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2014中考数学复习课件:第6讲 二次根式及其运算

发布时间:2014-06-06 11:48:54  

第6讲

二次根式及其运算

考点知识精讲

中考典型精析

举一反三

考点训练

考点一 二次根式 式子 a(a≥0)叫做二次根式. 二次根式中被开方数一定是非负数,否则就没意义,并有 a≥0.
考点二 最简二次根式 最简二次根式必须同时满足条件: 1.被开方数的因数是正整数,因式是整式; 2.被开方数不含能开的尽方的因数或因式. 考点三 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二 次根式.

考点四

二次根式的性质

1. a(a≥0)是非负数; 2.( a)2 =a(a≥0); ? ?a ?a≥0? 2 3. a =|a|=? ; ?-a?a<0? ? 4. ab= a· b(a≥0,b≥0); a a 5. = (a≥0,b>0). b b

考点五 二次根式的运算 1.二次根式的加减法 先将各根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式. 2.二次根式的乘除法 二次根式的乘法: a· b= ab(a≥0,b≥0); a a 二次根式的除法: = (a≥0,b>0). b b 二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式.

(1)(2010· 无锡 )使 3x-1有意义的 x 的取值范围是( 1 1 A.x> B. x>- 3 3 1 1 C.x≥ D .x≥- 3 3
(2)(2010· 广州)若 a<1,化简 ?a-1? 2-1=( ) A.a-2 B.2-a C.a D.-a

)

(3)(2010· 嘉兴 )设 a>0, b>0,则下列运算错误的是( A. ab= a· b B. a+ b= a+ b a a C.( a)2= a D. = b b

)

(4)(2009· 山西)在下列二次根式中,与 a是同类二次根式的是( A. 2a B. 3a2 C. a3 D. a4

)

1 【点拨】(1)题考查 3x-1≥ 0,则 x≥ . 3

?a? a≥0? (2)题考查 a2=|a|= ? .由题意得,原式= |a-1|-1=1-a- 1=- a. - a ? a<0 ? ? (3)题考查二次根式的性质和运算. (4)题考查同类二次根式的概念.
【解答】(1)C (2)D (3)B (4)C

(1)(2010· 眉山)计算 ?-3?2的结果是( ) A.3 B.-3 C.± 3 D.9

(2)(2010· 山西)估算 31-2 的值( ) A.在 1 和 2 之间 B.在 2 和 3 之间 C.在 3 和 4 之间 D.在 4 和 5 之间
(3)(2010· 常州)下列运算错误的是( A. 2+ 3= 5 B. 2· 3= 6 C. 6÷ 2= 3 D.(- 2)2=2 )

(4)(2010· 江西)化简 3- 3(1- 3)的结果是( A.3 B.-3 C. 3 D.- 3

)

【点拨】(1)原式= ?-3?2= 9=3. (2)因为 5< 31<6,所以 5- 2< 31-2<6-2,即 3< 31-2<4. (3)二次根式的加减运算,实质是合并同类二次根式. 2与 3不是同类二次根式,故 2+ 3即为最简结果. (4)原式= 3- 3+3=3.

【解答】(1)A (2)C (3)A (4)A

1.下列二次根式中,最简二次根式是( 1 A. B. 4 C. 6 2

C

) D. 8

2.下列二次根式中,与 3是同类二次根式的是( 2 3 A. 18 B. 27 C. D. 3 2
3.下列计算正确的是( B ) A. 2+ 3= 5 B. 2· 3= 6 C. 8=4 D. ?-3?2=-3

B )

4.已知 a<0,那么| a2-2a|可化简为( A.-a B.a C.-3a D

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