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2014年安徽省数学中考二轮复习专题卷:一次函数(含解析)

发布时间:2014-05-26 14:52:47  

一次函数

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、选择题

1.已知一次函数y?kx?k,若y随着x的增大而减小,则该函数图象经过( )

(A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限

(C)第二、三、四象限 (D)第一、三、四象限

2

y=kx

1,2),则k的值为

.2 3.点P1(x1,y1),点P2(2,y2)是一次函数y=-4x + 3 图象上的两个点,且x1<x2,则y1与y2的大小关系是( )

(A)y1>y2 (B)y1>y2>0 (C)y1<y2 (D)y1=y2 4.下列图形中,表示一次函数y=mx

+n与正比例函数y =mnx(m、n为常数,且mn≠A.-2 C0)的图象的是( )

5.某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前x年的年平均产量最高,则x的值为【 】

A.3 B.5 C.7 D.9

】 A.1 B.-1 C.3 D.-3

7.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有..

【 】

A.m>0,n>0 B.m>0,n<0 C.m<0,n>0 D.m<0,n<0

8.已知一次函数y=x﹣2,当函数值y>0时,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是

【 】

A

. B

. C

D.

9.体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人,若(x,y)恰好是两条直线的交点坐标,则这两条直线的解析式是

进球数 0 1 2 3 4 5

人数 1 5 x y 3 2 B.y=﹣x+9C.y=﹣

x+9D.y=x+9A.y=x+9

10.P1(x1,y1),P2(x2,y2是

A.y1>y2 B.y1<y2

C.当x1<x2时,y1<y2 D.当x1<x2时,y1>y2

11.对于函数y=﹣3x+1,下列结论正确的是

A.它的图象必经过点(﹣1,3) B.它的图象经过第一、二、三象限

C.当x>1时,y<0 D.y的值随x值的增大而增大

12.假期到了,17名女教师去外地培训,住宿时有2人间和3人间可供租住,每个房间都要住满,她们有几种租住方案

A.5种 B.4种 C.3种 D.2种

13.函数y=3x﹣4与函数y=2x+3的交点的坐标是( )

A. (5,6) B. (7,﹣7) C. (﹣7,﹣17) D. (7,17)

14.如图表示某加工厂今年前5个月每月生产某种产品的产量c(件)与时间t(月)之间的关系,则对这种产品来说,该厂( )

A.1月至3月每月产量逐月增加,4、5两月产量逐月减小

B.1月至3月每月产量逐月增加,4、5两月产量与3月持平

C.1月至3月每月产量逐月增加,4、5两月产量均停止生产

D.1月至3

4、5两月均停止生产

152,1),则一次函数y=kx﹣k的图象过 A.第一、二、四象限 B.第一、三、四象限

C.第二、三、四象限 D.第一、二、三象限

16.方程x2?3x?1?

0的根可视为函数y?x?3

A

17.今年校团委举办了“中国梦,我的梦”歌咏比赛,张老师为鼓励同学们,带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本7元,乙种笔记本每本5元,每种笔记本至少买3本,则张老师购买笔记本的方案共有

A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 18.已知正比例函数y?kx?k?0?的图象经过点(1,-2

),则正比例函数的解析式为【 】

D19.小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛,小文步行一段时间后,小亮骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行.他们的路程差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法:①小亮先到达青少年宫;②小亮的速度是小文速度的2.5倍;③a=24;④b=480.其中正确的是 A.y

?2x B.y??2x C A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④

20.对于点A(x1,y1),B(x2,y2),定义一种运算:A?B??x1?x2???y1?y2?.例如,A(-5,4),B(2,﹣3),A?B???5?2???4?3???2.若互不重合的四点C,D,E,

F,满足C?D?D?E?E?F?F?D,则C,D,E,F四点【 】

A.在同一条直线上 B.在同一条抛物线上

C.在同一反比例函数图象上 D.是同一个正方形的四个顶点

二、填空题

21.函数y=kx的图象经过点P(3,-1),则k的值为 .

22.请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 .

23.写出一个过点(0,3),且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式: .(填上一个答案即可)

24.已知点P(x,一3)在一次函数y=2x+9的图象上,则x= .

25.如果直线y?2x?m不经过第二象限,那么实数m的取值范围是_________.

26.已知,函数y=3x的图象经过点A(﹣1,y1),点B(﹣2,y2),则y1 y2(填“>”“<”或“=”)

27.已知点(3,5)在直线y=ax+b(a,b为常数,且

. 28.已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0,﹣2)和点B(1,0),则k= ,b= .

29.如图,一个正比例函数图像与一次函数y=?x?1的图像相交于点P,则这个正比例函数的表达式是

.

30.把直线y=2x﹣1向上平移2个单位,所得直线的解析式是 . 31.直线y?2x?1沿y轴平移3个单位,则平移后直线与y轴的交点坐标为 . 32.某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的函数关系 .

33.如图,在平面直角坐标中,直线l经过原点,且与y轴正半轴所夹的锐角为60°,过点A(0,1)作y轴的垂线l于点B,过点B1作作直线l的垂线交y轴于点A1,以A1B.BA为邻边作ABA1C1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2,以A2B1.B1A1为邻边作A1B1A2C2;?;按此作法继续下去,则Cn的坐标是 .

34.“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列说法:

①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米;

②兔子和乌龟同时从起点出发;

③乌龟在途中休息了10分钟;

④兔子在途中750米处追上乌龟.

35n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为Sn,则S1+S2+S3++S2012= .

三、计算题

36.小张骑车往返于甲、乙两地,距甲地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数图象如图所示.

(1)小张在路上停留 小时,他从乙地返回时骑车的速度为 千米/时. (2)小王与小张同时出发,按相同路线前往乙地,距甲地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系式为y?12x?10.小王与小张在途中共相遇几次?请你计算第一次相遇的

时间. 已知一次函数y?kx?

k P(4,n)。 37.求P点坐标

38.求一次函数的解析式 39.若点A(a,b),B(c,d)在上述一次函数的图象上,且a?c,试比较b、d 的大小,并说明理由。

40.如图,直线l1的解析式为y??3x?3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A、B,直线l1、l2交于点C.

(1)求点D的坐标;

(2)求直线l2的解析表达式;

(3)求△ADC的面积;

(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,请直接..写出点

P41 y?kx?k一定经过哪些象限,并说明理由。(9分)

42

.已知直线y??3x(1)求m的值;

(2)若点A(x1,y1)、B(x2,y2

)P(?1,n). x1?x2?0,试比较y1、y2的大小.

四、解答题

43.国家推行“节能减排,低碳经济”的政策后,某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置,每辆车改装费为b元.据市场调查知:每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)y0、y1(单位:元)与正常运营时间x(单位:天)之间分别满足关系式:y0?ax、

y1?b?50x,如图所示

.

试根据图像解决下列问题:

(1)每辆车改装前每天的燃料费a= 元,每辆车的改装费b= 元.正常运营 天后,就可以从节省燃料费中收回改装成本.

(2)某出租汽车公司一次性改装了100辆车,因而,正常运营多少天后共节省燃料费40万元?

44.(12分)汽车油箱中的余油量Q(升)是它行驶的时间t(小时)的一次函数.某天该汽车外出时,油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图:

(1)根据图象,求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系.(7分)

(2)从开始算起,如果汽车每小时行驶40千米,当油箱中余油 20升时,该汽车行驶了多少千米?(5分)

45.如图,在平面直角坐标中,直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上,AB∥OC,∠AOC=90,∠BCO=45,

C的坐标为(-18,0)

. 00

(1)求点B的坐标;

(2)若直线DE交梯形对角线BO于点D,交y轴于点E,且OE=4,OD=2BD,求直线DE的解析式.

46.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长为6千米的公路.如果平均每天

的修建费y(万元)与修建天数x(天)之间在30≤x≤120,具有一次函数的关系,如下表所示.

x 50 60 90 120

y 40 38 32 26

(1)求y关于x的函数解析式;

(2)后来在修建的过程中计划发生改变,政府决定多修2千米,因此在没有增减建设力量的情况下,修完这条路比计划晚了15天,求原计划每天的修建费.

该商场计划购进两种手机若干部,共需15.5万元,预计全部销售后可获毛利润共2.1万元. (毛利润=(售价﹣进价)×销售量)

(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部?

(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元,该商场怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润.

48.我国是一个严重缺水的国家.为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过

6吨时,水价为每吨2元,超过6吨时,超过的部分按每吨3元收费.该市某户居民5月份用水x吨,应交水费y元.

(1)若0<x≤6,请写出y与x的函数关系式.(3

分)

(2)若x>6,请写出y与x的函数关系式.(3分)

(3)在同一坐标系下,画出以上两个函数的图象.(4分)

(4)如果该户居民这个月交水费27元,那么这个月该户用了多少吨水?(4分)

49(m,?2). y2?ax?b的图象交于点A(1,4)和点B

(1)求这两个函数的表达式;

(2)观察图象,当x>0时,直接写出

y1>y2时自变量x的取值范围;

(3)如果点C与点A关于x轴对称,求△ABC的面积.

50.(2013年四川攀枝花12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是梯形,AB∥CD,点B(10,0),C(7,4).直线l经过A,D两点,且sin∠P在线段

AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动,同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动,过点P作PM垂直于x轴,与折线A→D→C相交于点M,当P,Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设点P,Q运动的时间为t

秒(t>0),△MPQ的面积为S.

(1)点A的坐标为 ,直线l的解析式为 ;

(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围;

(3)试求(2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值;

(4)随着P,Q两点的运动,当点M在线段DC上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N,试探究:当t为何值时,△QMN为等腰三角形?请直接写出t的值.

参考答案

1.B

【解析】

试题分析:∵一次函数y?kx?k,若y随着x的增大而减小,∴k<0,∴-k>0,∴此函数的图象经过一、二、四象限.

考点:一次函数图象与系数的关系

2.D。

【解析】∵正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),

∴把点(1,2)代入已知函数解析式,得k=2。故选D。

3.A

【解析】

试题分析:根据题意,k=-4<0,y随x的增大而减小,因为x1<x2,所以y1>y2. 考点:一次函数图象上点的坐标特征

4.A

【解析】 试题分析:①当mn>0,m,n同号,同正时y=mx+n过1,3,2象限,同负时过2,4,3象限;

②当mn<0时,m,n异号,则y=mx+n过1,3,4象

限或2,4

,1象限. 考点:1.

一次函数图象性质2.正比例函数性质

5.C。

【解析】由已知中图象表示某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系,可解析出平均产量

的几何意义为总产量y(纵坐标)与年数x示这一点和原点的连线与x结合图象可知:

∴前7年的年平均产量最高,x=7。故选C。

6.A。

【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b,将表格中的对应的x,y的值(-2,3),(1,0)代入得: 当x=7

??2k?b?3?k??1,解得:。 ??k?b?0b?1??

∴一次函数的解析式为y=-x+1。

当x=0时,得y=1。故选A。

7.D。

【解析】∵A,B是不同象限的点,而正比例函数的图象要不在一、三象限或在二、四象限, ∴由点A与点B的横纵坐标可以知:

点A与点B在一、三象限时:横纵坐标的符号应一致,显然不可能;

点A与点B在二、四象限:点B在二象限得n<0,点A在四象限得m<0。

故选D。

8.B。

【解析】∵一次函数y=x﹣2,

∴函数值y>0时,x﹣2>0,解得,x>2。

不等式的解集在数轴上表示的方法:>,≥向右画;<,≤向左画,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。因此不等式x>2在数轴上表示正确的是B。故选B。

9.C

【解析】

试题分析:根据进球总数为49个得:2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22,

∵20人一组进行足球比赛,∴1+5+x+y+3+2=20,整理得:y=﹣x+9。

故选C。

10.D

【解析】

0,∴y随x的增大而减小。

∴当x1<x2时,y1>y2。故选D。

11.C

【解析】

试题分析:A、将点(﹣1,3)代入原函数,得y=﹣3×(﹣1)+1=4≠3,故A错误;

B、因为k=﹣3<0,b=1>0,所以图象经过一、二、四象限,y随x的增大而减小,故B,D错误;

C、当x=1时,y=﹣2<0,故C正确。

故选C。

12.C

【解析】

试题分析:设住3人间的需要有x间,住2人间的需要有y间,则根据题意得,3x+2y=17, ∵2y是偶数,17是奇数,∴3x只能是奇数,即x必须是奇数。

当x=1时,y=7,

当x=3时,y=4,

当x=5时,y=1,

当x>5时,y<0。

∴她们有3种租住方案:第一种是:1间住3人的,7间住2人的,第二种是:3间住3人的,4间住2人的,第三种是:5间住3人的,1间住2人的。

故选C。

13.D

【解析】

试题分析:联立两个函数关系式组成方程组,再解方程组即可. 解:联立两个函数关系式, 解得:,

交点的坐标是(7,17),

故选:D.

点评:此题主要考查了两条直线相交问题,关键是掌握两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.

14.B

【解析】

试题分析:仔细分析函数图象的特征,根据c随t的变化规律即可求出答案.

解:由图中可以看出,函数图象在1月至3月,图象由低到高,说明随着月份的增加,产量不断提高,从3月份开始,函数图象的高度不再变化,说明产量不再变化,和3月份是持平的.

故选B.

考点:实际问题的函数图象

点评:此类问题是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.

15.A

【解析】

2,1),∴k=﹣2×1=﹣2。 ∴一次函数y=kx﹣k变为y=﹣2x+2。 一次函数y=kx+b的图象有四种情况:

①当k>0,b?0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限; ②当k>0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限; ③当k<0,b?0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限; ④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限。

因此,由函数y=﹣2x+2的k<0,b?0,故它的图象经过第一、二、四象限。故选A。

16.C

【解析】 分析:依题意得方程x3?2x?1?0的实根是函数y?x2?

2这两个函数的图象如图所示,它们的交点在第一象限。

当 当 当x=1 ∴方程x3?2x?1?0的实根x0C。 当17.D

【解析】

试题分析:设甲种笔记本购买了x本,乙种笔记本y本,由题意,得7x+5y≤50。 ∵x≥3,y≥3,

∴当x=3,y=3时,7×3+5×3=36<5;

当x=3,y=4时,7×3+5×4=41<50;

当x=3,y=5时,7×3+5×5=46<50;

当x=3,y=6时,7×3+5×6=51>50舍去;

当x=4,y=3时,7×4+5×3=43<50;

当x=4,y=4时,7×4+5×4=4<50;

当x=4,y=5时,7×4+5×5=53>50舍去;

当x=5,y=3时,7×5+5×3=50=50。

综上所述,共有6种购买方案。

故选D。 18.B。 【解析】根据点在直线上,点的坐标满足方程的关系,将(1,-2)代入y?kx,得:k??2, ∴正比例函数的解析式为y??2x。故选B。

19.B 【解析】

试题分析:由图象得出小文步行720米,需要9分钟,所以小文的运动速度为:720÷9=80(m/t)。

当第15钟时,小亮运动15﹣9=6(分钟),运动距离为:15×80=1200(m), ∴小亮的运动速度为:1200÷6=200(m/t)。

∴200÷80=2.5,故②小亮的速度是小文速度的2.5倍正确。

当第19分钟以后两人之间距离越来远近,说明小亮已经到达终点,故①小亮先到达青少年宫正确。

此时小亮运动19﹣9=10(分钟),运动总距离为:10×200=2000(m)。

∴小文运动时间为:2000÷80=25(分钟),故a的值为25,故③a=24错误。 ∵小文19分钟运动距离为:19×80=1520(m), ∴b=2000﹣1520=480,故④b=480正确。 综上所述,正确的有:①②④。故选B。 20.A。

【解析】∵对于点A(x1,y1),B(x2,y2),A?B??x1?x2???y1?y2?, ∴如果设C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6), 那么C?D??x3?x4???y3?y4?,D?E??x4?x5???y4?y5?,

E?F??x5?x6???y5?y6?,F?D??x4?x6???y4?y6?。

又∵C?D?D?E?E?F?F?D,

∴?x3?x4???y3?y4???x4?x5???y4?y5???x5?x6???y5?y6???x4?x6???y4?y6?。 ∴x3?y3?x4?y4?x5?y5?x6?y6。 令x3?y3?x4?y4?x5?y5?x6?y6?k,

则C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6)都在直线y??x?k上,

C,D,E,F在同一条直线上。故选A。 21

【解析】

试题分析:将点P(3,-1)代入函数y=kx考点:正比例函数的性质 22.y=x(答案不唯一) 【解析】

试题分析:设此正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),

∵此正比例函数的图象经过一、三象限,∴k>0。 ∴符合条件的正比例函数解析式可以为:y=x(答案不唯一)。

23.y??x?3(答案不唯一)

【解析】

分析:∵一次函数过点(0,3),∴一次函数关系式可以为y?kx?3。 ∵一次函数y随自变量x的增大而减小,∴k<0。

∴只要在y?kx?3中取一个k<0的值代入即为所求,如y??x?3(答案不唯一)。 24.?6

【解析】

试题分析:将点P(x,一3)代入一次函数y=2x+9解析式中,可得2x?9??3,解得:x??6.

考点:一次函数性质

25.m?0

【解析】 试题分析:已知直线y=2x+m不经过第二象限,函数为增函数,所以函数必定会于y轴负半轴相交,所以m?0.

考点:一次函数图象与性质

26.>

【解析】

试题分析:分别把点A(﹣1,y1),点B(﹣2,y2)代入函数y=3x,求出点y1,y2的值,并比较出其大小即可:

∵点A(﹣1,y1),点B(﹣2

,y2)是函数y=3x上的点,

∴y1=﹣3,y2=﹣6。

∵﹣3>﹣6

,∴y1>y2。

27 【解析】∵点(3,5)在直线y=ax+b上,∴5=3a+b,即b﹣5=﹣3a。

28.2;﹣2

【解析】

试题分析:∵一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0,﹣2)和点B(1,0),

?b??2?k?2∴?。 ??k?b?0b??2??

29.y=-2x

【解析】

试题分析:如图,将交点P的纵坐标为y=2,代入一次函数解析式:2=-x+1,得x=-1,

∴P(-1,2)。

设正比例函数,y=kx,将P(-1,2)代入得k=-2,

∴这个正比例函数的表达式是y=-2x。

30.y=2x+1

【解析】

试题分析:由“上加下减”的原则可知,直线y=2x﹣1向上平移2个单位,所得直线解析式是:y=2x﹣1+2,即y=2x+1。

31.(0,2)或(0,?4)

【解析】 试题分析:∵直线y?2x?1沿y轴平移3个单位,包括向上和向下,

∵平移后的解析式为y?2x?2或y?2x?4。 ∵y?2x?2与y轴的交点坐标为(0,2);y?2x?4与y轴的交点坐标为(0,?4)。

?25x(0?x?20)32.y?? 20x?100(x>20)?

【解析】

试题分析:根据20本及以下单价为25元,20本以上,超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式,再进行整理即可得出答案: ?25x(0?x?20)?25x(0

?x?20)根据题意得:y??,即y??。 25?20?0.8?25(x?20)(x>20)20x?100(x>20)??

33

【解析】

l经过原点,且与y轴正半轴所夹的锐角为60°,∴直线l的解析式为

。 ∵AB⊥y轴,点A(

x,1)。

将B(

x,1)代入

,得

,解得 ∴B1

),

在Rt△A1AB中,∠AA1B=90°﹣60°=30°,∠A1AB=90°,

∴AA1

,OA1=OA+AA1=1+3=4

∵ABA1C1中,

A1C1

∴C1

4

4)。 1

,解得B1点坐标为(4),A1B1 在Rt

△A2A1B1中,∠A1A2B1=30°,∠A2A1B1=90°, ∴A1A21B1=12,OA2=OA1

+A1A2=4+12=16。

∵A1

B1A2C2中,A2C2=A

1B1

∴C2164)。 2

同理,可得C3

64

4)。 3

?

以此类推,则Cn

34.①③④

【解析】

试题分析:根据图象可知:

龟兔再次赛跑的路程为1000米,故①正确;

兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑,故②错误;

乌龟在30~40分钟时的路程为0,故这10分钟乌龟没有跑在休息,故③正确; y1=20x﹣200(40≤x≤60),y2=100x﹣4000(40≤x≤50),当y1=y2时,兔子追上乌龟, 此时20x﹣200=100x﹣4000,解得:x=47.5,

y1=y2=750米,即兔子在途中750米处追上乌龟,故④正确。

综上可得①③④正确。

35

y=0

考点:1.探索规律题(图形的变化类);2.一次函数图象上点的坐标特征.

36.(1)1,30.

【解析】

试题分析:(1)由图像中第一到第二小时图像平行于X轴,说明他在路上停留时间1小时1,由他返程中y=60km,x=2h,计算出他的速度为30km每小时.

(2)由函数y?12x?10的图象可知,小王与小张在途中共相遇

2次,并在出发后2小时到4小时之间第一次相遇.

当2≤x≤4时,y?20x?20.

由??y?20x?20, ?y?12x?10,

考点:一次函数

点评:本题难度中等。主要考查学生对一次函数图像的学习。分析图像数据是解题关键。

37.P(4,2)

38

39.b>d 【解析】(1)∵P(4,n

∴P(4,2)

(2)∵y=kx+k过(4,2)

0,y随x的增大而增大

21世纪教育网 ∴ 当a>c

b>d

40.(

1)?D(1,0) (2

(4)P(6,3)【解析】 3试题分析:解:(1)由y??3x?3,令y?0,得?3x?3?0.?x?1.?D(1,0).

2)设直线l2的解析式为y?kx?b,由图象知:x?4,y?0;x?3

l2

?x?2,

(3??C(2,?3). y??3.?AD?3 (4)P(6,3).

考点:一次函数

点评:本题难度较低,主要考查学生对一次函数解析式的学习。通过点的坐标确定解析式是解题关键。

41.

解:直线y?kx?k一定经过第二、三象限,理由如下: 当a?b?c?0时,∵

此时,y?kx?k=2x+2,经过第一、二、三象限;

当a?b?c?0时,b?c??

a此时,y?kx?x??x?1经过第二、三、四象限。

综上所述,y?kx?k一定经过第二、三象限。

【解析】略

42

【解析】(1)根据点P(-1,n)在直线y=-3x上求出n的值,然后根据P点在双曲线上求出m的值;

(2)首先判断出m-5正负,然后根据反比例函数的性质,当x1<x2<0,判断出y1,y2的大小.

解:(1)∵点P(-1,n)在直线y=-3x上,

∴n=-3×(-1)=3,

∵点P(-1,3)在双曲线y= m?5上, x

∴m-5=-3,

解得:m=2;

(2)∵m-5=-3<0,

∴当x<0时,图象在第二象限,y随x的增大而增大,

∵点A(x1,y1),B(x2,y2 )在函数y=

∴y1<y2.

43.(1)90, 4000,100;(2)200.

【解析】 m?5上,且x1<x2<0, x

试题分析:(1)根据图象得出y0=ax过点(100,9000),得出a的值,再将点(100,9000),代入y1=b+50x,求出b即可,再结合图象得出正常营运100天后从节省的燃料费中收回改装成本;(2)根据题意及图象得出:改装前、后的燃料费燃料费每天分别为90元,50元,从而得出y0?y1?100?90x?(4000?50x)??400000,得出即可.

试题解析:(1)90; 4000;100.

(2)依题意,得y0?y1?100?90x?(4000?50x)??400000, 解得x?200.

答:200天后节省燃料费40万元.

考点:一次函数和一元一次方程的应用. 44.(1)Q??5t?60;(2)320

【解析】

试题分析:分析函数图像可知函数为一次函数,根据图像中已知两点,设出函数一般式,将点代人用待定系数法可求出函数解析式;(2)将y=20代入(1)中求得的解析式中,即可求得x值。

试题解析:解:(1)设一次函数的表达式为Q=kt+b(k?0)

由图象可知:函数图象过(0,60)和(4,40)两点

?b?60,4k?b?40

将b?60代入4k?b?40中,得k??5

?Q??5t?60

(2)当Q=20时

-5t+60=20

解得t=8 40?8=320 (4分)

答:汽车行驶了320千米.

考点:一次函数实际应用

45.解:(1)过点B作BF?x轴于F,

在Rt△BCF中,∠BCO=45°,

∴CF=BF=12。

∵点C的坐标为(-18,0),∴AB=OF=18-12=6。

∴点B的坐标为??6, 12?。

∵AB=6,OA=12,∴DG=4,OG=8。

∴D??4, 8?,E?0, 4?。

设直线DE的解析式为y?kx?b?k?0?,将D??4, 8?,E?0, 4?代入,得 ?k??1??4k?b?8,解得 。 ??b?4b?4??

∴直线DE解析式为y??x?4。

【解析】

试题分析:(1)如图所示,构造等腰直角三角形BCF,求出BF、CF的长度,即可求出B点坐标。

(2)已知E点坐标,欲求直线DE的解析式,需要求出D点的坐标.如图所示,证明△ODG∽△OBA,由线段比例关系求出D点坐标,从而应用待定系数法求出直线DE的解析式。

46.解:(

1)设y与x之间的函数关系式为y?kx?b,由题意,得

?50k?

b?40 ??60k?b?38∴y与x

(2)设原计划要m天完成,则增加2km后用了(m+15)天,由题意,得

m=45。 答:原计划每天的修建费为41万元。

【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,运用待定系数法就可以求出y与x之间的函数关系式;

(2)设原计划要m天完成,则增加2km后用了(m+15)天,根据每天修建的工作量不变建立方程求出其解,就可以求出计划的时间,然后代入(1)的解析式就可以求出结论。 B卷(共60分)

47.解:(1)设商场计划购进甲种手机x部,乙种手机y部,根据题意,得

0.4x?0.25y?15.5x?20? ? ,解得:。 ??0.03x?0.05y?2.1y?20??

答:商场计划购进甲种手机20部,乙种手机30部。

(2)设甲种手机减少a部,则乙种手机增加2a部,根据题意,得

0.4?20?a??0.25?30?2a??16,解得:a≤5。

设全部销售后获得的毛利润为W元,由题意,得

W?0.03?20?a??0.05?30?2a??0.07a?2.1。

∵k=0.07>0,∴W随a的增大而增大。

∴当a=5时,W最大=2.45。

答:当该商场购进甲种手机15部,乙种手机40部时,全部销售后获利最大.最大毛利润为

2.45万元。

【解析】(1)设商场计划购进甲种手机x部,乙种手机y部,根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可。

(2)设甲种手机减少a部,则乙种手机增加2a部,表示出购买的总资金,由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围,再设销售后的总利润为W元,表示出总利润与a的关系式,由一次函数的性质就可以求出最大利润。

48.(1) y=2x (2) y=3x-6 (3)如图

(4) 11吨

【解析】

试题分析:本题考查一次函数实际应用和分段函数的讨论,根据用水量为6吨为分界点;少于6吨每吨2元,大于6吨每吨3元,来计算讨论,分别算出两段函数图像,然后判断水费对应用水量可求。

试题解析:解:(1)根据题中信息当用水量少于6吨的时候,每吨的价格为2元, 由此可知函数满足正比例函数:所以当0<x≤6,y=2x.

超过6吨时,超过的部分按每吨3元收费.由此可知当x>6时,前面6吨水,还按每吨两元,

超过部分每吨3元,当x=7吨,y=6?2?3?15;当x=8吨,y=6?2?3?2?18; 设函数解析式为y?kx?b,将(7,15)、(8,18)代入y?kx?b中, 可得:??7k?b?15?k?3,解得?,?y=3x-6.

?8k?b?18?b??6

(3)画出函数图象如下所示:

(4)27?12 所以该用户这个月用水超过6吨, 27?12?3x ?x?3

?这个月该用户用水量为11吨.

考点:1.正比例函数2.平面直角坐标系中函数图象的画法3.一次函数实际应用.

49.解:(1)∵点A(1

∵点Bk=1×4=4。 m??2 。∴点B(-2,-2)。 又∵点A、B在一次函数y2?ax?b的图象上,

?a?b?4?a?2∴ ? ,解得? 。 ?2a?b??2b?2??

∴一次函数的表达式为y2?2x?2。

(2)由图象可知,当 0<x<1时,y1>y2成立

(3)∵点C与点A关于x轴对称,∴C(1,-4

)。

过点B作BD⊥AC,垂足为D,则D(1,-5)。

(?4)∴△ABC的高BD

3,底为

AC=4?=8。

∴S△ABC B的坐标是(-【解析】(1)根据点A2,-2),利用待定系数法求一次函数的解析式。

(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时,直线在双曲线的下方,直接根据图象写出当x>0时,一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围或0<x<1。

(3)根据坐标与线段的转换可得出:AC、BD的长,然后根据三角形的面积公式即可求出答案。

50.解:(1)(﹣4,0);y=x+4。

(2)在点P、Q运动的过程中:

①当

0<t≤1时,如图1,

过点C作CF⊥x轴于点F,则CF=4,BF=3BC=5

过点Q作

QE⊥x轴于点E,则。

∴PE=PB﹣BE=(14﹣2t

)﹣3t=14﹣5t,

14﹣5t)=﹣5t+14t。

②当1<t≤2时,如图2, 2

过点C

、Q分别作x轴的垂线,

垂足分别为F,E,则CQ=5t﹣5,PE=AF﹣AP﹣EF=11﹣2t﹣(5t=16

16﹣7t)=﹣7t+16t。

③当点M与点Q相遇时,DM+CQ=CD=7,

即(2t﹣4)+(5t﹣5)=7,解得当2<t

2 3,

MQ=CD﹣DM﹣CQ=7﹣(2t﹣4)﹣(5t﹣5)=16﹣7t,

16﹣7t)=﹣14t+32。

综上所述,点Q与点M相遇前S与t

(3)①当

0<t≤1 ∵a=﹣5

<0,抛物线开口向下,对称轴为直线

∴当0<t≤1时,S随t的增大而增大。

∴当t=1时,S有最大值,最大值为9。 ②当

1<t≤2 ∵a=﹣7

<0,抛物线开口向下,对称轴为直线

∴当S③当

2<t

S=﹣14t+32 ∵k=﹣14<0,∴S随t

S=0,∴0<S<4。 综上所述,当

S (4)

QMN为等腰三角形。 又∵当t=2时,S=4;当【解析】(1)利用梯形性质确定点D的坐标,由sin∠到△AOD为等腰直角三角形,从而得到点A的坐标;由点A、点D的坐标,利用待定系数法求出直线l的解析式:

∵C(7,4),AB∥CD,∴D(0,4)。

∵sin∠

OA=OD=4。∴A(﹣4,0)。 ??4k?b?0?k?1设直线l的解析式为:y=kx+b,则有?,解得:?。∴y=x+4。 b?4b?4??

∴点A坐标为(﹣4,0),直线l的解析式为:y=x+4。

(2)弄清动点的运动过程分别求解:①当0<t≤1时,如图1;②当1<t≤2时,如图2;③当2<t

3。 (3)根据(2)中求出的S表达式与取值范围,逐一讨论计算,最终确定S的最大值。

(4)△QMN为等腰三角形的情形有两种,需要分类讨论:

①如图4,点M在线段CD上,

MQ=CD﹣DM﹣CQ=7﹣(2t﹣4)﹣(5t﹣5)=16﹣7t,MN=DM=2t﹣4,

由MN=MQ,得16﹣7t=2t﹣4,解得

②如图5,当点M运动到C点,同时当Q刚好运动至终点D,

此时△QMN为等腰三角形,

∴当

QMN为等腰三角形。 考点:一次函数综合题,双动点问题,梯形的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数

值,由实际问题列函数关系式,一次函数和二次函数的性质,等腰三角形的性质,分类思想的应用。

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