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2014年安徽省中考二轮复习专题卷:一元二次方程(含解析)

发布时间:2014-05-26 14:52:51  

一元二次方程

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、选择题

1.一元二次方程x2?2x?3?0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A. 1,?2,?3 B. 1,-2,3 C. 1,2,3 D. 1,2,?3

2.某市2011年平均房价为每平方米12000元.连续两年增长后,2013年平均房价达到每平方米15500元,设这两年平均房价年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是( )

22A.15500(1+x)=12000 B.15500(1﹣x)=12000

22C.12000(1﹣x)=15500 D.12000(1+x)=15500

3.用因式分解法解一元二次方程x(x?1)?2(1?x)?0,正确的步骤是( )

A.(x?1)(x?2)?0 B.(x?1)(x?2)?0

C.(x?1)(x?2)?0 D.(x?1)(x?2)?0

4.已知1是关于x的一元二次方程(m?1)x2?x?1?0的一个根,则m的值是( )

A.0 B.1 C.-1 D.无法确定

5.若关于的一元二次方程

A. B.有实数根,则( ) C. D.

6

k的范围是( )

C 7A.x?0 B.x1?0,x2?3 DA.k28.用配方法解方程x?10x?9?0,配方正确的是( )

A.(x?5)2?16 B.(x?5)2?34 C.(x?5)2?16 D.(x?5)2?25

9.某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元,设每月的平均增长率为x,则可列方程为 ( ).

2222A.48(1﹣x)=36 B.48(1+x)=36 C.36(1﹣x)=48 D.36(1+x)=48

10.若关于x的一元二次方程x2?px?q?0的两根分别为x1?2,x2?1,则p、q的值

分别是( )

A.3、2 B.3、2 C.2、3 D.2、3

11.关于x的一元二次方程x2?ax?1?0(其中a为常数)的根的情况是( )

A.有两个不相等的实数根 B.可能有实数根,也可能没有实数根

C.有两个相等的实数根 D.没有实数根

12.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是( )

A.438?1?x??389 B.389?1?x??438

C.389?1?2x??438 D.438?1?2x??389

13.若一元二次方程x+x-2=0的解为x1、x2,则x1?x2的值是( )

A.1 B.—1 C.2 D.—2

14.用配方法解方程x2?2x?5?0时,原方程应变形为( )

A.?x?1??6 B.?x?1??6 C.?x?2??9 D.?x?2??9 222222222

15.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排21场比赛,则参赛球队的个数是( )

A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个

16.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍(0<k<1

3次

A

B

C.

D17.如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,

2剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x

米,则可列方程为

A.100?80?100x?80x?7644 B.?100?x??80?x??x2?7644

C.?100?x??80?x??7644 D.100x?80x?356

18.一元二次方程?x?6??16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是2

x?6?4,则另一个一元一次方程是【 】

A.x?6??4 B.x?6?4 C.x?6?4 D.x?6??4

19.一元二次方程x+x﹣2=0的根的情况是【 】

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

220.如果三角形的两边长分别是方程x﹣8x+15=0的两个根,那么连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是

A.5.5 B.5 C.4.5 D.4

二、填空题

21.将一元二次方程2x(x?3)?1化成一般形式为 .

22.若x1,x2是一元二次方程x2?3x?1?0的两个根,则x1?x2的值是 ;x1?x2的值是 .

23.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x-2x-4=0的两个实数根,则2211?x1x2

224.若关于x的方程x?2x?m?0有一根为3,则m=___________.

25.某种型号的电脑,原售价6000元/台,经连续两次降价后,现售价为4860元/台,设平均每次降价的百分率为x,则根据题意可列出方程: .

26.方程x2?4x的解是.

27.已知实数a,b分别满足a﹣6a+4=0,b﹣6b+4=0,则22的值是________.

28

kx2?ax?b?0有实数根,则k的取值范围是 .

29.已知O1与O2的半径分别是方程x2?4x?3?0的两根,且O1O2?t?2, 若这两个圆相切,则t= . ..

30.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一.个符合题意的一元二次方程 . .

2??a?ab?a?b?31.对于实数a,b,定义运算“﹡”:a﹡b??.例如4﹡2,因为4>2,所2??ab?a?a<b?

以4﹡2=4﹣4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x﹣5x+6=0的两个根,则x1﹡x2= .

32.如图,在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路

2(两条道路各与矩形一边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300m.若设道路宽为xm,

则根据题意可列方程为 __ .

22

233.若关于x的一元二次方程kx+4x+3=0有实根,则k的非负整数值是 .

234.已知x=﹣2是方程x+mx﹣6=0的一个根,则方程的另一个根是 .

35.(2013年四川自贡4分)已知关于x的方程x2??a?b?x?ab?1?0,x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x1≠x2;②x1x2<ab;③x12?x22<a2?b2.则正确结论的序号是 .(填上你认为正确结论的所有序号)

三、计算题

36.( 本题满分8分)

求证:不论k为任何实数,关于x的方程x2?(k?1)x?k?3?0都有两个不相等的实数根。

37.解方程:

22(1)(2x+3)-25=0 (2)x+3x+1=0.

38.解方程:x2?2x?5?0

239.解方程:x?2x?5?0

40

2x是方程x2?3x?0的根.

41.解方程:(x+3)﹣x(x+3)=0. 42.1)?x?2??16?0 (2

2

22243.给出三个多项式:① 2x?4x?4; ②2x?12x?4; ③2x?4x.请你把其中任

意两个多项式进行加法运算(写出所有可能的结果),并把每个结果因式分解.

四、解答题

44.已知关于x的方程x+kx-2=0

22 (1)求k的值;(2)求方程x+kx-2=0的另一个根.

45.已知a是方程x

?x?1?02

46.已知关于x

(1)求实数m的取值范围;

(2)在(1

47.已知关于x的方程x2?2(k?1)x?k2?0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围;

(2)求证:x??1不可能是此方程的实数根.

48.已知关于x的一元二次方程x2?mx?m?1?0的一个根为2.

(1)求m的值及另一根;

(2)若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长,求此等腰三角形的周长.

49.已知:关于x的一元二次方程kx2?2x?2?k?0.

(1)求实数k的取值范围;

(2)设上述方程的两个实数根分别为x1、x2,求:当k取哪些整数时,x1、x2均为整数;

(3)设上述方程的两个实数根分别为x

1、x2k的值.

50.某水果专卖店销售樱桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每千克降低1元,则平均每天的销售可增加10千克,若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元,请回答:

(1)每千克樱桃应降价多少元?

(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?

参考答案

1.A.

【解析】

试题分析:一元二次方程x2?2x?3?0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1,?2,?3 所以选A.

考点:1.一元二次方程一般形式下的二次项系数2. 一元二次方程一般形式下的一次项系数

3. 一元二次方程一般形式下的常数项.

2.D

【解析】2012年平均房价为12000(1+x)元,2013年平均房价为12000(1+x)(1+x)元,

2而2013年的平均房价是15500元,由此可列方程12000(1+x)=15500.

试题分析:增长率问题中的关系为:现在量=原来量×(1+增长率),根据题意,2012年平均房价为12000(1+x)元,2013年平均房价为12000(1+x)(1+x)元,而2013年的平均

2房价是15500元,由此可列方程12000(1+x)=15500.

考点:增长率问题.

3.D

【解析】根据题意,可将方程化为x(x-1)+2(x-1)=0,提公因式(x-1),有(x-1)(x+2)=0.

试题分析:因式分解的一般步骤是:第一,看能不能用提公因式法;第二,公式法,平方差公式和完全平方公式;第三步,对于二次三项式,看能不能用十字相乘法.

考点:因式分解.

4.C

【解析】由题,将x=1代入一元二次方程(m?1)x2?x?1?0,有m-1+1+1=0,m=-1. 试题分析:根是使方程两边相等的未知数的值,已知具体的一个根,可以将其代入方程,从而得到等式.

考点:一元二次方程的根.

5.D

2【解析】由题,△=b-4ac=﹣12k≥0,k≤0.

2试题分析:一元二次方程有实数根等价于根的判别式大于等于零,由题,△= b-4ac=﹣12k

≥0,k≤0.

考点:一元二次方程有实数根的条件.

6.D.

【解析】 2试题分析:根据一元二次方程kx2?x?1?0有两个不相等的实数根,知△=b-4ac>0,然

后据此列出关于k的方程,解方程,结合一元二次方程的定义即可求解: ∵kx2?x+1=0有两个不相等的实数根,

∴△=1-4k>0,且k≠0,解得,k

k≠0. 故选D.

考点:1.一元二次方程根的判别式;2.一元二次方程的定义;3.分类思想的应用.

7.B.

【解析】

3x2?x?

0x?3使方程不成立,所以方程3x2?x?

0考点:方程的解.

8.A.

【解析】 试题分析:把方程x2?10x?9?0,变形为x2?10x?-9 把方程两边加上一次项系数一

半的平方,

故选B. 整理,得(x?5)2?16 .故选A. 考点:配方法解一元二次方程.

9.D

【解析】

试题分析:一元二次方程应用中的增长率问题, 一月份的营业额为36万元, 二月份的营业22(1+x)(1+x)(1+x)=48. 额为36万元, 三月份的营业额为36万元,即36

考点:一元二次方程的应用.

10.A

【解析】 2试题分析:由一元二次方程ax

?bx?c?0

可得2?1??p,2?1?q,所以p??3,q?2.

考点:一元二次方程根与系数的关系

11.A

【解析】 试题分析:先判断出根的判别式△?b2?4ac?(?a)2?4?1?(?1)?a2?4?0,从而可得此方程有两个不相等的实数根.

考点:一元二次方程根的判别式

12.B.

【解析】

试题分析:因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x,去年上半年发放给每个经济困难学生389元,

去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1+x) 元,

2则今年上半年发放给每个经济困难学生389 (1+x) (1+x) =389(1+x)元.

2据此,由题设今年上半年发放了438元,列出方程:389(1+x)=438.

故选B.

考点:由实际问题列方程(增长率问题).

13.D.

【解析】

试题分析:∵一元二次方程x+x-2=0的解为x1、x2

2故选D. 考点:一元二次方根与系数的关系.

14.A.

【解析】

试题分析:用配方法解方程的步骤为:第一步:移项,使右边是数,左边都含未知数;第二步:两边同除以二次项系数,使二次项系数变成1;第三步; 配方; 两边配上一次项系数一半的平方;第四步; 开平方.因此, x2?2x?5?0?x2?2x?5?x2?2x?1?5?1??x?1??6.

故选A.

考点:配方法.

15.C

【解析】

试题分析:设参赛球队的个数是x个,则每个队应比(x—1)场,根据题意列方程得:

2x1=7;x2=—6(舍去);故参赛球队的个数是7. 考点:一元二次方程的应用.

16.C.

【解析】

试题分析:分别得到每次钉入木板的钉子的长度,等量关系为:第一次钉入的长度+第二次钉入的长度+第三次钉入的长度=1

1

2,

. k倍,

故选C.

考点:由实际问题抽象出一元二次方程(增长率问题).

17.C 【解析】

试题分析:把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边,则剩下的草坪是一个长方形,根据长方形的面积公式列方程:?100?x??80?x??7644。故选C。

18.D。

【解析】将?x?6??16两边开平方,得x?6??4,则则另一个一元一次方程是x?6??4。故选D。

19.A。 2

【解析】∵△=1-4×1×(-2)=9>0,∴方程有两个不相等的实数根。故选A。

20.A。

【考点】因式分解法解一元二次方程,三角形中位线定理,三角形三边关系

【解析】

2试题分析:解方程x﹣8x+15=0得:x1=3,x2=5,

∴根据三角形三边关系,第三边c的范围是:2<c<8。

∴三角形的周长l的范围是:10<l<16。

∴根据三角形中位线定理,连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长m的范围是:5<m<8。

∴满足条件的只有A。 故选A。

21.2x2?6x?1?0.

【解析】

试题分析:2x(x?3)?1?2x2?6x?1?2x2?6x?1?0.

考点:一元二次方程的表示形式.

22.x1+x2=3;x1x2=-1.

【解析】一元二次方程ax+bx+c=0

根与系数的关系是: x1+x2221x2

根据题意,

x1+x2

,x1x22试题分析:一元二次方程ax+bx+c=0根与系数的关系是

: x1+x2入求解即可. 1x2根据题意,代

也可以用公式法将一元二次方程的根求出来,x1

x2

代入求解即可.

考点:一元二次方程ax+bx+c=0

根与系数的关系(x1+x221x2

23【解析】由题, x1?x2?2,x1?x

2??42

由题, 试题分析:一元二次方程ax+bx+c=0根与系数关系

x1?x2?2,x1?x

2??4

考点:一元二次方程根与系数关系.

24.-3

【解析】

试题分析:方法一:把x=3代入方程x2?2x?m?0得m=-3;方法二:由根与系数的关系:两根之和,得x1+3=2 ,解得x1=-1,又有两根之积,得m=-1?3=-3

考点:一元二次方程根与系数的关系.

25.6000(1?x)2?4860

【解析】

试题分析:根据降价后的价格=降价前的价格×(1平均每次降价的百分率),可列出方程为6000(1?x)2?4860.

考点:一元二次方程的实际应用

26.x1?0,x2?4

【解析】

试题分析:先移项,再提取公因式x,然后根据两个式子的积为0,至少有一个为0求解. x2?4x,x2?4x?0,x(x?4)?0,x1?0,x2?4.

考点:解一元二次方程

27.2或7

【解析】

试题分析:分两种情况:(1)a=b,则=2;(2)a≠b,把a、b看成是方程x—6x?4?02

的两个根,则a+b=6,ab=4

考点:1、一元二次方程根与系数的关系;2、异分母分式的加减法;3、和的完全平方公式.

28.k?4且k?0.

【解析】

?b?1?0?b?1?. ??a?4?0a?4??

∴一元二次方程为kx2?4x?1?0.

∵一元二次方程kx2?4x?1?0有实数根,

∴??k?0

2???4?4k?0?k?4且k?0.

考点:1.绝对值和算术平方根的非负数性质;2.一元二次方程根与系数的关系;3.分类思想的应用.

29.2或0。

【解析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径,再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的

方程讨论求解:

∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2?4x?3?0的两根,解得⊙O1、⊙O2的半径分别是1和3。 ①当两圆外切时,圆心距O1O2=t+2=1+3=4,解得t=2;

②当两圆内切时,圆心距O1O2=t+2=3-1=2,解得t=0。

∴t为2或0。

230.x-5x+6=0(答案不唯一)

【解析】

试题分析:已知直角三角形的面积为3,则两直角边长可以分别是2,3;1,6;?只要二者的积等于6即可。

2当直角边长分别为2、3时,根据一元二次方程根与系数的关系得一元二次方程x-5x+6=0;

2当直角边长分别为1、6时,根据一元二次方程根与系数的关系得一元二次方程x-7x+6=0;

?(答案不唯一)。

31.3或﹣3

【解析】

2试题分析:∵x1,x2是一元二次方程x﹣5x+6=0的两个根,

∴(x﹣3)(x﹣2)=0,解得:x=3或2。

2①当x1=3,x2=2时,x1﹡x2=3﹣3×2=3;

2②当x1=2,x2=3时,x1﹡x2=3×2﹣3=﹣3。

232.(22-x)(17-x)=300或者22×17-22x-17x+x=300.

222【解析】方法一:矩形的总面积是22×17 m,横道路面积是22x m,竖道路面积是17x m,

2222横竖道路重合面积x m,由题草坪面积是300m,可列方程22×17-22x-17x+x=300;

方法二:将两条道路分别移到一角,可得草坪的长是(22-x)m,宽是(17-x)m,由题草坪

2面积是300m,可列方程(22-x)(17-x)=300.

试题分析:通常的想法是用总的面积减去道路的面积,剩下的是草坪的面积,矩形的面积是

222222×17 m,道路的面积有一部分重合,重合部分的面积是x m,横道路面积是22x m,竖

222道路面积是17x m,而草坪面积是300m,可列方程22×17-22x-17x+x=300;也可以将两条

道路分别移到一角,此时草坪是一个矩形,可得草坪的长是(22-x)m,宽是(17-x)m,由

2题草坪面积是300m,可列方程(22-x)(17-x)=300.

考点:一元二次方程的实际应用.

33.1。

【解析】根据题意得:△=16﹣12k≥0,且k≠0,

k≠0。 则k的非负整数值为1。

34.3

【解析】

试题分析:设方程另一个根为x1,根据一元二次方程根与系数的关系得﹣2?x1=﹣6,所以x1=3。

35.①②。 【解析】①∵方程x2??a?b?x?ab?1?0中,△=(a+b)﹣4(ab﹣2)=(a﹣b)+4>0, 22 ∴x1≠x2。故①正确。

②∵x1x2=ab﹣1<ab。故②正确。

22③∵x1+x2=a+b,即(x1+x2)=(a+b)。

222222222222∴x1+x2=(x1+x2)﹣2x1x2=(a+b)﹣2ab+2=a+b+2>a+b,即x1+x2>a+b。故③错误。;

综上所述,正确的结论序号是:①②。

考点:一元二次方程根与系数的关系和根的判别式。

36.b2?4ac???(k?1)??4?1?(?k?3)>0方程有两个不相等的实数根

【解析】 试题分析:证明:?a?1,b??(k?1),c??k?3 2

?b2?4ac???(k?1)??4?1?(?k?3) 2

?k2?2k?1?4k?12

?(k?3)?4?02

∴方程总有两个不等的实数根。

考点:一元二次方程实数根的判定

点评:本题难度较低。运用方程实数根判定式运算即可。

37.

【解析】

2试题分析:(1)解:(2x+3)=25,

2x+3=±5,

2x=±5-3,

∴x1=1,x2=-4.

(2)解:∵a=1,b=3,c=1

b2-4ac=32-4×1×1=5>0

∴x

x2

∴x1

考点:一元二次方程

点评:本题难度较低,主要考查学生解一元二次方程的掌握。为中考常见题型,要求掌握牢固。

38

【解析】

2试题分析:)解:x?2x?5?0

x2?2x?1?6

(x

?1)2?6

考点:一元二次方程的解法

点评:一元二次方程的解法有:直接开平方方法,公式法,配方法,因式分解法等等,学生在平时的训练中,学会根据方程的特征,选择恰当的方法,提高解题效率。

39.-1

【解析】

试题分析:解:∵x+2x-5=0∴

2

考点:一元二次方程解法。

点评:熟知一元二次方程解法,特别是公式法的应用,本题难度小,属于基础题。

40.原式?x?1,当x?3时,原式?4

【解析】

2x?3,x2?0(舍去) 由x?3x?0,得1当x?3时,原式?4

考点:分式的化简和求值

点评:此题难度也不大,学生注意运算顺序和计算,不易出错。

41.x=﹣3

【解析】

试题分析:方程左边提取公因式变形后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

2解:(x+3)﹣x(x+3)=0,

分解因式得:(x+3)(x+3﹣x)=0,

可得:x+3=0,

解得:x=﹣3.

点评:此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,利用此方法解方程时,首先将方程右边化为0,左边化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个

42.⑴2或-6 【解析】

试题分析:⑴?x?2??16?0,即?x?2??16;x+2=±

4.解得x=2或-6

(222

3x-2=-3,解得考点:实数运算 点评:本题难度较低,主要考查学生对实数运算知识点的掌握。注意立方根开方后符号不变。

43.①+②:4x2?16?4x(x?4);

①+③:4x2?4?4x(x?1)(x?1);

②+③:4x2?8x?4?4(x?1)2

【解析】

试题分析:①+②:4x2?16?4x(x?4);

①+③:4x2?4?4x(x?1)(x?1);

②+③:4x2?8x?4?4(x?1)2

考点:因式分解

点评:本题主要考查学生对整式运算知识点的掌握。运用完全平方根及平方差公式辅助即可。

44.(1)-1;(2)-1.

【解析】

试题分析:(1)由题,,x=2,然后代入一元二次方程, 4+2k-2=0,2求得k的值-1;(2)方法一:由(1)知k=-1,

x1=2,x2=-1;

方法二:方程一元二次方程

根与系数关

根是2, 所以另外一个根为-1. x-1得, 试题解析:(1x+1=3(x-1),

x=2,

经检验是原方程的解,所以x=2,

2把x=2代入方程x+kx-2=0,

得4+2k-2=0,

所以k=-1.

(2)方法一:由(1)知k=-1,代入一元二次方程,

2有x-x-2=0,

(x+1)(x-2)=0,

求解得x1=2,x2=-1.

方法二:方程一元二次方程根与系数关

根是

2, 所以另外一个根为-1. 考点:一元二次方程根与系数关系.

45

【解析】

22试题分析:一般的思路是将a代入方程x-x-1=0,得到a-a-1=0,然后解出a,再代入所求

的式子中,但是这种方法对于此题太过繁琐,因为a是无理数,可以考虑整体代换,由题目

22条件,a是方程x-x-1=0的一个根,根据根的定义,将其代入方程,有a-a-1=0,而要求的

222式子中含有代数式a-a,将a-a看成一个整体,则a-a=1代入要求的式子中,计算得到结果.

2试题解析:方法一:∵a是方程x-x-1=0的一个根,

2∴将a代入方程,有a-a-1=0,

2方法二:(整体代换)∵a是方程x-x-1=0的一个根,

22∴将a代入方程,有a-a-1=0,即a-a=1,

将a-a=1

2

考点:1.求解一元二次方程;2.整体代换思想.

46.(1)m<3;(2) 7-2m.

【解析】

试题分析:(1)一元二次方程有两个不相等的实数根等价于根的判别式大于等于零,由题,△= b-4ac=(﹣

﹣4m>0,12-4m>0,m<3.(2)去绝对值和去根号是一个难点,要理解22

掌握绝对值和去根号的知识方法,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相

而转化成去绝对值的问题.

试题解析:(1)∵关于x

, ∴△= b-4ac=(﹣

﹣4m>0,12-4m>0,m<3.

(2) ∵m<3,

∴m-3<0,4-m>0,

22考点:1. 一元二次方程根的情况和判别式之间的关系;2. 绝对值的化简;3.根式的化简.

47

.(12)见解析. 【解析】 试题分析:(1

即??4(k?1)2?4k2=8k+40,0解得2)把x??1代入一元二次方程x2?2(k?1)x?k2?0的左边,左边=x2?2(k?1)x?k2,通过配方得到左边=(k+1)2?2?0,而右边=0, 左边?右边,从而得证

试题解析:(1)∵关于x的方程x2?2(k?1)x?k2

?0有两个不相等的实数根, ∴??4(k?1)2?4k2=8k+4>0. (2)∵当x??1时,左边=x2?2(k?1)x?k2

?(?1)2?2(k?1)?(?1)?k2

?k2?2k?3?(k+1)2?2?0.

而右边=0,∴左边?右边.

∴x??1不可能是此方程的实数根.

考点:1.一元二次方程根判别式,2.一元二次方程的根.

48.(1)m?5,方程另一根为3.(2)等腰三角形的周长为8或2.

【解析】

2试题分析:(1)把一个根2代入一元二次方程x?mx?m?1?0得到关于m的方程

22?2m?m?1?0,解得m?5,再把m?5代入x2?mx?m?1?0得一元二次方程为x2?5x?6?0,解方程可得另一根.

(2)当长度为2的线段为等腰三角形底边时,则腰长为3,满足三角形的三边关系,此时三角形的周长为2+3+3=8;当长度为3的线段为等腰三角形底边时,则腰长为2,也满足三角形的三边关系,此时三角形的周长为2+2+3=7.

试题解析:(1)∵关于x的一元二次方程x2?mx?m?1?0的一个根为2, ∴22?2m?m?1?0. ∴m?5. ∴一元二次方程为x2?5x?6?0. 解得x1?2,x2?3. ∴m?5,方程另一根为3.

(2)当长度为2的线段为等腰三角形底边时,则腰长为3,此时三角形的周长为2+3+3=8;当长度为3的线段为等腰三角形底边时,则腰长为2,此时三角形的周长为2+2+3=7. 考点:1.一元二次方程的根 2.等腰三角形定义 3.三角形的三边关系.

49.(1)k≠0;(2)k=±1或者k=±2;

【解析】

2试题分析:(1)一元二次方程存在的条件是二次项系数不为零,根据题意,kx+2x+2-k=0是

关于x的一元二次方程,所以k≠0;(2)根据求根公式,可以将方程的解求出来,

x

2??1

整数,k是2的因数,所以k=±1或者k=±2;(3)方法一:由(2)可以得到

x

2??1

.

试题解析:(1) ∵方程kx2?2x?2?k?0是关于x的一元二次方程,

∴实数k的取值范围是k≠0.

222(2)△= b-4ac=4-4k(2-k)=k-2k+1=(k-1) ,

x2??1,

1、x2

x2??1, ∴k是2的因数, k=±1或者k=±2. (3)方法一:由(2)可以得到

:

方法两边平方,有(x1?x2)2?4,

整理得x1?2x1x2?x2?

x

1?2x1x2?x2?4x1x2?(x1?x2)2?4x1x2?4,

2222

整理,得8k-4=0,考点:1.一元二次方程的求解和根与系数关系;2.绝对值的化简. 50.(1) 每千克核桃应降价4元或6元;(2) 该店应按原售价的九折出售.

【解析】

试题分析:(1) 根据题意,设每千克核桃应降价x元,进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每千克降低1元,则平均每天的销售可增加10千克,降价后售价是(60-x)元,每千克的利润为(60-40-x)元,销售量为(100+10x)千克,等量关系是每千克利润×销售量=平均每天利润2240元,列方程(60-40-x)(100+10x)=2240,解方程x=4或者

x=6;(2)由(1)知应降价4元或6元,∵要尽可能让利于顾客,∴每千克核桃应降价6元, 此时,售价为:60﹣6=54(元),. 试题解析:(1) 根据题意,设每千克核桃应降价x元,则降价后售价是(60-x)元,每千克的利润为(60-40-x)元,销售量为(100+10x)千克,等量关系是每千克利润×销售量=平均每天利润2240元,由此可列方程:

(60-40-x)(100+10x)=2240,

2000+200x-100x-10x=2240,

x﹣10x+24=0,

x=4或者x=6,

答:每千克核桃应降价4元或6元.

(2) 由(1)知应降价4元或6元,

∵要尽可能让利于顾客,

∴每千克核桃应降价6元,

此时,售价为:60﹣6=54

. 答:该店应按原售价的九折出售.

考点:1.一元二次方程的实际应用﹣销售问题.

2

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