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2014年罗湖区中考一模数学试卷

发布时间:2014-05-28 11:55:38  

2014年罗湖区中考一模数学试卷

第一部分 选择题(本大题共12小题,每题3分,共36分)

111. -3的倒数是( D ) A. 3 B. -3 C. D. -33

2. 2013年,深圳市居民人均可支配收入约为44650元,居全省之首.数字44650用科学记数法可表示为( B ) A. 4.465×103 B. 4.465×104 C. 4.465×105 D. 4.465×106

3.下列运算正确的是( A )

A. (a2)2=a4 B. a+a=a2 C. 3a2+a2=2a2 D. a4?a2=a8

4.下列图形中既是中心对称图形的又是轴对称图形的是

( D )

5. 一组数据:0,1,2,3,3,5,5,10的中位数是( B )

A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 5

x≤2

6.的最小整数解为( B ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2x+2>1

7.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32°,那么∠2的度数是( C )

A. 68° B. 60° C. 58° D. 32°

7

8.在相同条件下重复试验,若事件A100下列陈述正确的是( B )

A.说明做100次这种试验,事件A必发生7次; B.说明大量反复做这种试验,事件A平均每100次发生7次;

C.说明做100次这种试验,事件A不可能必发生6次; D.说明事件A发生的频率是 7

100

9.下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成,其中第(1)个图形的面积为2cm2,第(2)个图形的面积为8cm2,第(3)个图形的面积为18cm2??,则第(10)个图形的面积为( B )cm2

A. 196 B. 200 C. 216 D. 256 2解:∵第一个图形面积为:2=1×2(cm),

22 第二个图形面积为:8=2×2(cm),

22 第三个图形面积为:18=3×2(cm)?

22 ∴第(10)个图形的面积为:10×2=200(cm)

10.下列命题:①对顶角相等;②打开电视机,“正在播放<<新闻联播>>”是必然事件;③对角线相等的菱形是正方形;④平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧;⑤两直线平行,同位角相等.其中真命题的有(C)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

解析:②打开电视机,“正在播放《新闻联播》”是随机事件,错误

⑤平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,故错误

1

解析:根据同底同高的三角形面积相等,可知点E无论在哪一点都与在点

O时的面积相等,根据C、D是半圆上的三等分点,可知△OCD是等

边三角形,即阴影部分的面积就是一个圆心角为60度的扇形的面积.

60π×1π∵S△OCD=S△ECD,?S阴影=S扇形OCD==3606

12.儿童商场购进一批M型服装,销售时标价为75元/件,按8折销售后该商品的利润率为50%.商场现决定对M型服装开展促销活动,每件在8折的基础上再降价x元销售,已知每天销售数量y(件)与降价x(元)之间的函数关系为y=20+4x(x>0),则促销期间该商场每天销售M型服装所获得的最大利润为( A )

A. 625元 B. 645元 C. 725元 D. 745元

15 ?当x===7.5(元)时,利润W最大值为625元.2

第二部分 非选择题

填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)

13.分解因式:2x3-8x=2(x+2)(x-2)

14.如图,O为原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4).⊙D过A,B,O三点,点C为弧ABO上一点(不与O,A两点重合),则cosC的值为___________

解:如图,连接AB,∵∠AOB=90°,∴AB为圆的直径,由圆周角定理,

得∠C=∠ABO,在Rt△ABO中,OA=3,OB=4,由勾股定理,得AB=5,

∴cosC=cos∠ABO=OB/AB=4/5

15.在直角坐标系中,O为原点,P是直线x+y-4=0上的动点,则|OP|的最小值为_____

解:|OP|的最小值为点O到直线的距离.即当OP与直线垂直时长度最小.如图所示.

令x=0,则y=4;令y=0,则x=4.?A(0,4),B(4,0).

1 ?OA=4,OB=4.AB=4当OP?AB时,OP最小.OP=AB=22 254 16.如图,矩形ABCD的边AB上有一点P,且AD=,BP=,以点P为直角顶点的直角三角形两条直角35 边分别交线段DC,线段BC于点E,F,连接EF,则tan?PEF=___________

2

解答题(本题共7小题,其中第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第

23题9分,共52分)

学生及家长对"初中生带平

板电脑上学"的态度统计图家长对"初中生带平板

电脑上学"的态度统计图人数人数学生及家长对"初中生带平板电脑上学"的态度统计图家长对"初中生带平板

电脑上学"的态度统计图

(1)请补全条形统计图和扇形统计图;(2)从这次接受调查的学生中,随机抽查了一个学生恰好

抽到持“无所谓”态度的概率是___________;(3)从补全的条形统计图和扇形统计图来看,学生和家长持“反对”态度的情况是否一样?说明你的理由.

20.在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上点N处,折痕DF交BC于点F.(1)求证:四边形BFDE为平行四边形;(2)若AB=6cm,BC=8cm,求线段NF的长.

证明:(1)∵四边形ABCD为矩形,∴AB∥CD,AB=CD,∠A=∠C.

∴∠ABD=∠CDB,由翻折知,∠ABE=∠EBD=1/2∠ABD,∠CDF=∠FDB=1/2∠CDB,

∴∠ABE=∠CDF,∠EBD=∠FDB,在△ABE和△CDF中,∵∠ABE=∠CDF, AB=CD,

∠A=∠C,∴△ABE≌△CDF(ASA),∴EB=DF,∵∠EBD=∠FDB,∴EB∥DF,

∴四边形BFDE为平行四边形.

(2)∵AB=6cm,BC=8cm,∴BD=10cm,∴BN=BD-DN=BD-CD=4cm.设NF=xcm,则BF=(8-x)cm,∴在Rt△BFN中,(8-x)2=x2+42,解得x=3cm

3

21. 2013年9月23日强台风“天兔”登陆深圳,伴随着就是狂风暴雨.梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树,台风过后,大树被刮倾斜后折断(C为折点)倒在山坡上,树的顶部点B恰好接触到坡面点D处(如图所示).已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干的倾斜角∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=3m.(1)求∠DAC的度数.(2)求这棵大树被折断的前半部分CD的长(结果保留根号

)

解:(1)延长BA交EF于一点G,则?DAC=180°-?BAC-?GAE=180°-38°-(90°-23°)=75°;

(2)过点A作CD的垂线,设垂足为H

ADH中,∵?ADC=60°,?AHD=90°,

??DAH=30°,∵AD=3,?DH=3

2,

2Rt△ACH中,∵?CAH=

?CAD-?DAH=75°-30°=45°,

??C=45°,故2CD=HD+CH=322米)

22.如图,将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中,F是AB边上的动点(不与端点

A,B重合),过点F的反比例函数y=k

x(k>0,x>0)图象与OA边交于点E,连接EF,OF.(1)SOBF求反比例函数的表达式;(2)在(1)的

条件下,过点

N(-2

5,O)作直线NM平行y轴,以点E为圆心,EA长为半径的圆与直线NM交于点Q,与EF交于点P,求证直

线NM相切;(3)连接AQ,PQ,在(1)的条件下,求?AQP的度数.

4

(1)要想求出反比例函数的解析式,必须求出F的坐标.过点F作FC?x轴于点C

设F(x,y),(x>0,y>0),则OC=x,CF=y,

y218∵S△OBF

?

∵?B=60°,?BC==,?x= tan60°55

?

?反比例函数解析式为

(x>0);25x

(2)要证明相切,必须证明EQ?MN,过点E作ED?x轴于点D,设

?OD=m,DEm66

1222在Rt

ODE中,tan60°==?m=,?E(OD+DE=,25mOD555525m

2的半径AE=OA-OE=,过E点作EG?y轴于点

G,交MN于点Q`,?EQ`?MN,?Q`(-555

628?EQ`=-(-)==EA=EQ,?Q与Q`重合,即EQ?MN,?直线MN相切.555

(3)要求圆上的角的度数,一般会通过同弧或等弧所对的圆周(心)角来替换.

有这一思路,不难找到

11?AQP=?AEP,观察图形

,可猜测?AEP=90°.过点A作AH?x轴于点H,?OH=OB=2,22618?AH=OH?tan60°=2?A(2,2∵E(?利用两点间的距离公式,5555

64256192222可求出:AE=,AF=,EF=.∵AE2+EF2=AF2,?AEF是直角三角形.?AEF=90°.??AQP=45°252525 8

23.如图,已知一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数的图象交于y轴上的一点B,另一交点为D,2

二次函数图象的顶点C在x轴的正半轴上,且OC=2.(1)求二次函数的表达式;(2)设P为x轴上的一个动点,当PBD为直角三角形,且RtPBD面积最小时,求点P的坐标;(3)当0≤x≤2时,

抛物线的一段BC上是否存在一点Q,使点Q到直线AD的距离等于若存在,请求出此时Q的坐标,不存在请说明理由.

1 5

t=1,?P1(1,0)

6

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