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中考模拟试题 李春玲

发布时间:2014-06-04 14:14:06  

-初三数学模拟试题 李春玲 2014-4-14

一选择题(60分)

1、A 16的算术平方根是( )

.-4 B.4 C.±4

2、由若干个同样大小的正方体堆积成的一个实物,

从不同的侧面观察到如下投影,则构成该实物的

小正方体的个数为( )

(A) 5个 (B)6个 (C) 7个 (D)8个

3、下列图形中,从几何图形的角度看(不考虑文字和字母),中心对称图形是( ).

B C

4、截止2010年底,全民义务植树累计86 330 000 000株,用科学记数法表示为( ) .

A.86.3×108株 B.8.633×108株 C.8.633×109株 D.8.633×1010株

5.下列运算正确的是( )

A.3x3﹣5x3=﹣2x B.6x3÷2x﹣2=3x C.(

6.不等式组的解集为( ) )2=x6 D.﹣3(2x﹣4)=﹣6x﹣12 俯视图

左视图 主视图

A.﹣2<x<4 B.x<4或x≥﹣2 C.﹣2≤x<4 D.﹣2<x≤4

7对于抛物线y=﹣(x+1)2+3,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=1

③顶点坐标为(﹣1,3);④x>1时,y随x的增大而减小,

其中正确结论的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4

8

化简分式

D.﹣2

9. 能使x?2?5有意义的x的范围是( ). 3?x

A. x≥-2且x≠3 B. x≤3 C.-2≤x<3 D.-2≤x≤3

B A 的结果是( )A.2 B

. C

. 10、如图,AB是⊙O直径,?AOC?130,则?D?( )

A.

65 B.

25 C.15 D.

35 (第10题图)

11、下列命题中的真命题是( )

A、等弧所对的圆周角相等 B、平分弦的直径垂直弦

C、圆周角等于圆心角的一半 D、三点确定一个圆

1

12、圆锥的底面半径为4,母线长为8,则这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( )

A. 90° B. 120° C. 150° D. 180°

13、如图,∠BAC=∠DAF=90°,AB=AC,AD=AF,点D、E为BC边上的两点,且∠DAE=45°,连接EF、BF,则下列结论:

①△AED≌△AEF;②△ABE∽△ACD;③BE+DC>DE;④BE2+DC2=DE2,

其中正确的有( )个.

14.把1双白袜子和1双黑袜子1只1只的扔进抽屉里,黑暗中摸出2只,

恰好成1双的概率为( )

1112A. B. C. D. 2433

15、如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF:FC=( )

16、如图所示是二次函数y?ax2?bx?c图象的一部分,图象过A点(3,0),对称轴为x?1,

给出四个结论:①b2?4ac?0;②2a?b?0;③a?b?c?0;④当x??1或x?3时,函数y的值都等于0。其中正确结论是( )

A、②③④ B、①③④ C、①②③ D、①②④

17.已知⊙O1和⊙O2的半径是方程x2?5x?

6?0两根,且两圆的圆心距等于

5,

则⊙O1和⊙O2的位置是( )

A、相交 B、外离 C、外切 D、内切 D

C 18如图所示,正方形ABCD

的面积为24,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD?PE的和最小,则这个最小值为( ) A.

B

C.3

D

19、已知反比例函数y?k的图象如右图所示,则二次函数y?2kx2?x?k2的图象大致为( ) x

A B C D

2

20 如图,正方形ABCD的边长为4,点E在BC上,四边形EFGB也是正方形,以B为圆心,BA长为半径画AC,连结AF,CF,则图中阴影部分面积为()

Aπ B 2π C 3π D 4π

二、填空题:(每小题3分,共12分)

21依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为 .

﹣()0=_________ 22(2﹣)2012(2+)2013﹣232a?6a?9a?________. 23分解因式

24. 如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin?EAB——

三、解答题

25已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B

(m,﹣2),

(1)求这两个函数的关系式;

(2)观察图象,写出使得y1>y2成立的自变量x的取值范围;

(3)如果点C与点A关于x轴对称,求△ABC的面积.

(第24题题)

26如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B

(1)求证:△ADF∽△DEC;

(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长.

3

27某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡,甲种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元,乙种贺年卡平均每天可售出200张,每张盈利0.75元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元,那么商场平均每天可多售出100张;如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元,?那么商场平均每天可多售出34?张.?如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元,那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大.

28,如图,正方形ABCD的边长为6,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD边AB,CD,DA上,AH=2,连接CF. (1)当DG=2时,求△FCG的面积;(2)设DG=x,用含x的代数式表示△FCG的面积;(3)判断△FCG的面积能否等于1,并说明理由.

29如图,已知抛物线y=ax+bx﹣2(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D(2,3),tan∠DBA=.

(1)求抛物线的解析式;

(2)已知点M为抛物线上一动点,且在第三象限,顺次连接点B、M、C、A,求四边形BMCA面积的最大值;

(3)在(2)中四边形BMCA面积最大的条件下,过点M作直线平行于y轴,在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心,OQ为半径且与直线AC相切的圆?若存在,求出圆心Q的坐标;若不存在,请说明理由.

2

4

X

初三模拟试题答案

答案:一1 B 2C 3C 4D 5C 6C 7C 8A 9A 10B 11A 12D 13C 14C 15B 16D 17C 18B 19D 20B

二 21()2n﹣2 22 1 23 a(a-3)24 3/5

25解答:解:(1)∵函数y1

=的图象过点A(1,4),即4=,

∴k=4,即y1

=,

又∵点B(m,﹣2)在y1

=上,

∴m=﹣2,

∴B(﹣2,﹣2),

又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点,

解之得

∴y2=2x+2.

综上可得y1

=,y2=2x+2.

(2)要使y1>y2,即函数y1的图象总在函数y2的图象上方,

∴x<﹣2 或0<x<1.

(3)

. ,

由图形及题意可得:AC=8,BD=3,

∴△ABC的面积S△ABC=AC×

BD=×8×3=12.

26(1)证明:∵?ABCD,∴AB∥CD,AD∥BC,

∴∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC.

∴∠AFD=∠C.

5

在△ADF与△DEC中,

∴△ADF∽△DEC.

(2)解:∵?ABCD,∴CD=AB=8.

由(1)知△ADF∽△DEC, ∴,∴DE=

==12.

==6. 在Rt△ADE中,由勾股定理得:AE=27

解:(1)从“复习引入”中,我们可知,商场要想平均每天盈利120元,甲种贺年卡应降价0.1元.

(2)乙种贺年卡:设每张乙种贺年卡应降价y元,

则:(0.75-y)(200+

即(y×34)=120 0.253-y)(200+136y)=120 4

整理:得68y2+49y-15=0

∴y≈-0.98(不符题意,应舍去)

y≈0.23元

答:乙种贺年卡每张降价的绝对量大.

28∵ 正方形ABCD中,AH=2,∴ DH=4.

又DG=2,因此HG=

在△AHE和△DGH中,∠A=∠D=90°, AH=DG=2,EH=HG=,即菱形EFGH

的边长为 ,

∴ △AHE≌△DGH。∴ ∠AHE=∠DGH。

∵ ∠DGH+∠DHG=90°,∴ ∠DHG+∠AHE=90°,

∴ ∠GHC=90°,即菱形EFGH是正方形.同理可以证明△DGH≌△CFG.

因此∠FCG=90°,即点F在BC边上,同时可得CF=2,从而

(2)作FM⊥DC,M为垂足,连结GE, ∵ AB∥CD,∴ ∠AEG=∠MGE, ∵ HE∥GF,∴ ∠HEG=∠FGE。 ∴ ∠AEH=∠MGF。 在△AHE和△MFG中,∠A=∠M=90°,HE=FG, ∴ △AHE≌△MFG。∴ FM=HA=2, 即无论菱形EFGH如何变化,点F到直线CD的距离始终为定值2。

6

因此

(3)若,由,得 ,此时,在△DGH中,。

。 相应地,在△AHE中,,即点E已经不在边AB上。故不可能有

另法:由于点G在边DC上,因此菱形的边长至少为DH=4,

当菱形的边长为4时,点E在AB边上且满足

时,

HE的长(即菱形的边长)将逐渐变大,最大值为

此时, 而函数 因此,当 又因为,故。 。 ,此时,当点E逐渐向右运动至点B的值随着的增大而减小, 时,取得最小值为。 ,所以△FCG的面积不可能等于1。 29解:(1)如答图1所示,过点D作DE⊥x轴于点E,则DE=3,OE=2.

∵tan∠DBA==,

∴BE=6,

∴OB=BE﹣OE=4,

∴B(﹣4,0).

∵点B(﹣4,0)、D(2,3)在抛物线y=ax+bx﹣2(a≠0)上, ∴, 2

解得,

∴抛物线的解析式为:

y=x+x﹣2.

(2)抛物线的解析式为:

y=x+x﹣2,

令x=0,得y=﹣2,∴C(0,﹣2),

令y=0,得x=﹣4或1,∴A(1,0).

设点M坐标为(m,n)(m<0,n<0),

如答图1所示,过点M作MF⊥x轴于点F,则MF=﹣n,OF=﹣m,BF=4+m.

7 22

S四边形BMCA=S△BMF+S梯形MFOC+S△AOC =BF?

MF+(MF+OC)?OF+OA?OC =(4+m)×(﹣n)+(﹣n+2)×(﹣m)+×1×2

=﹣2n﹣m+1

∵点M(m,n)在抛物线y=x+x﹣2上,

∴n=m+m﹣2,代入上式得:

S四边形BMCA=﹣m﹣4m+5=﹣(m+2)+9,

∴当m=﹣2时,四边形BMCA面积有最大值,最大值为9.

(3)假设存在这样的⊙Q.

如答图2所示,设直线x=﹣2与x轴交于点G,与直线AC交于点F.

设直线AC的解析式为y=kx+b,将A(1,0)、C(0,﹣2)代入得:

解得:k=2,b=﹣2,

∴直线AC解析式为:y=2x﹣2,

令x=﹣2,得y=﹣6,∴F(﹣2,﹣6),GF=6.

在Rt△AGF中,由勾股定理得:

AF===3.

=. 222

2设Q(﹣2,n),则在Rt△AGF中,由勾股定理得:OQ=设⊙Q与直线AC相切于点E,则QE=OQ=

在Rt△AGF与Rt△QEF中,

∵∠AGF=∠QEF=90°,∠AFG=∠QFE,

∴Rt△AGF∽Rt△QEF, ∴,即

2. , 化简得:n﹣3n﹣4=0,解得n=4或n=﹣1.

∴存在一个以Q点为圆心,OQ为半径且与直线AC相切的圆,点Q的坐标为(﹣2,4)或(﹣2,﹣1).

8

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