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青岛市2014年中考复习 4

发布时间:2014-06-02 23:42:05  

青岛市2014年中考复习(模块)检测试题 数学模块 规律探索型问题

市区___________________ 学校___________________ 班级_______________ 姓名_________________ 考号__________________ 密 封

线 (考试时间:45分钟;满分:100分 ) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图①中棋子围成三角形,其颗数3,6,9,12,?称为三角形数.类4,8,12,16,?称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是(

) A.2 010 B.2 012 C.2 014 D.2 016 2.(2013·重庆)下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,??,则第⑥个图形中棋子的颗数为(

) A.51 B.70 C.76 D.81 3.(2013·烟台)将正方形图①做如下操作:第1次:分别连接各边中点如图②,得到5个正方形;第2 9个正方形,??,以此类推,根据以上操作,2 013个正方形,则需要操作的次数是(

) ? A.502 B.503 C.504 D.505 4.(2013·绵阳)把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),,?,现用等式AM=(i,j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),A2 013=( ) A.(45,77) B.(45,39) C.(32,46) D.(32,23) 5.已知整数a1,a2,a3,a4,?满足下列条件:a1=0,a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,?,A.-1 005 B.-1 006 C.-1 007 D.-2 014 6.(2013·百色)如图,在平面直角坐标系中,直 线l:y=x+1交x轴于点A,交y轴于点B,3a2 014的值为( ) A1,A2,A3,?在x轴的正半轴上,点B1,B2,B3,?在直线l上,若△OB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,?A5B6A6的周长为( )

A.243 B.483

C.963 D.1923

数学模块 第1页(共4页)

117.(2013·防城港)一列数a1,a2,a3,?,其中a1=an=n为不小于2的整数),则a100=( ) 21-an-1

1 B.2 C.-1 D.-2 2

8.(2013·泰安)观察下列等式:

31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37= 2 187,?

解答下列问题:3+32+33+34+?+32 013的末尾数字是( )

A.0 B.1 C.3 D.7

二、填空题(每小题5分,共25分)

9.(2013·江西)观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有点的个数为 (用含n的代数式表示).

10.(2013·淮安)观察一列单项式:x,3x2,5x3,7x,9x2,11x3,......,则第2013个单项式是___________.

11.(2013·衡阳)观察下列按顺序排列的等式:a1=__________.

11111111-a2=-a3=,a4-n个等式(n为正整数)an=___________ . 3243546

12.(2013·威海)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(-1,0). 一个电动玩具从坐标原点O出发,第一次跳跃到点P1,使得点P1与点O关于点A成中心对称;第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称;第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称;

第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称;第五次

跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称;??,照此规律重

复下去,则点P2 013的坐标为 __________ .

813.(2013·自贡)如图,在函数y=(x>0)的图象上有点P1,P2,P3,?,x

Pn,Pn+1,点P1的横坐标为2,

且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P1,

P2,P3,?,Pn,Pn+1分别作 x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,如图

所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1,S2,S3,?,Sn,则

S1= 4 ,Sn=___________ (用含n的代数式表示).

三、解答题(共35分)

14.(10分)(2013·绍兴)如图,矩形ABCD中,AB=6.第1次平移矩形ABCD

沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1;第2次平移矩形A1B1C1D1

沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2;??;第n次平移矩

形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向向右平移5个单位,得到矩形AnBnCnDn(n≥2).

(1)求AB1和AB2的长;

(2)若ABn的长为56,求n

. 数学模块 第2页(共4页)

15.(10分)(2013·安徽)我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点.将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图

(2)、

图(3)??

).

(2)如图,将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2),则x1=________ ;图(2 013)的对称中心的横坐标为 _____________ .

16.(15分)观察下列等式:

111第1个等式:a1==(1-); 31×32

1111第2个等式:a2==); 3×5235

第3个等式:a3==); 5×7257

1111第4个等式:a4==); 7×9279

??

请解答下列问题:

(1)按以上规律列出第5个等式:a5= __________________ ;

(2)用含有n的代数式表示第n个等式:an= ______________________ (n为正整数);

(3)求a1+a2+a3+a4+?+a100的值. 数学模块 第3页(共4页)

小结:规律探索型问题也是归纳猜想型问题,其特点是:给出一组具有某种特定关系的数、式、图形,或是给出与图形有关的操作变化过程,或某一具体的问题情境,要求通过观察分析推理,探究其中蕴含的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论.规律探索型问题包括两类问题:数字类规律探索问题,图形类规律探索问题.

1.数字类规律探索问题

解答数字类规律探索问题,应在读懂题意、领会问题实质的前提下进行,或分类归纳,或整体归纳,得出的规律要具有一般性,而不是一些只适合于部分数据的“规律”.

2.图形类规律探索问题

解答图形类规律探索问题,要注意分析图形特征和图形变换规律,一要合理猜想,二要加以实际验证. 考点一 数字类规律探索问题

例1 (2013·日照)如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m,n的关系是(

)

A.M=mn B.M=n(m+1)

C.M=mn+1 D.M=m(n+1)

方法总结

根据数字的变化探索规律的选择题,可以将各组数字代入给出的选项,排除不合适的选项,得出正确答案.观察猜想数字的规律时,可根据一个图形猜想多个不同的计算方法,然后找出符合这三个图形的计算方法 即可.

考点二 图形类规律探索问题

例2 (2013·衢州)如图,在菱形ABCD中,边长为10,∠A=60°.顺次连接菱形ABCD各边中点,可得四边形A1B1C1D1;顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,可得四边形A2B2C2D2;顺次连接四边形A2B2C2D2各边中点,可得四边形A3B3C3D3;按此规律继续下去??.则四边形A2B2C2D2的周长是_______;四边形A2 013B2 013C2 013D2 013的周长是_______.

方法总结

图形中既有矩形又有菱形,序号为奇数的是矩形,序号为偶数的是

菱形;后面每一个小矩形的面积都是前一个矩形面积的一半,后面每一

个小菱形的面积都是前一个菱形面积的一半;由四边形的序号先确定是

矩形还是菱形,再根据图形面积与序号之间的关系求出相应的面积.

数学模块 第4页(共4页)

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