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2014安徽省数学中考二轮复习专题卷:直角三角形(含解析)

发布时间:2014-05-26 14:52:52  

直角三角形

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

1、如图,ABCD是平行四边形,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上AD=OA=1,则图中阴影部分的面积为

A. B. C. D.

2、tan60°的值等于

A.1 B. C. D.2

3、3tan30°的值等于

A. B. C. D.

4、sin30°=

A.0 B.1 C. D.

5、下列四个数中最大的数是()

A.2.5

6、sin60°=

A. B. C. D. B. C.sin60 0D.

7、对于sin60°有下列说法:①sin60°是一个无理数;②sin60°>sin50°;③sin60°=6sin10°。其中说法正确的有( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

8、直角三角形有一条直角边为6,另两条边长是连续偶数,则该三角形周长为( )

A.20 B. 22 C. 24 D. 26

9、为迎接“五一”的到来,同学们做了许多拉花布置教室准备召开“五一”联欢晚会,小

刚搬来一架高2.5米的木梯,准备把拉花挂到2.4米高的墙上,则梯脚与墙距离应为( )

A.0.7米 B.0.8米 C.0.9米 D.1.0米

10、如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为()

A. B. C. D.

11、计算

A. 的结果是【 】 B.4 C. D.5

12、如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上),为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则BC两地之间的距离为

A.100m B.50m C.5

0m D.m

13、如图,若∠A=60°,AC=20m,则BC大约是(结果精确到

0.1m)

A.34.64m B.34.6m C.28.3m D.17.3m

14、如图,在直角坐标系中,P是第一象限内的点,其坐标是(3,m),且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是,则的值是【 】

A. B. C. D.

15、如图,已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则sin∠CBD的值等于【 】

A.3 B.﹣3 C. D.

16、△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,如果,那么下列结 论正确的是【 】

A.csinA= a B.b cosB=c C.a tanA= b D.ctanB= b

17、使两个直角三角形全等的条件是

A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等

C.一条边对应相等 D.两条边对应相等

18、如图,正六边形ABCDEF中,AB=2,点P是ED的中点,连接AP,则AP的长为( )

A. B.4 C. D.

19、如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,

),点C的坐标为(,0),点P为斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值为

A. B. C. D.2

0020、如图,在△ABC中,∠A=45,∠B=30,CD⊥AB,垂足为D,CD=1,则AB的长为【 】

A.2 B. C. D.

21、如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.若P,Q同时开始运动,

2设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm).已知y与t的函数图象如图2,则下列结

论错误的是【 】

A.AE=6cm

C.当0<t≤10时, B. D.当t=12s时,△PBQ是等腰三角形

22、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为

A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm

023、如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30,看这栋高楼

0底部C的俯角为60,热气球A与高楼的水平距离为120m,这栋高楼BC的高度为

A.40m B.80m C.120m D.160m

24、如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4m,测得仰角为60°,已知小敏同学身高(AB)为1.6m,则这棵树的高度为(结果精确到0.1m,≈1.73).

A.3.5m B.3.6m C.4.3m D.5.1m

25、如图,O为原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),⊙D过A、B、O三点,点C为优弧ABO上的一点(不与O、A两点重合),则cosC的值为

A. B. C. D.

二、填空题()

26、如图,AB是⊙O的直径, ,AB=5,BD=4,则sin∠ECB= .

27、如图,A,B,C为⊙O上相邻的三个n等分点,,点E在上,EF为⊙O的直径,将⊙O沿EF折叠,使点A与A′重合,点B与B′重合,连接EB′,EC,EA′.设EB′=b,EC=c,EA′=p.现探究b,c,p三者的数量关系:发现当n=3时,p=b+c.请继续探究b,c,p三者的数量关系:当n=4时,p= ;当n=12时,p= .

(参考数据

:,

28、sin30°的值为 .

29、2cos30°= .

30、

31、计算:的值是 . = .

32、计算:cos60°= .

33、如图,小聪用一块有一个锐角为

直,且相

距的直角三角板测量树高,已知小聪和树都与地面垂米,小聪身高AB为1.7米,则这棵树的高度= 米

34、在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA= .

35、在△ABC中,已知∠C=90°,

36、 . ,则 = .

37、如图,在等边△ABC中,AB=6,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,那么线段DE的长度为 .

38、如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,则△AEF的面积是 .

39、如图,某海监船向正西方向航行,在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向,海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向,又航行了半小时到达C处,望见渔船D在南偏东60°方向,若海监船的速度为50海里/小时,则A,B之间的距离为

(取

,结果精确到0.1海里).

40、如图,点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点,以OB1为一边,构造等边△OB1A1(点O,B1,A1按逆时针方向排列),称为第一次构造;点B2是△OBA的两条中线的交点,再以OB2为一边,构造等边△OB2A2(点O,B2,A2按逆时针方向排列),称为第二次构造;以此类推,当第n次构造出的等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合时,构造停止.则构造出的最后一个三角形的面积是 .

三、计算题()

41、计算:

42、计算:. .

43、计算:

44、化简:

45、计算: 。 ;

四、解答题()

46、

问题背景:

如图(a),点A、B在直线l的同侧,要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C,则点C即为所求

.

(1)实践运用:

如图(b),已知,⊙O的直径CD为4,点A 在⊙O 上,∠ACD=30°,B 为弧AD 的中点,P为直径CD上一动点,则BP+AP的最小值为 .

(2)知识拓展:

如图(c),在Rt△ABC中,AB=10,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点,求BE+EF的最小值,并写出解答过程.

47、如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,AB=2(单位:

00km).有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60的方向,从B测得小船在北偏东45

的方向.

(1)求点P到海岸线l的距离;

(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到达点C处.此时,从B测得小船

0在北偏西15的方向.求点C与点B之间的距离.

(上述2小题的结果都保留根号)

48、交通安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于21米,在l上点D的同侧取点A、B,

00使∠CAD=30,∠CBD=60.

(1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据:);

(2)已知本路段对汽车限速为40千米/小时,若测得某辆汽车从A到B用时为2秒,这辆汽车是否超速?说明理由.

49、有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中, ∠FDE=90°,DF=4,DE=。将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上,现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动。

(1)如图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC= 度;

(2)如图(3),在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;

(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数

解析式,并求出对应的x取值范围。

50、如图1,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.

(1)求直线AB的解析式;

(2)当点P运动到点(,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;

?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于

不存在,请说明理由.

试卷答案

1.【解析】

试题分析:连接DO,EO,BE,过点D作DF⊥AB于点F,

∵AD=OA=1,∴AD=AO=DO。∴△AOD是等边三角形。 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB。

∴∠CDO=∠DOA=60°,∴△ODE是等边三角形。

同理可得出△OBE是等边三角形且3个等边三角形全等。 ∴阴影部分面积等于△BCE面积。 ∵DF=ADsin60°=,DE=EC=1, ××1=。 ∴图中阴影部分的面积为:故选A。

2.【解析】 试题分析:根据特殊角的正切函数值直接作答:tan60°=。故选C。

3.【解析】

试题分析:

3直接把tan30°=

4.【解析】 试题分析:直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可:sin30°=

5.A

6.C

7.C

8.C

9.B

10.D

11.【解析】直接由特殊角的三角函数值代入计算即可:

。故选D。

12.【解析】

试题分析:根据题意得:AC=100,∠ABC=30°, ∴(m)。故选A。 。故选C。 代入进行计算即可:3tan30°=3×=。故选A。

13.【解析】 试题分析:∵∠C=90°,∠A=60°,AC=20m, ∴

故选B。

14.【解析】如图,过点P作PH⊥x轴于点H,则

∵P是第一象限内的点,其坐标是(3,m),∴OH=3,PH= m。 又∵OP与x轴正半轴的夹角∴。 的正切值是,即, 根据勾股定理,得OP=5。 ∴。故选B。

15.【解析】如图,连接AO并延长交圆于点E,连接BE,则∠C=∠E。 由AE为直径,且BD⊥AC,得到∠BDC=∠ABE=90°,

∴△ABE和△BCD都是直角三角形。∴∠CBD=∠EAB。

又∵△OAM是直角三角形, AO=1, ∴

故选A。

16.【解析】∵,即sin∠CBD的值等于OM的长。 ,∴根据勾股定理逆定理,得△ABC是直角三角形,且∠C=90。 0∴根据锐角三角函数定义,有:

∴正确的是:csinA= a。故选A。

17.【解析】

试题分析:根据直角三角形全等SAS,HL的判定,使两个直角三角形全等的条件是两条边对应相等。故选D。

18.【解析】

试题分析:如图,连接AE,

在正六边形中,∠F=×(6﹣2)?180°=120°。 (180°﹣120°)=30°。∴∠AEP=120°﹣30°=90°。 。

×2=1。

。 ∵AF=EF,∴∠AEF=∠EAF=∴AE=2×2cos30°=2×2×∵点P是ED的中点,∴EP=在Rt△AEP中,

故选C。

19.【解析】

试题分析:如图,作点C关于OB的对称点C′,交OB于点D,连接AC′交OB于点P,根据轴对称的知识可知,此时A C′=PA+PC最小。

过点C′作 C′H⊥x轴于点H,

∵点B的坐标为(3,∵点C的坐标为(

∴C C′=2CD=

又∵∴OH=。∴HC=。 ,∴。 。 ),∴。 。 ,0),∴

在Rt△A C′H中,根据勾股定理,得:。 ∴PA+PC的最小值为。故选B。

20.【解析】∵CD⊥AB,∴△ACD和△BCD都是直角三角形。

0∵∠A=45,CD=1,∴AD=CD=1。

∵∠B=30,∴0。

∴AB=AD+BD=。故选D。

21.【解析】(1)结论A正确,理由如下:

解析函数图象可知,BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm。

(2)结论B正确,理由如下:

如图,连接EC,过点E作EF⊥BC于点F,

由函数图象可知,BC=BE=10cm,

∴EF=8。∴

(3)结论C正确,理由如下:

如图,过点P作PG⊥BQ于点G, 。 ,

∵BQ=BP=t,∴

(4)结论D错误,理由如下:

当t=12s时,点Q与点C重合,点P运动到ED的中点, 设为N,如图,连接NB,NC。

此时AN=8,ND=2,由勾股定理求得:NB=,NC=。 ∵BC=10,

∴△BCN不是等腰三角形,即此时△PBQ不是等腰三角形。 故选D。

22.【解析】

试题分析:连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D,

∵在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,

∴∠B=∠C=30°,BD=CD=3cm。∴

∵AB的垂直平分线EM,∴BE=同理CF=cm,CN=2cm。 AB=cm。∴。 。

∴MN=BC﹣BM﹣CN=2cm。故选C。

23.【解析】

试题分析:如图,过A作AD⊥BC于D,则∠BAD=30°,∠CAD=60°,AD=120 m。

在Rt△ABD中,

在Rt△CD中,

故选D。

24.D。

25.D

26.【解析】

试题分析:连接AD,则∠ADB=90°,

(m)。 , ,

在Rt△ABD中,AB=5,BD=4,则

∴∴

∴,∴∠DAC=∠DBA。∴△DAC∽△DBA。 ,即。∴。 。 。 , 27.【解析】如图,连接AB、AC、BC, 由题意,点A、B、C为圆上的n等分点, ∴AB=BC,(度)。 在等腰△ABC中,过顶点B作BN⊥AC于点N, 则AC=2CN=2BC?cos∠ACB=2cos?BC,

∴。

连接AE、BE,在AE上取一点D,使ED=EC,连接CD,

∵∠ABC=∠CED,

∴△ABC与△CED为顶角相等的两个等腰三角形。 ∴△ABC∽△CED。∴,∠ACB=∠DCE。

∵∠ACB=∠ACD+∠BCD,∠DCE=∠BCE+∠BCD,∴∠ACD=∠BCE。

在△ACD与△BCE中,∵

∴。∴

。 ,∠ACD=∠BCE,∴△ACD∽△BCE。 。 ∴EA=ED+DA=EC+

由折叠性质可知,p=EA′=EA,b=EB′=EB,c=EC。 ∴p=c+。

b;

b。 当n=4时,p=c+2cos45°?b=c+当n=12时,p=c+2cos15°?b=c+

28.【解析】 试题分析:根据特殊角的三角函数值计算即可:sin30°=

29.【解析】

试题分析:根据cos30°=,继而代入可得出答案. 。

解:原式=. 故答案为:.

点评:此题考查了特殊角的三角函数值,属于基础题,解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值,需要我们熟练记忆,难度一般.

30.【解析】

分析:将特殊角的三角函数值代入计算即可:。 31.

32.0.5

33.4.7

34.【解析】

试题分析:∵在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∴根据勾股定理,得AC=5。 ∴。

。 35.【解析】根据题意,设AB=c,BC=a,AC=b,则

∵,

。 ∴。 ∴。

36.【解析】

试题分析:针对零零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值3个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果:

37.【解析】

试题分析:∵在等边△ABC中,∠B=60°,AB=6,D是BC的中点,∴AD⊥BD,∠BAD=∠CAD=30°。 ∴AD=ABcos30°=6×。

根据旋转的性质知,∠EAC=∠DAB=30°,AD=AE,

∴∠DAE=∠EAC+∠BAD=60°。∴△ADE的等边三角形。 ∴DE=AD=,即线段DE的长度为。

38.【解析】

试题分析:∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD,∠B=∠D=60°。

∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴AB?AE=CD?AF,∠BAE=∠DAF=30°。

∴AE=AF。

∵∠B=60°,∴∠BAD=120°。∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°。

∴△AEF是等边三角形。∴AE=EF,∠AEF=60°。

∵AB=4,∴AE=2。∴EF=AE=2。

过A作AM⊥EF,交EF于点

M,

∴AM=AE?cos60°=3。

∴△AEF的面积是:EF?AM=×239.【解析】∵∠DBA=∠DAB=45°,

∴△DAB是等腰直角三角形。

过点D作DE⊥AB于点E,则DE=AB,

×3=3。

设DE=x,则AB=2x,

在Rt△CDE中,∠DCE=30°,

则CE=DE=x,

在Rt△BDE中,∠DAE=45°,则DE=BE=x, 由题意得,CB=CE﹣BE=

解得:x=。 x﹣x=25,

∴AB=≈67.5(海里)。

40.【解析】

试题分析:∵点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点,∴点B1是△OBA的重心,也是内心。

∴∠BOB1=30°。

∵△OB1A1是等边三角形,∴∠A1OB=60°+30°=90°。

∵每构造一次三角形,OBi 边与OB边的夹角增加30°,

∴还需要(360﹣90)÷30=9,即一共1+9=10次构造后等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合。

∴构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10。

如图,过点B1作B1M⊥OB于点M,

∵, ∴,即。 ∴,即。 同理,可得?, ∴,即。 ,即构造出的最后一个三角形的面积是。

41.【解析】

试题分析:针对二次根式化简,绝对值,特殊角的三角函数值3个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。

42.【解析】针对特殊角的三角函数值,绝对值,零指数幂,有理数的乘方,负整数指数幂5个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。

43.【解析】针对有理数的乘方,特殊角的三角函数值,绝对值,零指数幂4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。

44.【解析】针对绝对值,特殊角的三角函数值,有理数的乘方,二次根式化简4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。

45.【解析】针对零指数幂,有理数的乘方,绝对值,特殊角的三角函数值,二次根式化简

4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。

46.【解析】

试题分析:(1)找点A或点B关于CD的对称点,再连接其中一点的对称点和另一点,和MN的交点P就是所求作的位置,根据题意先求出∠C′AE,再根据勾股定理求出AE,即可得出PA+PB的最小值:

如图作点B关于CD的对称点E,连接AE交CD于点P,此时PA+PB最小,且等于A。作直径AC′,连接C′E,

根据垂径定理得弧BD=弧DE。

∵∠ACD=30°,∴∠AOD=60°,∠DOE=30°。∴∠AOE=90°。

∴∠C′AE=45°。

又AC为圆的直径,∴∠AEC′=90°。 ∴∠C′=∠C′AE=45°。∴C′E=AE=∴AP+BP的最小值是。 AC′=。

(2)首先在斜边AC上截取AB′=AB,连接BB′,再过点B′作B′F⊥AB,垂足为F,交AD于E,连接BE,则线段B′F的长即为所求。

47.【解析】

试题分析:(1)过点P作PD⊥AB于点D,构造直角三角形BDP和PDA,PD即为点P到海岸线l的距离,应用锐角三角函数即可求解。

(2)过点B作BF⊥CA于点F,构造直角三角形ABF和BFC,应用锐角三角函数即可求解。

48.【解析】

试题分析:(1)分别在Rt△ADC与Rt△BDC中,利用正切函数,即可求得AD与BD的长,从而求得AB的长。

(2)由从A到B用时2秒,即可求得这辆校车的速度,比较与40千米/小时的大小,即可确定这辆校车是否超速。

49.【解析】

试题分析:(1)如题图2所示,

∵在三角板DEF中,∠FDE=90°,DF=4,DE=

∴。∴∠DFE=60°。 , ∴∠EMC=∠FMB=∠DFE-∠ABC=60°-45°=15°。

(2)如题图3所示,在Rt△ACF中,解直角三角形即可。

(3)认真分析三角板的运动过程,明确不同时段重叠图形的变化情况,分0≤x≤2,2<x≤,<x≤6三时段讨论:

当0≤x≤2,即开始到DE与AC重合之前时,

当2<x≤

当; ; ,即DE与AC重合之后到EF经过点C之前时,<x≤6,即EF经过点C之后到停止之前时,。

50.【解析】(1)过点B作BE⊥y轴于点E,作BF⊥x轴于点F.依题意得BF=OE=2,利用勾股定理求出OF,然后可得点B的坐标.设直线AB的解析式是y=kx+b,把已知坐标代入可求解。

(2)由△ABD由△AOP旋转得到,△ABD≌△AOP,AP=AD,∠DAB=∠PAO,∠DAP=∠BAO=60°,△ADP是等边三角形,利用勾股定理求出DP.在Rt△BDG中,∠BGD=90°,∠DBG=60°.利用三角函数求出BG=BD?cos60°,DG=BD?sin60°.然后求出OH,DH,然后求出点D的坐标。

(3)分三种情况进行讨论:

①当P在x轴正半轴上时,即t>0时;

②当P在x轴负半轴,但D在x轴上方时;即<t≤0时

③当P在x轴负半轴,D在x轴下方时,即t≤

综合上面三种情况即可求出符合条件的t的值。

时。

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