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2014六校联考卷数学考试题

发布时间:2014-06-06 09:46:00  

2014年初中毕业生学业考试适应性数学试卷

一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.?2的绝对值是( ▲ )

A.? B.1

21 C.?2 D.2 2

2.国务院总理李克强在十一届全国人大五次会议时提出,2014年中央财政要进一步增加教育投入, 国家财政性教育经费支出21984.63亿元.将21984.63用科学记数法可表示为( ▲ )

A.21.98463×103 B.0.2198463×105 C.2.198463×104 D.2.198463×103

3.下列运算正确的是( ▲ )

232 A.(x3)4?x7 B.?(?x)2?x3??x5 C.x?x?x D.(x?y)=x2?y2

4.右图是由4个相同的小正方体组成的几何体,其俯视图为( ▲ )

A. B. C. D. (第4题图)

5.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为( ▲ )

A.125° B.120° C.140° D.130°

第5题图 第6题图

6.小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计), 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的面积是( ▲ )

A.120πcm B.240πcm 22 C.260πcm D.480πcm 22

7.在4张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、圆,在看不见图形的情 况下随机摸出1张,这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是( ▲ )

A.113 B. C. D.1 424

8.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合,按照如图的方式叠合在一起, 连接EB,交HI于点K,则∠BKI为( ▲ )

A.90° B.84° C.72° D.88°

9.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,现小明作图如下: (1)以点A,点B为圆心,大于

1

AB长为半径作圆弧,两圆弧交于D,E两点,连结DE交AB 2

于点F,交BC于点G,连结AG;

(2)以点A为圆心,适当长为半径作圆弧,交AG于点M,交AC于点N,再分别以点M,点N 为圆心大于

1

MN长为半径作圆弧,两条圆弧交于点K,连结AK,交BC于点H.若HC=a, 2

则由以上作图可得BC为( ▲ )

A.3a B.(3+)a C.(3+23 )a D.33a

8题图)

(第

A

B

I F

G E

A N C

C

(第9题图)

1

(1?x?2)图象上的一个动点,以OA x

为一边作菱形OABC,使点B在x轴的正半轴上.点P是对角线OB上任意一点,过P作

10.如图,在平面直角坐标系中,点A是反比例函数y?

PE?OA,PF?AB.记PE?PF?h,菱形OABC的边长为a.则h关于a的函数图象正确 的是( ▲ )

C D A B

二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分.请把答案填在题中横线上) 11.分解因式:a-3a= ▲ . 12.分式方程

2

x

?2的解为 ▲ . x?1

1

,如果要使木桩向上运动1cm,那么 5

13.如图,将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿着水平方向打入木桩底下,可以使木桩

向上运动,已知 tanB=

楔子应沿水平方向前进 ▲ cm(如箭头所示).

(第13题图) (第14题图)

第 13题图

14.如图,⊙O的半径是5,△ABC是⊙O的内接三角形,过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线,

垂足为E、F、G,连接EF.若OG=3,则EF为 ▲ .

15.如图,n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,设?B2D1C1的面积为S1,

?B3D2C2的面积为S2,……,?Bn?1DnCn的面积为Sn,则S4=

(第15题图)

16.将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠:

①翻折纸片,使A与DC边的中点M重合,折痕为EF;

②翻折纸片,使C落在ME上,点C的对应点为H,折痕为MG;

③翻折纸片,使B落在ME上,点B的对应点恰与H重合,折痕为GE.

AB根据上述过程,长方形纸片的长宽之比 ▲ . BC

三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分.第2l小题10分,第22、23小题每小题

12分.第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

17、(本题满分8分)

x?4??x 3

18.(本题满分8分)如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,且AC=CD, (1

)计算:22cos60? (2)解不等式:?1

∠ACD=120°.

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.

(第18题图)

19.(本题满分8分)为了解学生零花钱的使用情况,校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零

花钱数额并绘制了如图所示的两个统计图(部分未完成).请根据图中信息,回答下列问题:

(1)校团委随机调查了多少学生?请你补全条形统计图;

(2)表示“50元”的扇形的圆心角是多少度?

(3)”五水共治”中,全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半,以支援家

乡建设.请估算全校学生共捐款多少元?

20.(本题满分8分)图①为一种平板电脑保护套的支架效果图,AM固定于平板电脑背面, 与可活动的MB、CB部分组成支架.平板电脑的下端N保持在保护套CB上.不考虑拐 角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度,绘制成图②.其中AN表示平板电脑,M为AN 上的定点,AN=CB=20 cm,AM=8 cm,MB=MN. (1)当∠ANB为45°时,求CN的长;

(2)按设计要求,∠ANB能小于30°吗?请说明理由. A

C

N

B

(第20题图) M

A 21.(本题满分10分)甲、乙两名大学生前往距离学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校 出发,骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机,甲下车继续步行前往,乙骑电动车按原路返回.乙 取相机后(在学校取相机所用时间忽略不计),骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲后同车 前往乡镇.电动车的速度始终不变.设甲方与学校相距y甲(千米),乙与学校相离y乙(千米),甲 离开学校的时间为t(分钟). y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题: (1)电动车的速度为/分钟; (2)甲步行所用的时间为分; (3)求乙返回到学校时,甲与学校相距多远?

(第21题图)

22.(本题满分12分)

(1)如图1,△ABC与△DEF均为等腰三角形,且∠BAC=∠EDF=90°,点O为 BC与EF的 中点,连接AD、BE,求证:AD=BE;

(2)若将(1)中的条件“∠BAC=∠EDF=90°”改为“∠BAC=∠EDF”,如图2,其余条件不变, 当

BC=2时,求AD:BE的值.

(第22题图1) (第22题图2)

23.(本题满分12分)定义:一个正方形形变为一个等边长的菱形,这样的图形变化称为倾 斜.把所得菱形的高与边长的比叫做倾斜度.如图(1)表示一次倾斜,倾斜度k? (0?k?1).

h a问题解决:如图(2),正方形

将它倾斜得到菱形A1B1C1D1,记倾斜度为k.正方形EFGH(E,F,G,H是小正方形的顶点)同时变为□E1F1G1H1.

(1)若k?22,则倾斜后菱形A1B1C1D1的面积为 cm,□E1F1G1H1的面积为 cm. 4

2(2)若k为取值范围内的任意数,则倾斜后菱形A1B1C1D1的面积为 cm,□E1F1G1H1

的面积为 cm.(用含k的代数式表示) 2

(3)探究:当?A1为锐角,且

F1G1?k(k为倾斜度)时,求□E1F1G1H1的面积. FG

24.(本题满分14分)如图1,抛物线与x轴交于点A

,B,与y轴交于点C(0,3),且AC

平分∠OCB.

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图2,线段CB上有一动点P,从C点开始以每秒1个单位的速度向B点运动,过点P作 PM⊥BC,交直线CA于点M,设点P运动时间为t(0?t?6)。

①在点P运动过程中,当△ACP为等腰三角形时,求点P的坐标;

②设△CPO与△CPM重叠部分面积为y,求y与t之间的关系式.

第24题图1

第24题图2

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