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2013.5月初三压轴题训练

发布时间:2014-05-27 14:13:01  

13y??x2?x42的图象如图. 1、已知二次函数

(1)求它的对称轴与x轴交点D的坐标;

(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移,设平移后的抛物线与x轴,y轴的交点分别为A、B、C三点,若∠ACB=90°,

求此时抛物线的解析式;

(3)设(2)中平移后的抛物线的顶点为M,以AB为直径,D为圆心作⊙D,试判断直线CM与⊙D的位置关系,并说明理由.

2、如图,四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0),A(8,0),B(4,4),C(0,4),

直线l:y?x?b保持与四边形OABC的边交于点M、N(M在折线AOC上,N在折线ABC

上)设四边形OABC在l右下方部分的面积为S1,在l左上方部分的面积为S2,记S为S2

-S1的差(S≥0)。

(1)求∠OAB的大小;

(2)当M、N重合时,求l的解析式;

(3)当b?0时,问线段AB上是否存在点N使得S=0?若存在,求b的值;若不存在,请说明理由;

(4)求S与b的函数关系式。

1

2y?ax?bx?4与x轴交于点A(-2,0)和B(4,0)、与y轴交于点C. 3、如图,抛物线:

(1)求抛物线的解析式;

(2)T是抛物线对称轴上的一点,且△ACT是以AC为底的等腰三角形,求点T的坐标;

(3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行.当点M到原点时,点Q立刻掉头并以每秒 3 2个单位长度的速度向点B方

向移动,当点M到达抛物线的对称轴时,两点停止运动.过点M的直线l⊥轴,交AC或BC于点P.求点M的运动时间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式,并求出S的最大值.

4、如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点

(A在B的左侧),与y轴交于点C (0,4),顶点为(1,92).

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点P,使△CDP为等腰三角形,请直接写出满足条件的所有点P的坐标.

(3)若点E是线段AB上的一个动点(与A、B不重合),分别连接AC、

BC,过点E作EF∥AC交线段BC于点F,连接CE,记△CEF的面积为S,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值及此时E点的坐标;若不存在,请说明理由.

2

5、如图,半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O,且分别

与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B,∠OMA=60°,过点B的切线交x轴负

半轴于点C,抛物线过点A、B、C.

(1)求点A、B的坐标;

(2)求抛物线的函数关系式;

(3)若点D为抛物线对称轴上的一个动点,问是否存在这样的点D,使得△BCD

是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点D的坐标;若不存在,请说明理由.

6、已知抛物线y=x2+4x+m(m为常数)经过点(0,4).求m的值;

将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件:它的对称轴(设为直线l2)与平移前的抛物线的对称轴(设为直线l1)关于y轴对称;它所对应的函数的最小值为-8.试求平移后的抛物线的解析式;试问在平移后的抛物线上是否存在点P,使得以3为半径的圆P既与x轴相切,又与直线l2相交?若存在,请求出点P的坐标,并求出直线l2被圆P所截得的弦AB的长度;若不存在,请说明理由.

3

17、如图,已知直线y=-x+2与抛物 2

线y=a (x+2) 2相交于A、B两点,点A在y轴上,M为抛物线的顶点.

(1)请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式;

(2)若P为线段AB上一个动点(A、B两端点除外),连接PM,

设线段PM的长为l,点P的横坐标为x,请求出l2与x之间的 函数关系,

并直接写出自变量x的取值范围;

(3)在(2)的条件下,线段AB上是否存在点P,使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

8、已知直线l经过A(6,0)和B(0,12)两点,且与直线y?x交于点C.

(1)求直线l的解析式;

(2) 若点P(x,0)在线段OA上运动,过点P作直线l的平行线交

直线y?x于点D,求△PCD的面积S与x的函数关系式.S有最大值吗?若有,求出当S最大

时x的值;

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9、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=6cm,AB=8cm,BC=14cm.动点P、Q都从点C出发,点P沿C→B方向做匀速运动,点Q沿C→D→A方向做匀速运动,当P、Q其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.

(1)求CD的长;

(2)若点P以1cm/s速度运动,点Q以2cm/s的速度运动,连接BQ、PQ,设△BQP面积为S(cm2),点P、Q运动的时间为t(s),求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;

(3)若点P的速度仍是1cm/s,点Q的速度为acm/s,要使在运动过程中出现PQ∥DC,请你直接写出a的取值范围.

2y?ax?2ax?3a (a?0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)10、已知抛物线,与y轴交于点C,点D为抛物

线的顶点.

(1)求A、B的坐标;

(2)过点D作DH丄y轴于点H,若DH=HC,求a的值和直线CD的解析式;

(3)在第(2)小题的条件下,直线CD与x轴交于点E,过线段OB的中点N作NF丄x轴,并交直线CD于点F,则直线NF上是否存在点M,使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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11、如图,抛物线y?ax?bx?a>0?2

与双曲线y?kx相交于点A,B.已知点B的坐标为(-2,-2),点A在第一象

限内,且tan∠AOX=4.过点A作直线AC∥x轴,交抛物线于另一点C.

(1)求双曲线和抛物线的解析式;

(2)计算△ABC的面积;

(3)在抛物线上是否存在点D,使△ABD的面积等于△ABC的面积.若存在,

请你写出点D的坐标;若不存在,请你说明理由.

12、如图,某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,

抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC.点A、B在抛物线造型上,且点

A到水平面的距离AC=4米,点B到水平面距离为2米,OC=8米.

(1)请建立适当的直角坐标系,求抛物线的函数解析式;

(2)为了安全美观,现需在水平线OC上找一点P,用质地、规格已确定的圆形钢管制作

两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固,那么怎样才能找到两根支柱用料最省(支

柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点P?(无需证明)

(3)为了施工方便,现需计算出点O、P之间的距离,那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距

离是多少?(请写出求解过程)

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13、在直角坐标系xoy中,已知点P

是反比例函数y(x>0)图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与y轴相切,设切点为A.

(1)如图1,⊙P运动到与x轴相切,设切点为K,试判断四边形OKPA的形状,并说明理由.

(2)如图2,⊙P运动到与x轴相交,设交点为B,C.当四边形ABCP是菱形时:

1

①求出点A,B,C的坐标.②在过A,B,C三点的抛物线上是否存在点M,使△MBP的面积是菱形ABCP面积的2.若存在,试求出所有满足条件的M点的坐标,若不存在,试说明理由.

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14、如图,在直角坐标系中,梯形ABCD的底边AB在x轴上,底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=-3x+3,点A、D的坐标分别为(-4,0),(0,4).动点P自A点出发,在AB上匀速运行.动点Q自点B出发,在折线BCD上匀速运行,速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动.设点P运动t(秒)时,△OPQ的面积为s(不能构成△OPQ的动点除外).

(1)求出点B、C的坐标;

(2)求s随t变化的函数关系式;

(3)当t为何值时s有最大值?并求出最大值

.

7

0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C15、如图所示,四边形OABC是矩形.点A、C的坐标分别为(?3,

y?

不重含),过点D作直线1x?b2交折线OAB于点E。

(1) 记△ODE的面积为S.求S与b的函数关系式:

1

OABC (2) 当点E在线段OA上时,且tan∠DEO=2。若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形1111.试探究四

边形

O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化,若不交,求出该重叠部分妁面积;若改变.请说明理由。

1y?x2?bx?2216、如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;

(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;

(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值.

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