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2014年鄂州市中考模拟数学试题(二)

发布时间:2014-06-02 01:28:59  

2014年鄂州市中考模拟数学试题(二)

一、细心选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)

1.?

1

2

的倒数是( ) A.2 B.1

2

C.?

12

D.?2

3.如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的,则不同的视图是( )

4.如图,则( ).

A

B

A.60° B.

50°

C. 70°

D.80°

C

(第4题图)

5.若点A(x3

1,y1)、B(x2,y2)在反比例函数y??x

的图象上,且x1?0?x2,则y1、y2和0的大小关系是( )

A.y1?y2?0 B.y1?y2?0 C.y1?0?y2 D.y1?0?y2

6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是( )

A.25? B.65? C.90? D.130?

7.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AB=5

2

,BC=4,连接BD,∠BAD的平分线交BD于点E,

且AE∥CD,则AD的长为( )

A

D

A.43 B. 32 C. 5

3

D.2 E

B

第7题图

C

8.某方便面厂10月份生产方便面100吨,这样1至10月份生产量恰好完成全年的生产任务,为了满足市场需要,计划到年底再生产231吨方便面,这样就超额全年生产任务的21%,则11、12月的月平均增长率为( )

A.10% B.31% C.13% D.11%

9.已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示,有以下结论:

①a?b?c?0;②a?b?c?1;③abc?0;④4a?2b?c?0; ⑤c?a?1其中所有正确结论的序号是( ) A.①② B. ①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤ (第9题图)

10、在直角坐标系中,有四个点A(-8,3)、B(-4,5)、C(0,n)、D(m,0),当四边形

ABCD的周长最短时,

n

m

的值为( ) A.?37 B.?2

3 C.?72

D.23

二、认真填一填(本题有6个小题,每小题3分,共18分)

11.分解因式8a2-2=_________________.

12.汶川大地震时,航空兵空投救灾物质到指定的区域(圆A)如图所示,若要使空投物质落在中心区域(圆B)的概率为

1

2

,则⊙B与⊙A的半径之比为 . 13.已知关于x的分式方程

a+2

x

+1

=1的解是非正数,则a的取值范围是________. 14.甲、乙两个工程队完成某项工程,首先是甲单独做了10

天,然后乙队加入合做,完成剩下的全部工程,设工程总量为单位1,工程进度满足如图所示的函数关系,那么实际完成这项工程所用时间比由甲单独完成这项工程所需时间少 天。

15.如图,AD

、AC分别是直径和弦,∠CAD=30°,B是AC上一点,BO⊥AD,垂足为O,BO=5cm,则CD等于 .

(第 12题图)

第14题图

(第15题图)

16.如图,将直角三角形ABO,∠ABO=90°,放入平面直角坐标系中,使OB边落在x轴上,将纸中AOB沿线段OA的垂直平分线MN对折,使O点落在点A的位置,B点落在B′的位置,若

OB=1,∠BAO=30°,则点B′的坐标为.

三、全面答一答(本题有9个小题,共72分) 17.(8分)先化简,再求值 36?a2a2?10a?25?6?aa?5

2

a?10a2?6a

其中a?

18.(8分)如图,已知平行四边形ABCD,DE是?ADC的角平分线,交BC于点E. (1)求证:CD?CE;

(2)若BE?CE,?B?80?,求?DAE的度数.

19.(8分)在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调

查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定:当m≥10时为A级,当5≤m<10时为B级,当0≤m<5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下:

11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 (1) 求样本数据中为A级的频率;

(2) 试估计1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数;

(3) 从样本数据为C级的人中随机抽取2人,用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都

是3的概率. 20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2

= 2(1-m)x-m2

的两实数根为x1,x2. (1)求m的取值范围;

(2)设y = x1 + x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.

21.(9分)三楚第一山——东方山是黄石地区的佛教圣地,也是国 家AAA级游览景区.它的主峰海拔约为600米,主峰AB上建有一座电信信号发射架BC,现在山脚P处测得峰顶的仰角为?,发射架顶

山顶 端的仰角为?,其中tan??3,

tan??5

58

,求发射架高BC. 米

(第21题图)

22.(9分)已知:如图,以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆O,∠B的平分线BE交

AC于D,交⊙O于E,作EF//AC交BA

的延长线于F

。 (1)求证:EF是⊙O的切线; E

2)求证:AE2=CD·EF;

(3)若AB=15,EF=10,求DC的长。

F

A

B

O

23.(10分)在长株潭建设两型社会的过程中,为推进节能减排,发展低碳经济,我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入100万元购买生产设备,进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件20元。经过市场调研发现,该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理,并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为:

y???

40-x(25?x?30)

?25-0.5x(30?x?35)

(年获利=年销售收入-生产成本-投资成本) (1)当销售单价定为28元时,该产品的年销售量为多少万件?

(2)求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少?若亏损,最小亏损是多少? (3)第二年,该公司决定给希望工程捐款Z万元,该项捐款由两部分组成:一部分为10万元的固定捐款;另一部分则为每销售一件产品,就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利(或最小亏损)以及第二年的捐款后,到第二年年底,两年的总盈利不低于67.5万元,请你确定此时销售单价的范围;

24.(12分)已知抛物线l2

1:y?ax?2ax?b与x轴交于A、B两点,与y轴负半轴交于点C,且A(-1,0),OB=OC (1)求抛物线l1的解析式: (2)将(1)中抛物线绕点P(3,?

3

2

)旋转180゜得到抛物线l2,已知抛物线l2交x轴于G、H两点(G在H的左侧),Q是y轴正半轴上一点,若∠QHG=∠QCA,求点Q的坐标;

(3)经过(2)中Q点的直线与(1)中抛物线l1交于M、N两点(M在N的左侧),交抛物线l1的对称轴于点F,是否存在这样的直线MN,使得MF=2FN?若存在,求直线MN的解析式;若不存在,请说明理由。

参考答案

二、填空题(每小题3分,共18分)

11. 12. 13.a≤-1且a≠-2 14. 15. 16. 三、解答题(9小题,共72分) 17.解:原式?

(6?a)(6?a)2(a?5)a?52(a?5)26?aa(a?6)

?a. 当a??2

18.证明:(1)如图,在ABCD中,AD//BC得,?1??3 又?1??2,∴?2??3,∴CD?CE (2)由ABCD得,AB?CD A

又CD?CE,BE?CE D

∴AB?BE ∴?BAE??BEA ∵?B?80?,∴?BAE?50?,

B

C

得:?DAE?180??50??80??50?. 19. (1)

12 (2)500 (3)1

6

20.(1)将原方程整理为 x2 + 2(m-1)x + m2 = 0. ∵ 原方程有两个实数根,

∴ △= [ 2(m-1)2-4m2 =-8m + 4≥0,得 m≤

12

. (2) ∵ x1,x2为x2 + 2(m-1)x + m2 = 0的两根,

∴ y = x1 + x2 =-2m + 2,且m≤1

2.

因而y随m的增大而减小,故当m =1

2

时,取得最小值1.

21.解:在Rt△PAB中,

∵tan??

AB

PA

, ∴PA?AB600

tan?

?3?1000m.

5

在Rt△PAC中,

∵tan??AC

PA

∴AC?PAtan??10005

8

?625m.

∴BC?625?600?25m.

答:发射架高为25m. 22. DC=4.5

23.(1) 当x=28时,y=40-28=12(万件) (2)

1°当 25?x?30时,W=(40-x)(x-20)-25-100=-x2+60x-925=-(x-30)2

-25 故当x=30时,W最大为-25,及公司最少亏损25万; 2°当30﹤x≤35时,W=(25-0.5x)(x-20)-25-100=-

12x2+35x-625=-12

(x-35)2

-12.5 故当x=35时,W最大为-12.5,及公司最少亏损12.5万;

对比1°,2°得,投资的第一年,公司亏损,最少亏损是12.5万; (3)

1°当 25?x?

30时,W=(40-x)(x-20-1)-12.5-10=-x2

+61x-862.5

令W=67.5,则-x2+61x-862.5=67.5 化简得:x2

-61x+930=0 x1=30;x2=31

结合函数图像可知:当两年的总盈利不低于67.5万元,25?x?30; 2°当30﹤x≤35时,W=(25-0.5x)(x-20-1)-12.5-10=-12

2

x+35.5x-547.5 令W=67.5,则-

12

x2+35.5x-547.5=67.5 化简得:x2

-71x+1230=0 x1=30;x2=41, 结合函数图像可知,此时,当两年的总盈利不低于67.5万元,30﹤x≤35;

24. (1)l2

1:y??x?2x?3; (2) Q(0,2) (3) l1:y??

3

2

x?2

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