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2014年绵阳中考数学必考点试题推测

发布时间:2014-06-07 09:42:42  

绵阳空中课堂 www.59xue.net 2014年绵阳中考数学必考点试题推测

一、选择题(共7题,每题5分,共35分)

1.二次函数y?ax2?bx?c的图像如右图所示,则化简二次根式

A.a+b B.-a-b C.a-b+2c D.-a+b-2c

2.有4支队伍进行4项比赛,每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1分。

每队的4项比赛得分之和算作总分,如果已知各队的总分不相同,并且其中一队获得了三项比赛的第一名,问总分最少的队伍最多得多少分?( )

A.7 B.8 C.9 D.10

33.已知a是方程x?3x?1?0的一个实数根,则直线y?ax?1?a不经过( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.有一种长方体集装箱,其内空长为5米,高4.5米,宽3.4米,用这样的集装箱运长为

5米,横截面的外圆直径为0.8米的圆柱形钢管,最多能运( )根。

A.20根 B.21根 C.24根 D.25根

5.将5个相同的球放入位于一排的8个格子中,每格至多放一个球,则3个空格相连的概

率是( )

A. 3535 B. C. D. 28285656

26.用[x]表示不大于x的最大整数,则方程x?2?x??3?0的解的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

7.对每个x,y是y1?2x,y2?x?2,y3??

函数y的最大值是( )

A. 4 B. 6 C. 8 D.

二、填空题(共7题,每题5分,共35分)

8. 已知3x?12三个值中的最小值,则当x变化时,248 7b?c12= 。 ?b?c??(a?b)(c?a),且a≠0,则a4

9.G是△ABC的重心,过G的直线交AB于M,交AC于N,

则BMCN?。 AMAN

绵阳空中课堂 www.59xue.net 10. 已知a、b、c都是实数,且满足a>b>c,a+b+c=0.那么,c的取值范围是 。 a

11.在△ABC中,AB=AC,且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形,

则各内角的度数为 。

12.对于一切不小于2的自然数n,关于x的一元二次方程x2?(n?2)x?2n2?0的两个根记 作an,bn(n≥2),则11??(a2?2)(b2?2)(a3?2)(b3?2)??1= 。 (a2007?2)(b2007?2)

5(a为常数)的图象与x轴只有一个交4213. 设抛物线y?x?(2a?1)x?2a?

点,

则a18?323a?6。

14.如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于

点G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是 .

三、解答题(本题有4小题,共60分)

15. (10分)试求实数k( k≠?1),使得方程 (k2?1)x2?6(3k?1)x?72?0

的两根都是正整数。

16.(12分)如图1, 矩形铁片ABCD的长为2a, 宽为a; 为了要让铁片能穿过直径为a10的圆孔, 需对铁片进行处理 (规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔);

(1)如图2, M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点, 若将矩形铁片的四个角去掉,

只余下四边形MNPQ, 则此时铁片的形状是_______________, 给出证明, 并通过计

算说明此时铁片都能穿过圆孔;

(2)如图3, 过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F(不与端点重合

),

绵阳空中课堂 www.59xue.net 沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片;

①当BE=DF=1a时, 判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔, 并说明理由; 5

②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔, 请直接写出线段BE的长度的取值范围

ADNMDQBC

BC

17.(14分)喜欢钻研的小亮对75°角的三角函数发生了兴趣,他想:75度虽然不是特殊角,

但和特殊角有着密切的关系,能否通过特殊角的三角函数值求75°的正弦值呢?经研 究,他发现:sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°,于是他大胆 猜想:sin(?+?)=sin?cos?+cos?sin?(?和?为锐角)。将图1(a)等积变形为 图1(b)可用于勾股定理的证明,现将这两幅图分别“压扁”成图2(a)和图2(b)。 如图,锐角为?的直角三角形斜边为m,锐角为?的直角三角形斜边为n,请你借助

图2(a)和图2(b)证明上述结论能成立。

绵阳空中课堂 www.59xue.net 18.(14分)已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC=60°,等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F.

(1)特殊发现:如图1,若点E、F分别是边DC、CB的中点.求证:菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心;

(2)若点E、F始终分别在边DC、CB上移动.记等边△AEF的外心为点P.

①猜想验证:如图2.猜想△AEF的外心P落在哪一直线上,并加以证明;

②拓展运用:如图3,当△AEF面积最小时,过点P任作一直线分别交边DA于点M,交边

11?DN是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请DC的延长线于点N,试判断DM

说明理由.

参考答案

一、选择题

1. C 2. B 3. D 4.B 5. A 6. C 7. B

二、填空题

8. 2 ;9. 1; 10. -2<c1<-;11. (45°、45°、90°)(36°、36°、108°) a2

1800540054001003(36°、72°、72°)(、、);12.?; 13. 5796 14.5?1 4016777

三、解答题

7 5

16.解:(1)是菱形, 15.K=2,3,

如图,过点M作MG⊥NP于点G,

∵M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点,

∴△AMN≌△BPN≌△CPQ≌△DMQ,

∴MN=NP=PQ=QM,

∴四边形MNPQ是菱形,

绵阳空中课堂 www.59xue.net SMNPQSMNPQ2112522?SABCD?a,MN?(a)?a?a,?MG??a?a 222MN510∴能穿过圆孔

(2)①如图,过点A作AH⊥EF于点H,过点E作EK⊥AD于点K

过点A作EF的平行线RS,故只需计算直线RS与EF之间的距离即可,

∵∠AHF=∠EKF=90°,∠AFH=∠EFK,

17.

如图2(a),原来内部的正方形变成了一个平行四边形,m,n为相邻两边,其夹角为α+β,得它的面积是mnsin(α+β)(其中m 、n 分别是相邻两个直角三角形斜边的长度).如图2(b),原来的两个小正方形变成了两个矩形,其面积之和是msinα·ncosβ+mcosα·nsinβ.与上面一样,图2(a)与图2(b)中空白部分的面积相等,所以有mnsin(α+β)=msinα·ncosβ+mcosα·nsinβ,化简得sin(α+β)=sinαcosβ+sinαcosβ。

18(1)证明:如图1,连接OE、0F,

∵四

ABCD是菱形,

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①猜想:外心P一定落在直线DB上.理由如下:

如图2,分别连接PE、PA,过点P分别作PI⊥CD于I,PJ⊥AD于J,

∴∠PIE=∠PJD=90°,

∵∠ADC=60°,

∴∠IPJ=360°-∠PIE-∠PJD-∠JDI=120°,

∵点P是等边△AEF的外心,

∴∠EPA=120°,PE=PA, ∴∠IPJ=∠EPA,

∴∠IPE=∠JPA,

∴△PIE≌△PJA,

∴PI=PJ,

∴点P在∠ADC的平分线

上,即点P落在直线DB上;

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