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南京市六合区2014年中考一模数学试卷

发布时间:2014-05-27 14:12:56  

南京市六合区2014年中考一模

数学试卷

注意事项:

1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.

2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.

4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.

一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) .......

1.|-2|的倒数是 ( ▲ )

A.2 B.-2 1C21D.- 2

2.计算(a3b)2÷(ab)2的结果是 ( ▲ )

A.a3 B.a4 C.a3b D.a4b

3.a满足以下说法:①a是无理数;②2<a<3;③a2是整数.那么a可能是 ( ▲ )

A.6 B10 C.2.5 20D. 7

4.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的为 ( ▲ )

A. B. C. D.

5.点O1、O2在直线l上,⊙O1的半径为2 cm,⊙O2的半径为3 cm,4 cm<O1O2<8 cm.⊙O1与⊙O2 不可能出现的位置关系是 ( ▲ )

...

第 1 页 共 13 页 1

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

k6.若方程 x+1的解x0满足1<x0<2,则k可能是 ( ▲ ) x

A.1

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡...

相应位置上) ....

17.?-?-2-(3.14-π)0= ▲ . ?2?

8.钓鱼诸岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约6344000平方米,数据6344000用科学记数法 表示为 ▲ .

9.一个多边形的每个内角均为108°,则这个多边形是边形.

10.因式分解:-4a2b+4a3+ab2= ▲ .

11aa= ▲ . 2B.2 C.3 D.6

12.如图, 直线AB∥CD,∠E=90°,∠A=25°,则∠C=

13.如图,正方形ABCD中,扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E, AB=2cm.则图中阴影部分面积

为 ▲ .

114.在函数y=- 的图象上有三个点为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3),若y1<0<y2<y3,则x1,x2, x

x3的大小关系是 ▲ . 第 2 页 共 13 页 2 A

F C (第12题) B (第13题)

15.甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次,测试成绩如下表:

则(选填甲、乙)运动员测试成绩更稳定. 16.如图,从原点A开始,以AB=1为直径画半圆,记为

第1个半圆;以BC=2为直径画半圆,记为第2个半 圆;以CD=4为直径画半圆,记为第3个半圆;以 DE=8为直径画半圆,记为第4个半圆;…,按此规

(第16题)

律,继续画半圆,则第6个半圆的面积为 ▲ (结 果保留π).

三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明 .......

过程或演算步骤)

??x-2≥1,17.(6分)解不等式组 ?3

??1-3(x-1)<8-x.

18.(6分)先化简,再求值:[(a-2)2-(a+2)(a-2)](a-1),其中a=-2.

第 3 页 共 13 页

3

19.(6分)如图,四边形ABCD为矩形,四边形AEDF为菱形. (1)求证:△ABE≌△DCE;

(2)试探究:当矩形ABCD边长满足什么关系时,菱形AEDF为

正方形?请说明理由.

20.(8分)下列为某校初三参加的“迎青奥”知识能力竞赛的25位同学的成绩:

78,86,98,90,95, 88,94,80,89,77, 87,73,65,84,87, 96,84,74,98,86, 83,67,88,68,85. (1)完成下表:

(2)补全频数分布直方图;

(3)若超过均分的将获奖,请计算本次竞赛获奖的比例.

第 4 页 共 13 页

4

E (第19题)

C

A

D

21.(8分)南京市为了构建立体的道路网络,大力发展江北经济,决定修建一条六合到主城的轻轨铁路.

为了使工程提前3个月完成,需将原定的工作效率提高10%.原计划完成这项工程需要多少个月?

22.(8分)桌面上有5张背面相同的卡片,正面分别写着数字“1”、“2”、“3”、“4”、 “5”.将卡片背面

朝上洗匀.

(1)小军从中任意抽取一张,抽到偶数的概率是;

(2)小红从中同时抽取两张.规定:抽到的两张卡片上的数字之和为奇数,则小军胜,否则小红

胜.你认为这个游戏公平吗?请用树状图或表格说明你的理由.

23.(8分)已知二次函数y=x2+2ax-2.

(1)求证:经过点(0,a)且与x轴平行的直线与该函数的图象总有两个公共点;

11 (2)该函数和y=-2+(a-3)x+的图象都经过x轴上两个不同的点A、B,求a的值. 42

⌒24.(8分)如图,以O为圆心的弧BD度数为60 o,∠BOE=45o ,DA⊥OB,EB⊥OB.

BE(1)求 DA

⌒(2)若OE与BD交于点M,OC平分∠BOE,连接CM.说明

第 5 页 共 13 页 5

CM为⊙O的切线;

(3)在(2)的条件下,若BC=1,求tan∠BCO的值.

错误!未指定书签。

25.(8分)已知一次函数y=x+b的图象与x轴,y轴交于点A、B.

(1)若将此函数图象沿x轴向右平移2个单位后经过原点,则b= ;

(2)若函数y1=x+b图象与一次函数y2=kx+4的图象关于y轴对称,求k、b的值;

(3)当b>0时,函数y1=x+b图象绕点B逆时针旋转n°(0°<n°<180°)后,对应的函数关系式为

y=-3x+b,求n的值.

26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为A(-2,0)、B(4,0)、C(0,2).

(1)请用尺规作出△ABC的外接圆⊙P(保留作图痕迹,不写作法);

(2) 求出(1)中外接圆圆心P的坐标;

(3)⊙P上是否存在一点Q,使得△QBC与△AOC相似?如果存在,请直接写出点Q 坐标;如果

不存在,请说明理由.

第 6 页 共 13 页 6 (第26题)

第 7 页 共 13 页7

27.(12分)

课本回顾

如图,用半径R=3cm,r=2cm的钢球测量口小内大的内孔的直径D. 测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=4cm,b=2cm,则内孔直径D的 大小为 ▲ .

问题拓展

如图,在矩形ABCD内,已知⊙O1与⊙O2互相外切,且⊙O1与边 AD、DC相切,⊙O2与边AB、BC相切.若AB=4,BC=3,⊙O1与⊙O2 的半径分别为r,R.求O1O2的值.

灵活运用

如图,某市民广场是半径为60米,圆心角为90°的扇形AOB,广场中两个活动场所是圆心在OA、OB上,且与扇形OAB内切的半圆☉O1、☉O2,其余为花圃.若这两个半圆相外切,试计算当两半圆半径之和为50米时活动场地的面积.

第 8 页 共 13 页 8

六合区2014年中考模拟测试(一)

数学试题参考答案及评分标准

说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.

一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

7.3 8. 6.344?106 9.五 10.a(2a-b)2 11.6 12.115o2

13π

3 14.x2<x3<x1(或x2<x3<0<x1) 15.甲 16.128π

三、解答题(本大题共11小题,共88分)

17.(本题6分)

解不等式x–2

3≥1,得 x≥5.……………………………………………… 2分

解不等式1–3(x–1)<8–x,得 x>–2.…………………………………… 4分

∴原不等式组解集为x≥5.……………………………………………… 6分

18.(本题6分)

原式=[a2-4a+4-(a2-4)](a-1) …………………………… 2分

=(a2-4a+4- a2+4) (a-1)=(8-4a)(a-1)

=8a-8-4a2+4a=-4a2+12a-8.…………………………… 4分

当a=-2时,原式=-4?(-2)2+12?(-2)-8

=-16-24-8=-48. …………………………………6分

19.(本题6分)

(1)证明:∵四边形ABCD为矩形,∴∠B=∠C=90o,AB=DC.………… 1分

∵四边形AEDF为菱形,

∴AE=DE. …………………………………………………2分

在Rt△ABE和Rt△DCE中, 错误!未指定书签。??AB=DC

?AE=DE ,

∴Rt△ABE≌Rt△DCE.…………………………………………………3分

(2)当BC=2AB时,菱形AEDF为正方形.………………………………4分

理由:∵Rt△ABE≌Rt△DCE ,∴BE=CE,∠AEB=∠DEC.

又∵BC=2AB,∴AB=BE.∴∠BAE=∠AEB=45o,∴∠DEC=45o.

∵∠AEB+∠AED+∠DEC=180o,∴∠AED=180o-∠AEB–∠DEC=90o.

∴菱形AEDF是正方形.………………………………………………6分

20.(本题8分)

第 9 页 共 13 页 9

(1)①8,7,3,4;②4.……………………………………………………2分

(2)

……………………5分

(3)计算平均分=84(分), ………………………………………………………7分 ∵超过平均分的有14人,

∴本次竞赛获奖的比例为1425.………………………………………………………8分

21.(本题8分)

设原计划完成这项工程需要x个月,

根据题意,得(1+10%)11

x= x-3.…………………………………………4分

解这个方程,得 x=33. ………………………………………………………6分 经经验 x=33是原方程的解.…………………………………………………7分 答:原计划完成这项工程需要33个月.………………………………………8分 (注:也可设原工作效率为x,列方程:1x-1

(1+10%)x=3去解.)

22.(本题8分)

(1)2/5;………………………………………………………………………………2分

(2)这个游戏不公平.理由如下:

任意抽取两个数,共有20种不同的抽法,它们是等可

能的,其中和为奇数的抽法共有12种.

∴P(和为奇数)=12/20=3/5, P(和为偶数)=2/5.

(注:正确写出表格2分,还可以应用树状图分析)………8分

23.(本题8分)

(1)当y=a时,x2+2ax-2=a, x2+2ax-2-a=0.

∵b2-4ac=4(a+122+7>0, …………………………………………2分

∴方程x2+2ax-2-a=0有两个不相等的实数根.

即二次函数y=x2+2ax-2的图象与经过点(0,a)且与x轴平行的直线总有两个公共点.……………………………………………………………………………4分

(2)∵两个函数图象都经过x轴上的两个不同的点A、B,

∴两个函数图象的对称轴相同. ……………………………6分

第 10 页 共 13 页 10

即:-2a2= -a-3 ∴a=2. ……………………………8分

2?(-14

24.(本题8分)

(1)∵EB⊥OB,∠BAC=45o,∴∠E=45o.

∴∠E=∠BOE.∴OB=BE. ……………1分

在Rt△OAD中,sin∠AOD=ADOD=3

2,

∵OD=OB=BE,∴BE223

DA332分

(2)∵OC平分∠BOC,∴∠BOC=∠MOC.

?

在△BOC和△MOC中, ?OB=OM

?(第24题)

? ∠BOC=∠MOC

?OC=OC

∴△BOC≌△MOC(SAS).………………………………………3分

∴∠CMO=∠OBC=90o.

又∵CM过半径OM的外端,

∴CM为⊙O的切线.……………………………………………………5分

(3) 由(1)(2)证明知∠E=45o ,OB=BE,△BOC≌△MOC ,CM⊥ME.

∵CM⊥OE,∠E=45o.∴∠MCE=∠E =45o,∴CM=ME.

又∵△BOC≌△MOC ,∴MC =BC.

∴BC=MC=ME=1.……………………………………………………6分

∵MC=ME=1,

∴在Rt△MCE中,根据勾股定理,得CE=2. ∴OB=BE=2+1. …………………………………………………7分 ∵ tan∠BCO=OBBCOB 2+1,BC=1,

∴ tan∠BCO=2+1.…………………………………………………8分

25.(本题8分)

(1)2; ……………………………………………………………………………2分

(2)∵当x=0时,y=4,∴y2=kx+4图象与y轴交于点(0,4).

∵(0,4)关于y轴对称点就是本身,∴(0,4)在函数y=x+b图象上. ∴b=4. …………………………………………………………………………4分 ∴一次函数y1=x+4,它与x轴的交点坐标为(-4,0). …………………5分 ∵y2=kx-4的图象与y1=x+4的图像关于y轴对称,

∴y2=kx-4的图象经过点(4,0),则0=4k+4,

∴k

=-1.…………………………………………………………………………6分

第 11 页 共 13 页 11

(3)∵当x=0时,y1=b,

∴y1=x+b图象与y轴交于点B(0, b).

∵当y1=0时,x=-b,

∴y1=x+b图象与x轴交于点A(-b, 0).

如图,∵AO=BO=b(b>0),∴∠ABC=45°.错误!未指定书签。

∵当yx=-3b3b

3=0时,3,∴y3=-3x+b图象与x轴交于点C(30).……7分

如图,∵CO=3b

3,∴tan∠ACB=b

3 b3,∴∠ACB=60°.

3

∴n°=180°-∠ACB-∠ABC =75°.…………………………………………………8分

26.(本题10分)

(1)作图略; ………………………………………………………………………………3分

(2)如图,过点P做PD⊥x轴,PE⊥y轴,垂足分别为D、E,连接PC、PE.

∵PD⊥AB,∴AD=BD=3. ………………………………………………………5分 ∵OB=4,∴OD=OB-BD=1.

∴PE=OD=1.………………………………………………………………………6分 设DP=x,则OE=PD=x.

在Rt△BPD中,BP2=x2+32.在Rt△CEP中,CP2=(x+2)2+12.

∵BP=CP,∴x2+32=(x+2)2+12.………………………………………………7分 解此方程,得x=1.

∴点P坐标为(1,-1). ………………………………………………………8分

(3)(-2,-2),(2,-4). ………………………………………………………10分

27.(本题12分)

(1)9cm; ………………………………………………………2分

(2)连接O1、O2,并分别过O1、O2作AB、BC的平行线(如图).

易得:O 1O22= O1 E2+ O2E2. 即(R+r)2=[4-(R+r)]2+[3-(R+r)]2.……………4分 化简得:(R+r)2-14(

R+r

)+25=0. ……………5分

第 12 页 共 13 页 12

……………7分

O1O=60-r,O2O=60-R . O1O2=50. R2+r2–120(R+r)+4700=0. ……………9分 ……………10分 + 112r2 = 2π·1300=650π(平方米).……12分

第 13 页 共 13 页 13 解得 (3)当两圆半径之和为50米时,有 (60-r)2+(60-R)2=502 . 即 ∴R2+r2=1300. 1∴活动场所面积=πR2 2

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