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2014北京房山中考二模数学(含解析)

发布时间:2014-05-29 14:04:54  

2014年北京房山中考二模数学试卷

一、

选择题(本题共32分,每小题4分)

下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..

1

1.?的相反数是( ).

211

A. B.2 C.? D.?2

22

2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(

).

3.若正多边形的一个外角是36?,则该正多边形为( ).

A.正八边形 B.正九边形 C.正十边形 D.正十一边形 4. 从1、2、3、4、5这五个数中随机取出一个数,取出的数是某个整数的平方数的概率是( ).1234A. B. C. D.

5555

5.如图,直线l1∥l2,?1??2?35?,?P?90?,则?3等于( ). A.50? B.55? C.60? D.65?

6.如果二次函数y?x2?2x?m的最小值为负数,则m取值范围是( ).

A.m?1 B.m?1 C.m≤1 D.m≥1

7.房山区体校甲、乙两队1010名参加篮球比赛的队员的身高(单位:cm)如下表所示:

甲乙甲乙 ).

2222

?S乙?S乙 A.x甲?x乙,S甲 B.

x

甲?x乙,S甲 2222?S乙?S乙 C.x甲?x乙,S甲 D.x甲?x乙,S甲

8.如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别为边AB,BC上的动点,且DE?DF.若△DEF的面积为y,BF的长为x,则表示y与x的函数关系的图象大致是( ).

1 / 14

y

8y8y8y

A. B. C. D.

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9.分解因式:a3?9a=__________________.

113?2cos60??(?)?2. 2

2 / 14

14.解方程:4x??1. x2?2x2?x

15.已知:?D??E,AD?AE,?1??2.

求证:△ABD?△ACE.

16.已知:m2?1,求代数式(m?1)2?(m?2)(m?3)的值.

17.列方程或方程组解应用题:

据了解,京石高铁开通后,北京西到石家庄所用时间将比坐快速火车节省约两个小时左右,已知北京西到石家庄的距离约为280公里,轻轨速度约是快速火车速度的4倍,求北京西到石家庄的轻轨速度和快速火车速度约为多少?

3 / 14

18.已知:如图,反比例函数y?

两点.

(1)求反比例函数y?k(k?0)与一次函数y?kx?b(k?0)的图象交于A(3,1)、B(m,?3)xk(k?0)与一次函数y?kx?b(k?0)的解析式. x

1(2)若点P是直线y?kx?b(k?0)上一点,且OP?OA,请直接写出点P的坐标. 2

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19.AD?BC,?A?120?,已知:如图,梯形ABCD中,过点F作EF?BCAB?2,F为BC的中点,

交DC于点E,且EF?3,求DC的长.

20.房山某中学改革学生的学习模式,变“老师要学生学习”为“学生自主学习”,培养了学生自主学习的能力.小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学,根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图.请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题:

(1)这次抽样调查中,共调查了____名学生;

(2)补全两幅统计图; ..

(3)根据抽样调查的结果,估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”?

4 / 14

21.已知:如图,△ABC内接于⊙O,OH?AC于H,?B?30?,过A点的直线与OC的延长线交于点D,?CAD?30?

,AD?

(1)求证:AD是⊙O的切线;

(2)若E为⊙O上一动点,连接AE交直线OD于点P,问:是否存在点P,使得PA?PH的值最小,若存在求PA?PH的最小值,若不存在,说明理由.

22.阅读下列材料:

我们定义:若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,则称这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如正方形就是和谐四边形.

结合阅读材料,完成下列问题:

(1)下列哪个四边形一定是和谐四边形( )

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形

(2)如图,等腰Rt△ABD中,?BAD?90?.若点C为平面上一点,AC为凸四边形....ABCD的和谐线,且AB?BC,请直接写出?ABC的度数.

5 / 14

五、解答题(本题共分,其中第23小题7分,第24小题8分,第25小题7分)

23.已知关于x的一元二次方程x2?3x?k?1?0有实数根,k为正整数.

(1)求k的值;

(2)当此方程有两个不为0的整数根时,将关于x的二次函数y?x2?3x?k?1的图象向下平移2个单位,求平移后的函数图象的解析式;

(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数图象位于y轴左侧的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象G.当直线y?5x?b与图象G有3个公共点时,请你直接写出b的取值范围.

24.边长为2的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形EFGH的两边DE、DG上(如图1),现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转,当A点第一次落在DF上时停止旋转,旋转过程中,AB边交DF于点M,BC边交DG于点N.

(1)求边DA在旋转过程中所扫过的面积;

(2)旋转过程中,当MN和AC平行时(如图2),求正方形ABCD旋转的度数;

(3)如图3,设△MBN的周长为p,在旋转正方形ABCD的过程中,p值是否有变化?请证明你的结论.

6 / 14

25.如果一条抛物线y=ax2+bx+c?a?0?与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.

(1)“抛物线三角形”一定是____________三角形;

2(2)如图,△OAB是抛物线y=?x+bx?b>0?的“抛物线三角形”,是否存在以原点O为对称中心

的矩形ABCD?若存在,求出过O、C、D三点的抛物线的表达式;若不存在,说明理由; (3)在(2)的条件下,若以点E为圆心,r为半径的圆与线段AD只有一个公共点,求出r的取值范围.

7 / 14

2014年北京房山中考二模数学试卷答案

一、选择题(本题共32分,每小题4分,)

1.A 2.D 3.C 4.B

5.B 6.A 7.D 8.D

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9.a(a?3)(a?3) 10.1

111. 12.y?2x?2,(7,8),(2n?1,2n) 3

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

113

.解:原式2?

+4 2

14.解:4?x2?x?x?2?

2x??4

x??2.

经检验:x??2是原方程的解

∴原方程的解为x??2.

15.证明:∵?1??2,

∴?1??EAB??2??EAB,

即?BAD??CAE.

在△ABD和△ACE中

??D??E? ?AD?AE

??BAD??CAE?

∴△ABD?△ACE(ASA).

16.解:原式=m2?2m?1?m2?m?6

=m?7.

∵m2?1,

∴m??1.

当m?1时,原式=8;

当m??1时,原式=6;

原式的值为8或6.

17.解:设北京西到石家庄的快速火车速度约为x公里/小时,则北京西到石家庄的轻轨速度约为4x公里/小时,依题可得:

280280??2 x4x

解得:x?105.

8 / 14

经检验:x?105是原方程的根且符合题意.

∴4x?420(公里/小时)

答:北京西到石家庄的快速火车速度约为105公里/小时,北京西到石家庄的轻轨速度约为420公里/小时.

18.解:(1)k?3?1?3 ∴y?3

x.

∴?3m?3,

∴m??1

∴B(?1,?3)

∴???a?b??3

?3a?b?1

∴解得??a?1

?b??2

∴y?x?2.

(2)(13

2,?2),(3

2,?1

2).

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19.连接BE,

∵EF?BC,且平分BC,

∴BE?CE.

∵梯形ABCD中,AD?BC,

∴?D??C?60?,

∴△BEC是等边三角形,

∴?BEC?60?,

∴BE∥AD,

∴ADEB为平行四边形,

∴DE?AB?2.

∵EF?3,?C?60?,

∴EC?,

∴CD?2?

20.(1)500;

(2)见图;

(3)300.

9 / 14

21.解:(1)连接AO.

∵?B?30?,

∴?AOC?60?.

∵AO?CO,

∴?OAC?60?,

∴?OAD?90?.

∵OA是⊙O的半径,

∴AD是⊙O的切线.

(2)∵?AOC?60?,OA?OC,

∴△AOC为等边三角形.

在Rt△AOD中,

∵?AOC?60?

,AD?

∴AC?OC?10.

∵OH?AC,

∴OH?

作A关于OD的对称点F,连接EH交OD于点P,根据对称性及两点之间线段最短可知此点P使PA?PH的值最小.

∴?FOA?120?,

∴?FOH?90?,

∵OH?OF?10,

∴FH?

即PA?

PH的最小值为

22.(1)C

(2)?ABC的度数为60?,90?,150?.

五、解答题(本题22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分) 23.(1)解:∵方程有实数根,

∴?≥0,

∴13?4k≥0,

10 / 14

∴k≤13. 4

∵k为正整数,

∴k为1,2,3.

(2)当k?1时,??9,方程的两个整数根为6,0;

当k?2时,??5,方程无整数根;

当k?3时,??1,方程的两个整数根为2,1.

∴k?3,原抛物线的解析式为:y?x2?3x?2.

∴平移后的图象的解析式为y?x2?3x.

(3)∴b的取值范围为?16?b?1.

24.(1)∵A点第一次落在DF上时停止旋转,

∴DA旋转了45?.

45π?22π?. ∴DA在旋转过程中所扫过的面积为3602

(2)∵MN∥AC,

∴?BMN??BAC?45?,?BNM??BCA?45?.

∴?BMN??BNM.

∴BM?BN.

又∵BA?BC,

∴AM?CN.

又∵DA?DC,?DAM??DCN,

∴△DAM?△DCN.

∴?ADM??CDN. 1∴?ADM?(90??45????????. 2

∴旋转过程中,当MN和AC平行时,正方形ABCD旋转的度数为45?????????????. (3)证明:延长BA交DE轴于H点,则?ADE?45???ADM,

?CDN?90??45???ADM?45???ADM,

∴?ADE??CDN.

又∵DA?DC,?DAH?180??90??90???DCN.

∴△DAH?△DCN.

∴DH?DN,AH?CN.

又∵?MDE??MDN?45?,DM?DM,

∴△DMH?△DMN.

∴MN?MH?AM?AH.

∴MN?AM?CN,

∴p?MN?BN?BM?AM?CN?BN?BM?AB?BC?4.

∴在旋转正方形ABCD的过程中,p值无变化.

25.(1)等腰.

(2)存在.

如图,作△OCD与△OAB关于原点O中心对称,

11 / 14

则四边形ABCD为平行四边形.

当OA?OB时,平行四边形ABCD为矩形. 又∵OA?AB,

∴△OAB为等边三角形. 作AE?OB,垂足为E.

∴AE.

∴b24?b

2

(b?0)

∴b?

∴A

3),B,0).

∴C(,?

3),D(?0)

设过点O、C、D三点的抛物线y?mx2?nx,则???12m??03m??3,

??解得???m?1??

n?

∴所求抛物线的表达式为y?x2. (3)①⊙E与AD

相切时,r?; ②⊙E过点D时,r?3; ③⊙E过点A

时,r?

综上所述,r?

3?r≤

12 / 14

2014年北京房山中考二模数学试卷部分解析

一、选择题

1. 【答案】A 11【解析】?的相反数是,故选A. 22

2. 【答案】D 【解析】既是轴对称图形,又是中心对称图形的是D,B、C是轴对称,A既不是轴对称也不是中心对称,故选D.

3. 【答案】C

【解析】正多边形的一个外角是36?,外角和为360?,n?

4. 【答案】B 【解析】1的平方数是1,2的平方数是4,故概率是

5. 【答案】B

【解析】∵l1∥l2,∴?P??1??3?90?,∵?1?35?,∴?3?55?,故选B.

6. 【答案】A

【解析】y?x2?2x?m?(x?1)2?m?1,ymin?m?1?0,m?1,故选A.

7. 【答案】D

【解析】依题中数据计算的x甲=x乙=174,乙队队员身高波动越大,故方差也越大.故选D.

8. 【答案】D

【解析】依题可知△DAE?△DCF,BF?BE?x,S△BEF?y?16?4(4?x)?121x??x2?4x.故选D. 2212x, 22,故选B. 5360??10,故选C. 36?

二、填空题

9. 【答案】a(a?3)(a?3)

【解析】分解因式:a3?9a=a(a2?9)?a(a?3)(a?3). 故答案为:a(a?3)(a?3).

10. 【答案】

1

x2014【解析】x?y??0,y?2,x??2,()的值为1. y

故答案为:1.

13 / 14

111. 【答案】 3

【解析】∵AE?DE,AF?BF,∴EF?1故答案为:. 3

1AH1AH1BD.?,AO?CO,?. 2HC3AO2

12. 【答案】y?2x?2,(7,8),(2n?1,2n) 【解析】依题可知,A2A3A2B2??2,A1(0,2),y?2x?2. A1A2A1B1

B1(1,2),A2(1,4),B2(3,4),A3(3,8),B3(7,8),A4(7,16),……Bn(2n?1,2n). 故答案为:y?2x?2,(7,8),(2n?1,2n).

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