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2014北京各区中考数学一模分类汇编之圆

发布时间:2014-06-06 11:48:58  

第六章 圆

(14昌平一模)21. 如图,已知A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=60°,P是直径CD的延长线上的一点,且AP=AC.

(1)求证:AP与⊙O相切;

(2)如果AC=3,求PD的长.

(14昌平一模)21. (1)证明:连接OA.

∵?B?

60?.

∴?AOC?120?.

∴?AOP?60?

.

∵OA=OC, ?OAC

??ACO?30?∴. ………………… 1分

C∵AP=AC, ∴?P??ACP?30?. …………………… 2分 ∴?PAO?90?.

∴OA?PA.

又∵点A在⊙O上,

∴PA是⊙O的切线. ………………………………………………………… 3分

(2)在Rt△PAO中,?P?30?,

∴PO?2AO.

又∵AC=3,

∴AP=AC=3.

根据勾股定理得:

AO? …………………………………………………… 4分

∴AO?DO?PO?.

∴PD?. ……………………………………………………………………………5分

(14东城一模)21. 如图,AB是⊙O的直径,点E是BD上一点,∠

(1)求证:AC是⊙O的切线;CDAC=∠AED.

CD=4时,求(2) 若点E是BD的中点,连结AE交BC于点F,当BD=5,

DF的值.

(14东城一模)21.(本小题满分5分)

解:(1)∵AB是⊙O的直径,

∴∠ADB=∠ADC=90°.

∵∠B=∠AED =∠CAD,∠C=∠C,

? ??C??CAD??C??B?90.

∴∠BAC=∠ADC=90°.

∴AC是⊙O的切线.………………2分

(2)可证△ADC∽△BAC.

∴ACCD?.即AC2=BC×CD=36. BCAC

解得 AC=6.

∵点E是BD的中点,

∴∠DAE=∠BAE.

∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD,

∴CA=CF=6,

∴DF=CA﹣CD=2.………………5分

(14房山一模)21.如图, AE是⊙O直径,D是⊙O上一点,连结AD点E的直线与并延长使AD=DC,连结CE交⊙O于点B,连结AB.过AC的延长线交于点F,且∠F=∠CED. (1)求证:EF是⊙O切线; (2)若CD=CF=2,求BE的长.

(14丰台一模)20. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长交BC的延长线于点F.

(1)求证:∠BDF=∠F; (2)如果CF=1,sinA=

3,求⊙O的半径. 5

(14海淀一模)21.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径BC、AC分别交于D、E两点, DF?AC于F. (1)求证:DF为⊙O的切线; (2)若cosC?

的⊙O与边

3

,CF=9,求AE的长. 5

(14海淀一模)21. 解:(1)连接OD,AD.

∵AB是⊙O的直径,

∴?ADB?90.

又∵AB?AC,

∴D为BC的中点.

又∵O为AB的中点, ∴OD//AC.

?AC,

∴DF?OD.

∵DF

又∵OD为⊙O的半径,

∴DF为⊙O的切线.………………………………………………………………2分 (2)∵DF

?AC,CF?9,

CF

. CDCF3

?9??15.…………………3分 ∴CD?

cosC5

∴cosC?∵?ADB?90, ∴?ADC?90. ∴cosC?

CD

. ACCD3

?15??25. . ……………………………………………………4分 ∴AC?

cosC5

连接BE.

∵AB是⊙O的直径,

∴?AEB?90. 又∵DF

?AC,

∴DF//BE.

CFCD

??1. EFBD∴EF?CF?9.

∴AE?AC?EF?CF?25?9?9?7. ……………………………………5分

(14门头沟一模)20.如图8,⊙O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O 的切线,切点

为C,连结AC.

(1)若∠CPA=30°,求PC的长;

(2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变

化?若变化,请说明理由;若不变化,求出∠CMP的大小.

(14门头沟一模)20.解:(1)连结OC,

………..1分 AB?4,

?OC?PC为⊙O的切线,?CPO?30?,

?PC?OC·························· 2分 ??tan30?(2)?CMP的大小没有变化 ··································································································· 3分

?CMP??A??MPA

11?COP??CPO ·············································································································· 4分 22

1?(?COP??CPO) 2

1??90??45? ··························································································································· 5分 2?

(14密云一模)21.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点

E,连接DE并延长DE交BC的延长线于点F.

(1)求证:BD=BF;

(2)若CF=1,cosB=,求⊙O的半径.

(14密云一模)21. (1)证明:连接OE,

∵AC与圆O相切,

∴OE⊥AC,…………….1分

∵BC⊥AC,

∴OE∥BC,

又∵O为DB的中点,

∴E为DF的中点,即OE为△DBF的中位线,

∴OE=BF,

又∵OE=BD,

则BF=BD;……………………………………….2分

(2)设BC=3x,根据题意得:AB=5x,

又∵CF=1,

∴BF=3x+1,

由(1)得:BD=BF,

∴BD=3x+1,

∴OE=OB=

∵OE∥BF,

∴∠AOE=∠B,……………….4分 ,AO=AB﹣OB=5x﹣=,

∴cos∠AOE=cosB

,即=

,即=,

解得:

x=,

则圆O

的半径为=.…………………………………………….5分

(14平谷一模)20. 如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D.

(1)求证:AC=CD.

(2)若AC=2,AO=5,求OD的长.

O

A

(14平谷一模)20. (本小题满分5分)

∵直线AC为⊙O的切线, 解:(1)∵OA=OB,∴∠OAB=∠B. --------------------------------------------------------------1分

∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°. ----------------------------------------------------------------------2分

∵OB⊥OC,∴∠BOC=90°.

∴∠ODB+∠B=90°.∴∠DAC=∠ODB.

∵∠ODB=∠CDA,∴∠DAC=∠CDA,

∴AC=CD. -----------------------------------------------------------------------3分

(2)在Rt△OAC中,AC=CD=2,AO=,OC=OD+DC=OD+2,--------------------------4分

根据勾股定理得:OC2=AC2+AO2,即(OD?2)2?22?()2,

解得:OD=1.----------------------------------------------------------------------------------------------5分

(14顺义一模)21. 如图,AB经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB,⊙O分别与OA、OB的交点D、E

恰好是OA、OB的中点,EF切⊙O于点E,交AB于点F.

(1)求证:AB是⊙O的切线;

(2)若∠A=30°,⊙O的半径为2,求DF的长.

(14顺义一模)21.(1)证明:连结OC,

∵OA=OB,CA=CB,

∴OC⊥AB.…………………… 1分 ∵OC是半径,

A

FB

A

F

B

M∴AB是⊙O的切线.…………… 2分

(2)解:过点D作DM⊥AB于点M,

∵D、E分别是OA、OB的中点,⊙O的半径为2, ∴OD=OE=AD=BE=2. ∵OA=OB,∠A=30°, ∴∠B=∠A =30°. ∵EF切⊙O于点E, ∴EF⊥OE. ∴∠BEF =90°.

,BF?. 在Rt△ADM中,∠A =30°,AD=2,

∴EF?

∴DM=1

,AM?

在Rt△AOC中,∠A =30°,OA=4,

∴AC?

AB?2AC?

∴MF?AB?AM?BF??. 在Rt△

DMF中,DF?

?? 5分 (14通州一模)21.如图,CD为⊙O的直径,点B在⊙O上,连接BC、BD,过点B的切线AE与CD的延长线交于点A,OE∥BD,交BC于点F,交AE于点E. (1)求证:∠E=∠C;

F C

O

D

A

E

B

(2)当⊙O的半径为3,cosA=4

5时,求EF的长.

(14通州一模)21. (1) 证明:连接OB ?CD为⊙O的直径

??CBD??CBO??OBD?90? ?AE是⊙O的切线. .

??ABO??ABD??OBD?90? ??ABD??CBO

?OB、OC是⊙O的半径

?OB=OC

??C??CBO

? OE∥BD,

??E??ABD

??E??C

(2)解: ?在Rt△OBA中,cosA=4

5,OB=3

?AB?4,AO?5

?AD=2 . . …………………..(3分) ?BD//OE

? ABAD

BE?OD

?42

BE?3

?BE?6 . . …………………..(4分) ? OE∥BD,

??EFB??CBD??OBE?90? ?在Rt△OBE中,tanE=OB31

BE?6?2

?在Rt△FBE中,tanE=FB1

FE?2

设FB为x

?EB2?EF2?BF2

?62?(2x)2?x2

? x ?

6 5 (舍负)

?EF= 125 . . …………………..(5分)

5

(14西城一模)21. 如图,在?ABC中,AB?AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,连接OD,过点D作⊙O的

切线,交AB延长线于点E,交AC于点F。

(1)求证:OD//AC; (2)当AB?

10,cos?ABC?时,求AF及BE的长。

C

(14燕山一模)21. 如图,点C是以AB为直径的圆O上一点,直线AC与过B点的切线相交于点D,点E是BD的中点,直线CE交直线AB于点F.

(1)求证:CF是⊙O的切线;

(2)若ED?33,tanF?, 24

A

求⊙O的半径.

(14燕山一模)21.(1)证明:连接CB、OC,

∵AB是直径, ∴?ACB?90?. ………………1分

∴?BCD?90?. ∵E是BD的中点,

∴CE?EB. ?BCE??CBE

?90???CBA,

??CAB??ACO.A ∴?OCF?90?,

∴OC?CF. ………………2分

∵OC是⊙O的半径,

∴CF是⊙O的切线. ………………3分

(2)解:∵E是BD的中点,BD、CF是⊙O的切线,

3,?EBF??OCF?90?. 2

BE34???2, ………………4分

∴BF?tanF23 ∴EB?ED?

5. 2

设⊙O的半径为r.∵?BEF∽?COF,

35

∴2?2,∴r?3. ………………5分 rr?2 ∴EF?EB2?BF2?

∴⊙O的半径为3.

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