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天河一模

发布时间:2014-05-27 14:13:02  

天河区中考一模试卷

数 学

本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,共4页,满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:

1. 答卷前,考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、姓名、座位号;填写考号,再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑.

2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分 选择题(共30分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的.)

1.5的相反数是( ).

A. -5 2

.函数y?B.1 5 C.?1 5D. 5 x的取值范围是( ).

B.x≥2 B.a?a?a 824A.x?2 A.a?a?a 326C.x≤?2 C.(a2)3?a6 D.x??2 D. a+a?a 2243.在下列运算中,计算正确的是 ( ).

4.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球,从中随机摸出一个,摸到红球的概率是( ). A. 2 3 B. 1 5 C. 2 5 D. 3 5

5.如图是小玲在5月4日收到她妈妈送给她的生日礼盒,图中所示礼盒的俯视图是( ).

第5题

初三一模数学 第1页(共4页)

6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,顶点B在直线DE上,△ABC绕着点B旋转,当AC∥DE时,∠CBE的度数是( ). A. 40°

点B的坐标是( ).

A.(1,1) B.(-1,-1) C.(1,-1) D.(-1,1)

2

B. 50° C. 70° D. 80°

第6题

7.如图,在平面直角坐标系中,正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是(0, 0),(2, 0),则顶

7题

8.若一元二次方程x?ax+1?0有两个相等的实数根,则a的值可以是( ). A. 0 ( ).

A. 30° B. 45°

10.把x?4x?1化成(x?h)?k(其中h,k是常数)形式的结果为( ).

2

B. 1 C. 2 D. 4

9.如图,已知⊙O是正方形ABCD的外接圆,点E是弧AD上任意一点,则∠BEC的度数为

C. 60° D. 90°

2

第9题

A.(x?2)?3 B.(x?4)?15

22

C.(x?2)+3

2

D.(x?4)+15

2

第二部分 非选择题(共120分)

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.) 11.分解因式:x?4=

12.将点A(2,1)向上平移3个单位长度得到点B的坐标是. 13.半径分别为3和5的两圆外切,此时两圆的圆心距是.

2

14.如图,在Rt△ABC中,若?C?90,AC?

1,BC?,sinB? 15.若

xyz2x?3y

???0,则? 234z

初三一模数学 第2页(共4页)

16.为了了解某校1000名学生对办理“羊城通”具体事项是否知道,从中随机抽查了80名学

生,结果显示有2名学生“不知道”.由此,估计该校这1000名学生中约有 名学

生“不知道”如何办理“羊城通”.

三、解答题(本大题共9小题,共102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分9分)

解不等式: 4(x?1)?3x?2,并判断x是否为该不等式的一个解.

18.(本小题满分9分)

如图,已知AB?CD,?B??C,AC和BD相交于点O,E是AD的中点,连结(1(21920.(本小题满分10分)

如图,正六边形的游戏盘被分成6个面积相等的三角形,每一个三角形都标有相应的数字.甲乙两人按一定的距离分别向盘中投镖一次,设甲、乙两人投掷的飞镖扎在的区域内的数字分别为x和y.(若飞镖扎在边界线上时,重投一次,直到指向一个区域为止)

(1)直接写出甲投掷飞镖所扎区域内的数字x为正数的概率;(2)求出点(x,y)落在第一象限内的概率,并说明理由.

第20题

21.(本小题满分12分)

如图,教育路与希望路相互垂直,在希望路上有B、C两间商铺,周董通过测量发现,位于教育路的电视塔A在商铺B的北偏东40°方向,在商铺C的北偏西60°方向,若塔A与这两条路交叉口D处相距100米,那么B、C两商铺相距多少米?(结果取整数)

初三一模数学 第3

22.(本小题满分12分)

如图,反比例函数y?(1)写出A点的坐标; (2)求反比例函数的解析式; (3)若点A绕坐标原点O旋转90°后

得到点C,请写出点C的坐标; 并求出直线BC的解析式. 23.(本小题满分12分)

在△ABC中,AD⊥BC,?CAD??B (1)利用尺规作图,作△ADB的外接圆⊙O;

(保留作图痕迹,不写作法) (2)求证:AC是⊙O的切线;

(3)若AC=10,AD=8,求⊙O的直径. k

的图象经过A、B两点,根据图中信息解答下列问题: x

第22题

第24题

2

24.(本小题满分14分)

如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y?x?bx?c与y轴交于点C,与x轴交于

A,B两点,点B的坐标为(3,0),直线y??x?3恰好经过B,C两点.

(1)写出点C的坐标;

(2)求出抛物线y?x?bx?c的解析式,并写出抛物线的对称轴和点A的坐标; (3)点P在抛物线的对称轴上,抛物线顶点为D且?APD??ACB,求点P的坐标. 25.(本小题满分14分)

如图,已知?ABC?90,射线BD上有一点P(点P与点B不重合),且点P到BA,BC的

初三一模数学 第4页(共4页)

2

距离分别为PE、PF,PH⊥BD交BC于H,设?ABD

??,PB=m. (1)当?为何值时,PE=PF; (2)用含m和?的代数式表示PH;

(3)当?为何值时,PE=PH,并说明理由.(精确到度)

天河区一模考试参考答案及评分标准

一、选择题: 二、填空题:

三、解答题:

17. 解: 4x-4>3x-2 -----------------3分 4x-3x>4-2 ----------------5分 x>2

∴ 原不等式的解集为x>2 ----------------7分 ∵2.236>2 ----------------8分 ∴----------------9分 18、解:(1)证明:在△AOB和△COD中

??B??C

?

∵ ??AOB??DOC

?AB?DC?

∴ △AOB≌△COD(AAS)-------------5分 ∵ E是AD的中点

∴ OE⊥AD-------------8分 ?AEO?90?(2)由△AOB≌△COD得: AO=DO -------------7分

经检验x?10是原方程的根。

答:原计划平均每天改造道路10米-------------10分 20、解:(1)P(正数)=

1

-------------3分 2

(2)根据题意,画表格或画树状图或列举法说明均可

(有列表给4分,若没有列表等不扣分,按照下列标准给分)。

由上图可知,点(x,y)的坐标共有36种等可能的结果, -------------6分 其中点(x,y)落在第一象限的共有9种,-------------8分 所以,P(点(x,y)落在第一象限)?21.

解: ∠1=90°-60°=30° ∠2=90°-40°=50°-------------2分 Rt△AHC中∵ cot?1?

第21题

91

?. -------------10分 364

DC

-------------4分 AD

∴ DC=100×cot30°=100×1.732=173.2 -------------7分 Rt△ABH中 cot?2?

BD

------------8分 AD

∴ BD?AD?cot50=100?0.839=83.9 ------------10分

BC=BD+DC= 173.2 +83.9 ≈257(米)

答:B、C两商铺相距大约257米 ------------12分 22. 解:(1)(2,2)------------2分 (2)把x= 4,y=2代入y? 2?

k

中,得:----------3分 x

k

-----------4分 2

初三一模数学 第6页(共4页)

k=4-----------5分 ∴反比例函数的解析式为y?4------------6分 x

(3)点A绕O点顺时针旋转90°后,会得到C1点,此时点C的坐标为(-2,2) 点A绕O点逆时针旋转90°后,会得到C2点,此时点C的坐标为(2,-2)-8分 把x= —4代入y?

设直线BC1的解析式为y=kx+b,把x= —4,y=—1 和x= —2,y=2分别代入上式, 4中,得: y=-1 ∴B点的坐标为(-4,-1)--------9分 x

3???4k?b??13?k?得: ? 解得:?2 ∴直线BC1的解析式为y=x+5-------11分 2??2k?b?2?b?5?

设直线BC2的解析式为y=mx+n

把x= —4,y=—1和x= 2,y=—2分别

代入上式,得:???4k?b??1 2k?b??2?1?k????6 解得:? ?b??5

?3?∴直线BC2的解析式为y??15x?-------12分 63

23、解:(1)利用尺规作图正确作图得------------4分 (2)∵AD⊥BC ∴?ADB?90?------------5分

∴?B??DAB?90?

∵?CAD??B

∴?CAD??DAB?90?

∴?CAB?90?------------7分

∵AB是圆O的直径

∴AC是⊙O的切线------------8分

(3)∵?ADC?90?,AC=10,AD=8

∴CD=6------------9分

初三一模数学 第7页(共4页)

∵?ADC??ADB?90? ?CAD??B

∴△ADC∽△BDA-----------10分

ACDC

?-----------11分 ABAD106

? ∴

AB8

40

∴AB?------------12分

3

24.(本小题满分14分).

3)------------2分 解:(1)C(0,

(2)

抛物线y?x2?bx?c过点B,C,

?9?3b?c?0,

------------4分 ??

?c?3.

解得?

?b??4,

------------5分

?c?3.

?抛物线的解析式为y?x2?4x?3.---------6分

∴对称轴为x?2------------8分

,0)------------10分 点A(1

(3)由y?x?4x?3.

2

?1),A(1,0). 可得D(2,

?OB?3,OC?3,OA?1,AB?2.

可得△OBC是等腰直角三角形.

??OBC?

45,CB?

如图,设抛物线对称轴与x轴交于点F,

1

?AF?AB?1.

2

过点A作AE?BC于点E. ??AEB?90.

可得BE?AE?

,CE?------------

在△AEC与△AFP中,?AEC??AFP?90,?ACE??APF, ?△AEC∽△AFP.------------12分

初三一模数学 第8页(共4页)

?AECE?

,.?△AEC∽△AFP ?AFPF1PF

解得PF?2.------------13分

或者直接证明△ABC∽△ADP得出PD?3再得PF?2类似给分。 点P在抛物线的对称轴上,

2)或(2,?2).------------14分 ?点P的坐标为(2,

25.解:当?ABD??DBC时,PE⊥AB,,PF⊥BC,有PE=PF

?PH?BP?cot??m?cot?

(3)在Rt△BPE中, PE?BP?Sin?------------8分 若PE=PH,则有BP?Sin?=BP?Cot?------------9分 Cos?Cos?2又Cot?=,可得Sin?=,即Cos?=Sin?------------10分 Sin?Sin?

22由Sin?+Cos?=1

Cos2??Cos??1?0------------12分

(2) 11???=?ABC??90?45------------4分 22在RtBPH中,?BHP??ABD???------------7分 Cos???0.618------------13分 Cos??

0,Cos??

???52------------14分

初三一模数学 第9页(共4页)

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