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中考数学每天2题(6)

发布时间:2014-06-04 14:13:59  

九年级每天两题(六)

命题人:张立业

1.直线y??1x?1分别交x轴、y轴于A、B两点,△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后3

2得到△COD,抛物线y=ax+bx+c经过A、C、D三点.

(1) 写出点A、B、C、D的坐标;

(2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式,并求抛物线顶点G的坐标;

(3) 在直线BG上是否存在点Q,使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

1

2.为了迎接“十·一”小长假的购物高峰,某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:

已知:用3 000元购进甲种运动鞋的数量与用2 400元购进乙种运动鞋的数量相同.

(1)求m的值;

(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21 700元,且不超过22 300元,问该专卖店有几种进货方案?

(3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a?50?a?70?元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?

2

1.(1)A(3,0),B(0,1),C(0,3),D(-1,0).

2 ?9a?3b?c?0,(2)因为抛物线y=ax+bx+c经过A(3,0)、C(0,3)、D(-1,0) 三点,所以? ?c?3,

?a?b?c?0.?

?a??1,

解得??b?2, ?c?3.?

所以抛物线的解析式为y=-x+2x+3=-(x-1)+4,顶点G的坐标为(1,4).

(3)如图2,直线BG的解析式为y=3x+1,直线CD的解析式为y=3x+3,因此CD//BG. 因为图形在旋转过程中,对应线段的夹角等于旋转角,所以AB⊥CD.因此AB⊥BG,即∠ABQ=90°.

因为点Q在直线BG上,设点Q的坐标为(x,3x+1),

那么BQ??.22

Rt△COD的两条直角边的比为1∶3,如果Rt△ABQ与Rt△COD相似,存在两种情况: ①当BQ?

3?3.解得x??3.所以Q1(3,10),Q2(?3,?8). BABQ11111.解得?

x??.所以Q3(,2),Q4(?,0).

?BA33333②当

图2 图3

2.答案:解:(1)依题意得:

整理得:300030002400? mm?20?m?20??2400m

解得:m?100

经检验:m?100是原分式方程的解

∴m?100

(2)设购进甲种运动鞋x双,则购进乙种运动鞋?200?x?双.根据题意得:

3

21700≤?240?100?x??160?80??200?x?≤22300

解得95≤x≤105

∵x是正整数,∴共有11种方案.

(3)设总利润为w,则

w??140?a?x?80?200?x???60?a?x?16000?95≤x≤105?

①当50?a?60时,60?a?0,w随x的增大而增大,

∴当x?105时,w有最大值,即此时应购进甲种运动鞋105双,购进乙种运动鞋95双. ②当a?60时,60?a?0,w?16000,(2)中所有方案获利都一样

③当60?a?70时,60?a?0,w随x的增大而减小,

∴当x?95时,w有最大值,即此时应购进甲种运动鞋95双,购进乙种运动鞋105双.

4

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