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中考数学每天2题(43)

发布时间:2014-06-04 14:14:01  

每天两题(43) 邹少扬 1,如图,点B在线段AC上,点D,E在AC同侧,?A??C?90o,BD?BE,AD?BC.

(1)求证:AC?AD?CE;

(2)若AD?3,CE?5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQ?DP,交直线BE于点Q;

i)当点P与A,B两点不重合时,求DP

PQ的值;

ii)当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)

2 .

,解:(1)证明:∵BD⊥BE,A,B,C三点共线, ∴∠ABD+∠CBE=90°.(1分)

∵∠C=90°,

∴∠CBE+∠E=90°.

∴∠ABD=∠E.

又∵∠A=∠C,AD=BC,

∴△DAB≌△BCE(AAS).(2分)

∴AB=CE.

∴AC=AB+BC=AD+CE.(3分)

(2)ⅰ)连接DQ,设BD与PQ交于点F. ∵∠DPF=∠QBF=90°,∠DFP=∠QFB, ∴△DFP∽△QFB.(4分) DF

QF?PF

BF.

又∵∠DFQ=∠PFB,

∴△DFQ∽△PFB.(5分)

∴∠DQP=∠DBA.

∴tan?DQP?tan?DBA.

即在Rt△DPQ和Rt△DAB中,DPDA

PQ?AB.

∵AD=3,AB=CE=5, ∴DP

PQ?3

5.(7分)

ⅱ)线段DQ的中点所经过的路径(线段)2

334.(

10分)2

1

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