⊙O2相交于A、B两点,两圆半径分别为6cm和8cm,两圆的连心线O1O2的长为10cm, ∴O1O2⊥AB。∴AC=AB。

2222设O1C=x,则O2C=10﹣x,∴6﹣x=8﹣(10﹣x),解得:x=3.6。

2222∴AC=6﹣x=36﹣3.6=23.04。∴AC=4.8cm。

∴弦AB的长为:9.6cm。故选B。

26.【解析】∵⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的⊙B,

∴△OAB为等边三角形。∴AB=OA=2。

∵⊙A、⊙B的半径都为1,∴AB等于两圆半径之和。

∴⊙A与⊙B外切。

27.【解析】∵直线必过点D(3,4),

∴最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦。

∵点D的坐标是(3,4),∴OD=5。

∵以原点O为圆心的圆过点A(13,0)。

∴圆的半径为13。∴OB=13。∴BD=12。

∴BC的长的最小值为24。

28.【解析】∵⊙O1与⊙O2只能画出两条不同的公共切线,∴两圆的位置关系为相交。 ∵⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为r,O1O2=5,∴r﹣3<5<r+3,解得:2<r<8。

29.【解析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径,再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解:

∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程的两根,解得⊙O1、⊙O2的半径分别是1和3。 ①当两圆外切时,圆心距O1O2=t+2=1+3=4,解得t=2; ②当两圆内切时,圆心距O1O2=t+2=3-1=2,解得t=0。 ∴t为2或0。

30.【解析】

试题分析:∵扇形的半径为6cm,圆心角为150°, ∴此扇形的弧长是:

根据扇形的面积公式,得

31.【解析】如图,连接AD,

。 。

∵⊙A与BC相切于点D,∴AD⊥BC。

∴S△ABC=

32.【解析】

试题分析:连接OA,OB,

AD?BC, 。

∵PA、PB分别切⊙O于点A、B,

∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠PAO=∠PBO=90°。 ∴

∴∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角,∴∠C=。 ∠AOB=55°。

33.【解析】

试题分析:根据点D是弦AC的中点,得到OD⊥AC,然后根据∠DOC=∠DOA即可求得答案: ∵AB是⊙O的直径,∴OA=OC。

∵∠A=42°,∴∠ACO=∠A=42°。

∵D为AC的中点,∴OD⊥AC。

∴∠DOC=90°﹣∠DCO=90°﹣42°=48°。

34.【解析】

试题分析:计算出圆锥底面圆的周长2π×3,再根据圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,然后根据扇形的面积公式计算即可:

圆锥的侧面展开图的面积=×2π×3×5=15π(cm)。 2

35.【解析】

0试题分析:将左下阴影部分对称移到右上角,则阴影部分面积的和为一个90角的扇形面积

与一个45角的扇形面积的和:0。

36.【解析】

试题分析:∵CA∥OB,∠AOB=30°,∴∠CAO=∠AOB=30°。

∵OA=OC,∴∠C=∠OAC=30°。

∵∠C和∠AOD是同弧所对的圆周角和圆心角,∴∠AOD=2∠C=60°。

∴∠BOD=60°-30°=30°。

37.【解析】

试题分析:如图,连接OB,OC,

∵AB切⊙O于点B,∴OB⊥AB,即∠OBA=90。

00∵∠OAB=30,∴∠AOB=60,

0∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60。

0∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形。∴∠BOC=60。

∵OA=2,∴OB=1。 ∴劣弧的弧长为。 0

38.【解析】

试题分析:连接AD,则∠ADB=90°,

在Rt△ABD中,AB=5,BD=4,则

∴∴

∴,∴∠DAC=∠DBA。∴△DAC∽△DBA。 ,即。∴。 。 。 , 39.【解析】∵弦AB=BC,弦CD=DE,

∴点B是弧AC的中点,点D是弧CE的中点。∴∠BOD=90°,过点O作OF⊥BC于点F,OG⊥CD于点G,

则BF=FC=2,CG=GD=2,∠FOG=45°。

在四边形OFCG中,∠FCD=135°。

过点C作CN∥OF,交OG于点N,则∠FCN=90°,∠NCG=135°-90°=45°。

∴△CNG为等腰直角三角形,∴CG=NG=2。

过点N作NM⊥OF于点M,则MN=FC=2

在等腰三角形MNO中,

NO=

在Rt△OGD中,

∴。 , MN=4。∴OG=ON+NG=6。 ,即圆O的半径为。 40.【解析】如图,连接AB、AC、BC,

由题意,点A、B、C为圆上的n等分点, ∴AB=BC,(度)。

在等腰△ABC中,过顶点B作BN⊥AC于点N,

则AC=2CN=2BC?cos∠ACB=2cos

∴。 ?BC, 连接AE、BE,在AE上取一点D,使ED=EC,连接CD,

∵∠ABC=∠CED,

∴△ABC与△CED为顶角相等的两个等腰三角形。 ∴△ABC∽△CED。∴,∠ACB=∠DCE。

∵∠ACB=∠ACD+∠BCD,∠DCE=∠BCE+∠BCD,∴∠ACD=∠BCE。

在△ACD与△BCE中,∵

∴。∴

。 ,∠ACD=∠BCE,∴△ACD∽△BCE。 。 ∴EA=ED+DA=EC+

由折叠性质可知,p=EA′=EA,b=EB′=EB,c=EC。 ∴p=c+。

b;

b。 当n=4时,p=c+2cos45°?b=c+当n=12时,p=c+2cos15°?b=c+

41.

42.【解析】

试题分析:(1)连接OB,求出∠ABC=90°,∠PBA=∠OBC=∠OCB,推出∠PBO=90°,根据切线的判定推出即可。

(2)证△PBO和△ABC相似,得出比例式,代入求出即可。

43.【解析】

试题分析:(1)如图①,首先连接OC,根据当直线l与⊙O相切于点C,AD⊥l于点D.易证得OC∥AD,继而可求得∠BAC=∠DAC=30°。

(2)如图②,连接BF,由AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可得∠AFB=90°,由三角形外角的性质,可求得∠AEF的度数,又由圆的内接四边形的性质,求得∠B的度数,继而求得答案。

44.【解析】

试题分析:(1)根据垂径定理可得,∠C=∠AOD,然后在Rt△COE中可求出∠C的度数。

(2)连接OB,根据(1)可求出∠AOB=120°,在Rt△AOF中,求出AF,OF,然后根据S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB,即可得出答案。

45.【解析】

试题分析:(1)连接OD,求出∠ODB=90°,求出∠B=30°,∠DOB=60°,求出∠DCB度数,关键三角形内角和定理求出∠A,即可得出答案。

(2)根据勾股定理求出BD,分别求出△ODB和扇形DOE的度数,即可得出答案。

46.【解析】

试题分析:(1)连接OC,由垂径定理,可求得CE的长,又由勾股定理,可求得半径OC的长,然后由勾股定理求得AD的长,即可得AD=CD,易证得四边形FADC是平行四边形,继而证得四边形FADC是菱形;

(2)连接OF,易证得△AFO≌△CFO,继而可证得FC是⊙O的切线。

47.【解析】

试题分析:(1) 图1点C在圆外,要画三角形的高,就是要过点B作AC的垂线,过点A作BC的垂线,但题目限制了作图的工具(无刻度的直尺,只能作直线或连接线段),说明必须用所给图形本身的性质来画图,作高就是要构造90度角,显然由圆的直径就应联想到“直径所对的圆周角为90度”,设AC与圆的交点为E, 连接BE,就得到AC边上的高BE;同理设BC与圆的交点为D, 连接AD,就得到BC边上的高AD,则BE与AD的交点就是△ABC的三条高的交点。

(2)由(1),我们能够作出△ABC的三条高的交点P,再作射线PC与AB交于点D,则CD就是所求作的AB边上的高。

48.【解析】

试题分析:(1)AB旋转的最大角度为180°;在△OAB中,已知两边及其夹角,可求出另

0外两角和一边,只不过它不是直角三角形,需要转化为直角三角形来求解,由∠OAB=120

0想到作AB边上的高,得到一个含60角的Rt△OAE和一个非特殊角的Rt△OEB。在Rt△OAE

0中,已知∠OAE=60,斜边OA=10,可求出OE、AE的长,从而求得Rt△OEB中EB的长,再由

勾股定理求出斜边OB的长。

(2)根据旋转的性质可知,雨刮杆AB扫过的最大面积就是一个半圆环的面积(以OB、OA为半径的半圆面积之差)。

49.【解析】

试题分析:(1)应用等腰三角形等边对等角的性质、直角三角形两锐角到余的关系和平角的性质,证明∠DCO=90°,即可得出结论。

(2)在Rt△ABC和Rt△BPQ中应用锐角三角函数求出BC和BQ的长,由求出结果。

50.【解析】

试题分析:(1)找点A或点B关于CD的对称点,再连接其中一点的对称点和另一点,和MN的交点P就是所求作的位置,根据题意先求出∠C′AE,再根据勾股定理求出AE,即可得出PA+PB的最小值:

如图作点B关于CD的对称点E,连接AE交CD于点P,此时PA+PB最小,且等于A。作直径AC′,连接C′E,

根据垂径定理得弧BD=弧DE。

∵∠ACD=30°,∴∠AOD=60°,∠DOE=30°。∴∠AOE=90°。

∴∠C′AE=45°。

又AC为圆的直径,∴∠AEC′=90°。

∴∠C′=∠C′AE=45°。∴C′E=AE=∴AP+BP的最小值是。 AC′=。

(2)首先在斜边AC上截取AB′=AB,连接BB′,再过点B′作B′F⊥AB,垂足为F,交AD于E,连接BE,则线段B′F的长即为所求。

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